Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números y Proporcionalidad.
CMO: Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Para que dos variables se relacionen de forma inversamente proporcional, el producto entre ellas debe ser constante.

I) NO son Inversamnte Proporcionales, porque si tommaos los dos primeros pares:
10 x 16 es distinto de 12 x 14.

II) NO son Inversamente Proporcionales, porque si tomamos los dos primero pares:
2 x 90 es distinto de 3 x 80.

III) Si son Inversamente proporcionales pues:
4 x 0,75 = 0,5 x 6 = 2 x 1,5 = 0,1 x 30 = 3

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

R máquinas demoran N horas en hacer un trabajo. Entonces 3 máquinas de las mismas máquinas demoran:

A) NR/3 ; B) 3N/R ; C) 3R/N ; D) N/3R ; E) R/3n

Respuesta:

Lo importante de este ejercicio es que "cantidad de máquinas" y "cantidad de horas en hacer un trabajo" son magnitudes o variables INVERSAMENTE proporcionales. Amás máquinas menos tiempo y viceversa.

Cuando dos variables se relación de forma INVERSAMENTE proporcional, entonces su producto es una constante, entonces para este caso y buscando las "x" horas necesarias:

(R)(N) = (3)(x)

x = NR/3

Alternativa A)

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad Inversa

Hacer Click para agrandar la figura .... http://psu-matematicas.blogspot.com

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Mire el contenido de Inversa Proporcionalidad en el link: Inversa Proporcionalidad

La imagen o el grafo de inversa proporcionalidad es una hipérbola, la que queda reflejada adecuadamente en la alternativa B)

Fuente: Material PSU - PreU P.Vladivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad

"y" es inversamente proporcional al cuadrado de "x". Cuando y=16, x=1. Si x=8, entonces y=?

A) 1/2 ; B) 1/4 ; C) 2 ; D) 4 ; E) 9

Respuesta: Si "y" es inversamente proporcional al cuadrado de "x", entonces su producto es una constante, la constante de proporcionalidad, veamos:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I: Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Hipérbola

Las variables A y B se relación mediante la Hipérbola que se muestra en la figura anterior. Acorde a esto, la relación correcta entre los valores p, q y r es:

Respuesta: Si las variables A y B se relacionan mediante una hipérobola, entonces se relacionan de forma INVERSAMENTE Proporcional. Ello quiere decir que su producto es igual a una constante, es decir:

(A)(B) = Kte.

Usando que A=2, cuando B=18, encontramos el valor de Kte.:

(A)(B)=Kte.
(2)(18)=Kte.
36 = Kte.

Luego para las 3 parejas tendremos:

(A1, B1) = (4,p), tenemos que p = 9, para que (4)(p) =36
(A2, B2) = (q,6), tenemos que q = 6, para que (q)(6) =36
(A3, B3) = (r,1), tenemos que r=36, para que (r)(1) = 36

Luego:

A) FALSA, pues p es mayor que q.
B) FALSA, pues (p)(q) = (9)(6)=54, que es distinto de r=36
C) FALSA, pues p=9, es distinto de q=6
D) FALSA, p/q = 9/6 = 3/2, que es distinto de 2/3

E) VERDADERA:


3(p+1) = 3(9+1)=3(10) = 30
r - q = 36 - 6 = 30


Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad

Las variables x, w, u, v son tales que: x es directamente proporcional a u, con constante de proporcionalidad 2, y w es inversamente proporcional a v, con constante de proporcionalidad 8. ¿Cuál de las siguientes relaciones representan este hecho?

Respuesta:

Dos variables x,u son directamente proporcionales cuando el cueciente entre ellas es una constante (constante de proporcionalidad), en este caso = 2. x/u = 2

Dos variables w,v son inversamente proporcionales cuando el producto de ellas es una constante (la cosntante de proporcionalidad) en este caso de valor 8. wv=8

Esto se muestra en la alternativa A)


FUENTE: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números Y Proporcionalidad. 1. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - Proporcionalidad

A) 256 ; B) 16 ; C) 1/16 ; D) 64 ; E) 1/64

Respuesta: Si Z es directamente proporcional a (1/Y), entonces:

z/(1/y) = Constante= K

Dividiendo: (z/1)(y/1) = zy = K

Usando el primer par de datos:

(8)(2)=16

Entonces:

ZY = 16

Sacamos "a": (a)(4)=16, entonces a = 4

Sacamos "b": (1/4)(b)=16, entonces b = 64

Luego: a/b = 4/64 = 1/16 ; Alternativa C)

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Fuente: DEMRE 2008

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Propocionalidad.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Directa Proporcionalidad:

1hhttp://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Directa%20Proporcionalidad

Concepto: Inversa Proporcionalidad:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Directa%20Proporcionalidad

Desafío - Inversa Proporcionalidad

Sólo uno de los siguientes gráficos representa una relación inversamente proporcional entre y y x, ¿ Cuál de ellos ?


Respuesta: Nos están señalando la condición: que la relación entre las variables x e y es de INVERSA Proporcionalidad.

Recordamos que en las relaciones de Inversa Proporcionalidad, la curva es una HIPÉRBOLA. Esto nos acerca a las alternativas A) y D), es decir, se descartan las rectas, DEFINITIVAMENTE.

Pero además, si x e y tienen una relación de INVERSA Proporcionalidad, su producto debe ser constante ....

Operativamente: (x)(y) = Constante

Veamos caso A), allí se destacan dos pares: (1,1) y (2,1/4), revisemos:

(1,1) : (1)(1) = 1
(2,1/4) : (2)(1/4) = 1/2

NO da en cada caso la misma constante, ESTA NO ES UNA RELACION DE INVERSA PROPORCIONALIDAD.

Veamos caso D), se destacan los pares (1,2) y (2,1)

(1,2) : (1)(2) = 2
(2,1) : (2)(1) = 2

Esta sí es una relación de INVERSA PROPORCIONALIDAD, porque el producto de las variables se mantiene en la constante 2.

Alternativa D)



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Fuente: Matemáticas - 1ro. medio - Texto Estudiante - 2006 (Reyes y Valenzuela)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Inversa Proporcionalidad.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Inversa Proporcionalidad
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Inversa%20Proporcionalidad

Desafío - Proporcionalidad

Las variables A y B de la tabla adjunta tienen una relación de proporcionalidad.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

I) A y B son inversamente proporcionales.
II) La constante de proporcionalidad inversa es 30.
III) El valor de x es 2.


A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III.

Respuesta:

Nótese que la respuesta está ofreciendo revisar si hay inversa proporcionalidad ....

Sabemos que dos variables son INVERSAMENTE Proporcionales si el producto de ellas es constante:

Vemos que (10)(3) = (20)(1,5) = 30 .... por lo tanto si hay Inversa proporcionalidad y la constante es 30.

Luego: (15)(x)=30, implica que x=2

Las tres son verdaderas, I, II y III, Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2008
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variables y cantidades inversamente proporcionales.

Desafío - Proporcionalidad Directa e Inversa

Sean a,b,c pertenecientes a los Reales, tal que "a" es directamente proporcional a "b" e inversamente proporcional a "c". Si cuando c=3, el valor de "a" es el doble de "b", entonces, ¿Cuál es el valor de "c" si a=18 y b=6?

A) 2
B) 3
C) 6
D) 18
E) Falta Información.

Respuesta: Si "a" es directamente propocional a "b" e inversamente ptrroporcional a "c", entonces:

(ac)/b = K

Con K una constante.

Cuando c=3, a=2b ; entonces: ((2b)3)/b=K, luego K = 6

Ahora sabemos: (ac)/b=6

Sustituyendo los datos a=18 ; b=6 tendremos:

((18)c)/6=6, c=2, Alternativa A)
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Prporcionalidad Directa e Inversa.

Desafío - Proporcionalidad

z es directamente proporcional a (1/x). Si para z=36, el valor de x=4, entonces para z=48 el valor de x=?

A) 3
B) 4
C) 5,333333....
D) 7
E) 432

Respuesta:

Alternativa A) es la correcta !
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Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa.