Desafío - Geometría (Resuelto)

En un sistema cartesiano se tiene un punto P(3,2). ¿Cuáles son las coordenadas de P al rotarlo con respecto al origen en 90º; 180º y 270º, en sentido HORARIO?

A) (2,-3) ; (3,-2) ; (-2,3)
B) (2,-3) ; (-3,-2) ; (-2,3)
C) (2,-3) ; (-2,-3) ; (-2,3)
D) (3,-2) ; (-3,-2) ; (-3,2)
E) (-2,3) ; (-2,-3) ; (3,-2)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III.) Geometría
CMO: Rotaciones respecto al origen en ángulos notables

Desafío - Isometrías (Resuelto)

Respuesta: El problema parecería ser muy complicado porque no sabemos cuántas son las isometrías que se aplican, porque habla de una o varias aplicaciones de isometrías. Lo que si NO puede suceder es que se altere el orden de los vértices: SRQP ,,,,, esto sólo ocurre en la alternativa A) en donde el orden de los vértices, es SQRP que es distinto al original SRQP.

Si dejamos que se altere el orden de los vértices ya NO es una isometría!

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Rotaciones.

Temas: Rotaciones de figuras planas.

La siguiente figura es rotada en el plano en - 90º, con el punto P como centro de rotación. ¿ Cuál de las siguientes alternativas representa dicha rotación ?

Respuesta:

http://psu-matematicas.blogspot.com

Alternativa A)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Rotación

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías. Rotaciones.

Desafío - Rotación

Respuesta: Revisemos cada una de las alternativas I), II) y III)

Primero, hay que tener en cuenta de que cada ángulo en "O", mide 60º (360/6).

I) y II) en la siguiente imagen:

III) Una rotación (O,240ª) seguida de otra (O, 120º), corresponde a una Rotación (O, 240º+120º)=(O,360º) que deja todo intacto. Lo mismo hubiese sucedido si la seguidilla de rotaciones fuese: (O, -120º) + (O,-240º) = (O, -360º)

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia - 2011

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías. Rotaciones.

Desafío 40 - DEMRE 2012

Respuesta:

Usando Geogebra, practicamos la composición de rotaciones, como se muestra a continuación:

Para ello hago coincidir el punto H con el origen del Sistema de Coordenadas Cartesianas.

La primera rotación, horaria, en 60° está señalada con NARANJO.

La segunda rotación, Antihoraria, ern 120°, está marcada con celeste.

Acorde a lo anterior, la figura que más parece lo indicado es la de la

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías, Rotaciones.