Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Respuesta:

El punto medio entre los puntos C y D es:
( (2+2)/2 , (4+8)/2 )
(4/2 , 12/2)
(2 , 6)

La recta que pasa por (2,6) y (6,4) es:

y - 4 = { (6-4)/(2-6) } (x-6)
y - 4 = (-1/2)(x-6)
y = 4 -0,5x + 3
y = -0,5x + 7

Alternativa B)


Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío 12 - Proporcionalidad en Circunferencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío 3 - Trazo (Problema Resuelto)

Desafío Universidad Católica

Si en el triángulo rectángulo de la figura, el trazo CD es la bisectriz del ángulo recto, entonces la medida del trazo AD es:

A) 30/7
B) 40/7
C) 4,8
D) 3,6
E) 5,0

Respuesta:

-

Para resolver este problema, vamos a utilizar fundamentalmente dos conceptos:

-

1) Teorema de Apolonio o de la BISECTRIZ (Poco enseñado en los colegios): En un triángulo, la razón entre dos lados es igual a la razón de las partes en las que queda dividido el tercer lado por la bisectriz de ángulo interno opuesto.

-

En nuestra figura esto se traduce como sigue:

2) Teorema Particular de Pitágoras:

Usando (1) y (2) constituimos un Sistema de Ecuaciones, que resolveremos por Sustitución:

Luego, la alternativa correcta es A)

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Fuente: Manual de Preparación Matemática - 2003. U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

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Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. funciones.

CMO: d. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas.

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Eje Temático: II. Geometría.

CMO: b. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales.

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Para ver el Teorema de Apolonio o de la Bisectriz: (en WIKIPEDIA)

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_bisectriz