Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Vamos a ayudar con el tamaño:

Enunciado: "ABCD es un cuadrado, encontrar el valor de x.

Alternativas: A) 25º ; B) 30º ; C) 36º ; D) 40º ; E) 50º.

Respuesta:

Fuente: Matemáticas PSU 2011 (Facebook)

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III.) Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia

Tema: Criterios de congruencia de triángulos.


¿Por qué criterio, se puede afirmar que los triángulos de la figura son congruentes?

A) (A, L, A)
B) (L, L, A)
C) (L, A, L)
D) (L, L, L)
E) (A, A, A)

Respuesta:

La respuesta correcta es la B) y este es el teorema de Congreuncia que menos saben los estudiantes de la enseñanza media en Chile.


Teorema o Criterio de Congruencia LLA: "Dos triángulos son congreuntes cuando 


TIENEN IGUALES 2 LADOS y EL ANGULO OPUESTO al MAYOR de ESTOS LADOS, 
tal como se ve en este caso.

Fuente: Libro Ejercicios - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. geometría.
Congruencia.

Desafío - Congruencia

¿ En cuál de los siguientes cuadriláteros al trazarse las diagonales se forman 4 triángulos congruentes ?


A) Trapecio Isósceles.
B) Romboide.
C) Rectángulo.
D) Deltoide.
E) Rombo.


Respuesta: Mire la figura ....

Alternativa E)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia

Respuesta: Si calculamos el ángulo faltante en cada uno de los triángulos VEMOS QUE: hay congruencia en los tres ángulos respectivamente. Esto hace que ambos triángulos SEAN SEMEJANTES, aunque NO necesariamente son CONGRUENTES .... Para ser Congruentes tenemos que saber algo más de los lados .... algo muy preciso: que la razón entre 2 parejas de lados correspondientes sea la unidad.

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia

En el cuadrado EFGH, ¿Cuál de estas afirmaciones es falsa?

A) Triángulo EIF y Triángulo EIH son congruentes.

B) Triángulo GHI y Triángulo GHF son congruentes.

C) Triángulo EFH y Triángulo EGH son congruentes.

D) Triángulo EIF y Triángulo GIH son congruentes.

E) Triángulo EGF y Triángulo FGH son congruentes.

Respuesta:

Al trazar las diagonales en un Cuadrado, cada una de estas bisecta los ángulos del vértice, midiendo cada uno de ellos (valga la redundancia) 45º. Se forman 4 triángulos Congruentes que además son rectos, porque las diagonales se cortan ortogonalmente (en 90º).

Además, los triángulos definidos, tomados de 2 en 2 (dos adyacentes) forman también 4 pares dobles de triángulos que también son congruentes. La figura nos ayuda en este razonamiento:

Revisemos ahora las alternativas:

A) Triángulo EIF y Triángulo EIH son congruentes: Triángulo Plomo y Celeste. VERDADERA.
B) Triángulo GHI y Triángulo GHF son congruentes: FALSA: GHI es un triángulo, GHF son 2 triángulos.
C) Triángulo EFH y Triángulo EGH son congruentes: Dos pares de triángulos menores adyacentes. VERDADERA. (Celeste + Plomo congruente con Amarillo + Celeste)
D) Triángulo EIF y Triángulo GIH son congruentes: Triángulo Plomo y Amarillo. Verdadera.
E) Triángulo EGF y Triángulo FGH son congruentes: Dos pares de triángulos menores adyacentes. VERDADERA: (Plomo + Verde es congruente con Verde + Amarillo)



Fuente: Matemáticas - 1ro. medio - Texto Estudiante - 2006 (Reyes y Valenzuela)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Congruencia

¿Cuál de las siguientes afirmaciones permite asegurar que 2 triángulos son congruentes?

A) Tres lados respectivamente iguales.
B) Tres ángulos respectivamente iguales.
C) 2 ángulos respectivamente iguales.
D) 2 lados respectivamente iguales.
E) 3 lados respectivamente proporcionales.

Respuesta:

Alternativa A) es correcta. Corresponde al criterio LLL, donde: si los tres lados de ambos triángulos son iguales, los triángulos son congruentes .... no es necesario revisar más, dado que ya hemos encontrado la alternativa correcta !


Fuente: Creación personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: a. Congruencia. Criterios Congruencia Triángulos.