Desafío - División Segmento (Resuelto)

Respuesta:

Trazo PB mide 10 cm, luego, si P es punto medio, Trazo MP mide 10 cm.
Por tanto: Trazo MB mide 20 cm.
Si designamos Trazo AQ = x, emtonces Trazo QM = 3x

Luego: x + 3x = 20, de donde 4x = 20, implica x=5
Entonces Trazo MQ = Trazo QM = 3(5) = 15 cm.

Fuente: Faccímil PUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trazos Proporcionales.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta: Ojo que triángulos: EDB y CAB son semejantes ....

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Razones

Si la razón de las áreas de dos cubos semejantes es 9 : 25 y el volumen del cubo menor es 54, ¿Cuál es el volumen del cubo mayor ?

A) 90 ; B) 125 ; C) 250 ; D) 500 ; E) 750

Respuesta:

Fuente: PSU matemáticas - U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - Perímetro

imagen tomada del blog psu-matematicas

A) 7 m
B) 22/4 m
C) 8,5 m
D) 12,5 m
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU. U. de Chile.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Proporciones Continuas

Si x:y:z = 4:3:2, 
y,
2x + 4y - 3z = 28, 
entonces el valor de y es:

A) 2 ; B) 3 ; C) 4 ; D) 6 ; E) 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporciones. Proporciones Continuas.

Desafío - Triángulos Rectángulos

Respuesta: Este es un ejercicio un poquito más complejo porque encadena varios contenidos, quizás esté un poco más allá del nivel de las PSU DEMRE, en todo caso vale la pena intentarlo pues es bien educativo ..... anímese:

Como dijimos, A) es la alternativa correcta !!!!

Fuente: Guía Instituto Nacional.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en el Triángulo Rectángulo.

Desafío 5 - DEMRE 2012

Si la variable "a" es a la variable "b" como 7 es a 12, ¿Cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera?

A) a+b = 19
B) ab = 84
C) b-a = 5
D) 12a - 7b = 0
E) 12a + 7b = 0

Respuesta: "a" es a "b" como 7 es a 12, plantea una proporción:

a/b = 7/12
12a = 7b
Luego agrupando a la izquierda:
12a - 7b = 0

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporciones.

Desafío 6 - DEMRE 2012

Un agricultor planta lechugas en un sitio de 10 metros de largo y 4 metros de ancho en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo le llevará plantar lechugas en un sitio de 40 metros de largo y 6 metros de ancho, trabajando en las mismas condiciones?

A) 20 horas ; B) 30 horas ; C) (27+1/2) horas ; D) 6 horas ; E) (13 + 1/3) horas

Respuesta: La relación entre el área a trabajar y la cantidad de horas es una relación de directa proporcionalidad.

Primer vínculo de variables: (10)(4) = 40 metros cuadrados, asociados a 5 horas.

Segundo vínculo de variables: (40)(6) = 240 metros cuadrados, asociados a X horas.

Luego establecemos la proporción: 40/5=Kte.=240/x

despjando:

40x = (5)(240)

x= 30

Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporciones.

CMO: Proporciones. Directa Proporcionalidad.

Desafío 7 - DEMRE 2012

7. ¿Cuál de los siguientes pares de variables son inversamente proporcionales?

A) La longitud del radio de un círculo y el área de dicho círculo.

B) El consumo de energía eléctrica mensual y el costo asociado, en pesos.

C) La cantidad comprada de un mismo artículo y el dinero gastado en la compra.

D) En un movimiento uniforme rectilíneo, la velocidad en recorrer una distancia fija

y el tiempo en recorrerla.

E) El puntaje obtenido en una prueba y la nota asociada a ese puntaje.

Respuesta: La alternativa D) es la correcta, porque a más velocidad para recorrer una distancia fija, se requiere menos tiempo y viceversa.

Todas las otras son buenos ejemplos de Proporcionalidad Directa.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Suficiencia de Información

En la figura, O es el centro del círculo, la medida del ángulo AOB se puede determinar si:

(1) El área del sector achurado representa el 40%.

(2) La medida del ángulo ACB = 72º

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por si sóla (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Veamos (1):

de la proporción: ángulo/40% = 360/100% se saca el valor del ángulo.

Veamos (2):

2 (Ángulo ACB) = ángulo buscado (Por relación entre ángulo inscrito y ángulo del centro)

Se puede con cada una de ellas, alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

Desafío - Razones

Para obtener una pintura de un cierto color Francisca mezcla 5 litros de pintura roja, 2 litros de pintura azul y 2 litros de pintura amarilla. ¿Cuál es la proporción de pintura roja en el total de la mezcla?

A) 5/2

B) 9/4

C) 5/4

D) 5/9

E) 4/9

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación Matemática - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones. Proporciones.

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segunod Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

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Curricumun Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Longitud de un Arco

Respuesta: Ángulo PRQ es inscrito, por tanto el Arco PQ (que mide igual que el ángulo del centr) es el doble de 15º ? 30º.

Establecemos la regla de tres simple:

360º son asociados con 2 x Pi x r
30º son asociados con x

(30/360) x 2 Pi r = (1/12) x 2 Pi r = (1/6) Pi r


Alternativa B)


Fuente: Compilado A. Sánchez - 2008
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia. Longitud de Arco.

Desafío - Razones y Proporciones

Una familia está integrada por el padre, la madre y el hijo. Si la razón entre las edades de la madre y el padre es 2:3 y la del hijo con la madre es 1:5, ¿Cuál es la razón entre las edades del padre y el hijo respectivamente?

A) 2:10

B) 10:3

C) 15:2

D) 3:10

E) 2:15

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Razón Trigonométrica

PQRS es un rectángulo. Si (trazo SP) : (tazo PQ) = 1 : 2, entonces cos (ángulo QRP)

Respuesta: Si están en razón de 1 : 2, llamemos x a la medida de RQ, entonces PQ debe medir 2x para que estén en esa razón: x/2x = 1:2

Alternativa B)

Fuente: PSU Matemática - Preu P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan de trabajo será:

1) Visualizar la aplicación del Teorema de Thales ....

2) Calcular con él, la distancia CF

3) Calcular el área pedida .... Procedamos:

OJOS que las paralelas azules están cortadas por las dos rectas rojas y ello nos permite operar con THales:

Y ahora van los cálculos:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

A un evento asistieron 56 personas. Si habían 4 mujeres por cada 3 hombres, ¿Cuántas mujeres asistieron al evento ?

A) 8
B) 21
C) 24
D) 28
E) 32

Respuesta: Este problema nos conducirá a un Sistema de Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Las dos incógnitas naturales que sugiere el problema son la cantidad de Mujeres (M) y la cantidad de Hombres (H) ....

"A un evento asistieron 56 personas" (entre hombres y mujeres) sugiere la ecuación:

(1) M + H = 56

"Habían 4 mujeres por cada 3 hombres" sugiere la ecuación (proporción):

(2) M/H = 4/3

Despejando en esta segunda ecuación:

Primero multiolicamos cruzado: 3M = 4H

H = (3M)/4, sustituyendo en la (1) ecuación:

M + (3M)/4 = 56

Multiplicamos la ecuación por 4:

4M + 3M = 224

7M = 224

M = 224/7 = 32

Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2005
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas

Desafío - Proporcionalidad Directa e Inversa

Sean a,b,c pertenecientes a los Reales, tal que "a" es directamente proporcional a "b" e inversamente proporcional a "c". Si cuando c=3, el valor de "a" es el doble de "b", entonces, ¿Cuál es el valor de "c" si a=18 y b=6?

A) 2
B) 3
C) 6
D) 18
E) Falta Información.

Respuesta: Si "a" es directamente propocional a "b" e inversamente ptrroporcional a "c", entonces:

(ac)/b = K

Con K una constante.

Cuando c=3, a=2b ; entonces: ((2b)3)/b=K, luego K = 6

Ahora sabemos: (ac)/b=6

Sustituyendo los datos a=18 ; b=6 tendremos:

((18)c)/6=6, c=2, Alternativa A)
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Prporcionalidad Directa e Inversa.

Desafío - Proporcionalidad

z es directamente proporcional a (1/x). Si para z=36, el valor de x=4, entonces para z=48 el valor de x=?

A) 3
B) 4
C) 5,333333....
D) 7
E) 432

Respuesta:

Alternativa A) es la correcta !
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa.