Desafío Jueves 20 - Probabilidad - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

F: Falla

N: NO Falla

P(suspenda si 2 fallan) + P(suspendan si 3 fallan) =

Ahora, los dos que fallan, se pueden poner en 3 posiciones distintas:

FFN + FNF + NFF

El otro caso es que los 3 fallen: FFF

La probabilidad pedida es:

Fuente: Editorial Moraleja

NEM: 1ro. Medio

Eje Temático: Datos y Azar

CMO: Probabilidad.

Desafío - Suma y Producto de Probabilidad - 1ro Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE PTU 2021 - ejercicio 61

NEM: 1ro Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - 66 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

66: 

Se tienen dos urnas con bolas iguales. En la primera hay 3 blancas y 4 rojas. En la segunda hay 5 blancas y 7 rojas. Si se extrae una bola de cada urna, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas? 

Respuesta:

Primera Urna:

Bolas Blancas : 3

Bolas Rojas : 4

P(Blanca) = 3/7

Segunda Urna:

Bolas Blancas : 5

Bolas Rojas : 7

P(Blanca) = 5/12

P(Blanca en Primera Urna y Blanca en Segunda Urna) = (3/7)(5/12)

Porque los sucesos "Blanca en la primera Urna" y "Blanca en la Segunda Urna" 

SON INDEPENDIENTES !!!!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Se dan los conjuntos A, B, C de los cuales se elegirán al azar los dígitos a,b,c respectivamente, para formar el número 100a + 10b + c.
Si
A = { 2,3,4,5,7,8,9 }
B = { 0,1 }
C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea 909?

A) 3/19
B) 1/20
C) 1/70
D) 3/140
E) 1/140

Respuesta:

Las elecciones de a,b y c son independientes. Luego la probabilidad de que salga un 9 en las centenas (1/7), un cero en las decenas (1/2) y otro nueve en las unidades (1/10) es el producto de las tres probabilidades:

Respuesta = (1/7)(1/2)(1/10) = 1/140

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Día 8 - Producto de Probabilidades (Problema Resuelto)

Respuesta: La suerte de cada una de las tortugas, por lo datos que aquí se dan, es independiente cada una de las otras dos .... La probabilidad de que una tortuga NO sobreviva es de 0,8. Luego, por la independencia, la probabilidad de que las tres no sobrevivan es: (0,8)(0,8)(0,8) = 0,512

Alternativa D)

Desafío - Día 2 - Extracción con Reposición (Problema Propuesto)

Respuesta:

Como hay reposición, en cada caso, la probabilidad de extraer una bola negra es (1/10) y cada una de estas extracciones es independiente la una de la otra. Por tanto, para sucesos independientes, la probabilidad de que sucedan ambos eventos es el producto ...

P(las 2 bolitas sean negras) = (1/10)(1/10) = 1/100

Alternativa C)

Desafío - Probabilidad (Problema RESUELTO)

En la figura, el indicador tiene la misma probabilidad de detenerse en cualquiera de las 4 regiones. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos lanzamientos seguidos el indicador se detenga en la letra S?

A) 1/2 ; B) 1/4 ; C) 1/8 ; D) 1/16 ; E) 15/16

Respuesta: Los lanzamientos son independientes unos de otros y me piden la probabilidad de que en el primero Y en el segundo salga la letra "S", cuya probabilidad es (1/4) ....

Cuando dos eventos son INDEPENDIENTES y se nos pide la probabilidad de que ambos sucedan, la probabilidad es el producto de las probabilidades individuales ....

P(Primera vuelta salga "S" Y segunda vuelta también) = (1/4)x(1/4) = 1/16
Alternativa D)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 65

65. 


Una moneda está cargada de tal forma que es cuatro veces más probable que se obtenga una cara que un sello. Si la moneda se lanza dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener dos sellos?

A) 1/4
B) 1/25
C) 1/16
D) 1/5
E) Ninguna de las anteriores.


Respuesta:

Si "es cuatro veces más probable obtener una cara que un sello" significa que la probabilidad de sello es (1/5) y la de cara (4/5).

Luego

P(obtener dos sellos) = (1/5)(1/5) = 1/25, porque los sucesos "obtener sello" son independientes.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Producto de Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Respuesta:


Las parejas (ficha ; dado) que ganan son: (16 ; 5) ; (15 ; 6) 


ambos sucesos { (16 ;5) y (15 ; 2son excluyentes y la probabilidad de que ocurra el la ficha y el dado señalado en cada caso son sucesos independientes, luego la probabilidad es:


(Sacar Ficha 16 y dado 5) + (sacar ficha 15 y dado 6)

(1/16)(1/6) + (1/16)(1/6) = 1/96 + 1/96 = 2/96

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Probabilidad de Suma y Probabilidad de Producto.

Desafío - Suma y Producto de Probabilidad.

Un helicóptero de combate ataca una posición llevando dos cohetes. Cada cohete tiene una probabilidad de 0,9 de dar en el blanco, independiente uno del otro. Si el helicóptero dispara ambos cohetes, ¿Cuál es la probabilidad de dar en el blanco?

A) 1,8
B) 0,99
C) 0,9
D) 0,81
E) 0.45

Respuesta: Los tres eventos de a continuación se suman porque son excluyentes.

P(dar Blanco) =
=P(dar blanco 1er misil y 2do NO) + P(NO dar blanco 1er misil y y en 2do) + P(Dar blanco con ambos)

La probabilidad de cada uno de los tres eventos es un producto, porque el acierto de uno de los misiles es independiente de lo que pase con el otro ....

P(dar Blanco) = (0,9)(0,1) + (0,1)(0,9) + (0,9)(0,9) =
P(dar Blanco) = 0,09 + 0,09 + 0,81 =
P(dar Blanco) = 0,99

Fuente: PreUNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

En un naipe de 52 cartas (13 picas, 13 corazones, 13 diamantes, 13 tréboles), ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una pica, un corazón, un diamante, un trébol y nuevamente un corazón, en ese orden y sin reposición?


A) (13/52)(13/51)(13/50)(13/49)(12/48)
B) (13/52)4 + 12/48
C) (13/52)+(13/51)+(13/50)+(13/49)+(12/48)
D) (13/52)(13/52)(13/52)(13/52)(12/51)
E) (13/52)+(13/52)+(13/52)+(13/52)+(12/51)


Respuesta: Al sacar una pica, al inicio del experimento su probabilidad será de 13/52, al sacar luego un corazón (si ya sacamos una pica) es 13/51, luego (habiendo sacado una pica y un corazón) sacar un diamante tiene por probabilidad 13/50; más tarde sacar un trébol (habiendo sacado pica, corazón y dimate) es 13/39 y finalmente como ya habíamos sacado en corazón (en la secuencia pica, corazón, diamante y trébol) la probabilidad de trébol se disminuye a 12/48 .... todos estos sucesos son independiente, una vez que uno reduce el mazo previamente, la probabilidad pedida es:


(13/52)(13/51)(13/50)(13/49)(12/48) Alternativa A)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidades

Se tienen tres cajas, A, B y C. La caja A contiene 4 fichas blancas y 6 rojas, la caja B contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6 rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas sean rojas es:

A) 7/50

B) 1/8

C) 1/252

D) 19/12

E) 19/37

Respuesta: Nótese que sólo hay 4 alternativas posibles, la D) se excluye de antemano porque no puede haber una probabilidad mayor que 1.

Lo que pasa en cada caja es independiente de lo que sucede en las otras dos y nos están pidiendo que el suceso"sacar roja" sea en cada una de las cajas. La respuesta es un producto de probabilidades como sigue:

(6/10)(7/12)(6/15) = 7/50 ....... Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

Una bolsa contiene 2 bolas rojas, 3 bolas blancas y 5 bolas azules, todas del mismo tamaño. Una persona saca una bola al azar, mira su color y la devuelve a la bolsa. Si hace esto tres veces, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres bolas extraídas sean del mismo color?

Respuesta: Hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 5 azules. Suman 10.

Pensemos que nos pidieran hacer la extracción tres veces, con devolución, y que nos preguntasen por la probabilidad de que saliera roja.

Como la bolita sacada se devuelve la probabilidad de roja en cada una de la tres extraídas es (2/10). Y como nos piden que sea rojas las tres veces, la probilidad de estos tres eventos independientes es: (2/10)(2/10)(2/10) .... pero la pregunta del problema va más allá: porque no sólo puede ser roja, sino también blanca o azul.

de manera similar,

para el caso blanca será: (3/10)(3/10)(3/10)

para el caso azul será: (5/10)(5/10)(5/10)

Los eventos de sacar alguno de los colores son mutuamente excluyentes, por tanto la probabilidad es una suma de las tres posibilidades ....

Probabilidad Pedida: (2/10)(2/10)(2/10) + (3/10)(3/10)(3/10) + (5/10)(5/10)(5/10)

Esto queda fielmente reflejado en la alternativa C)

Fuente: manual PSU - U.Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

La Probabilidad de que un evento ocurra es "p", ¿Cuál es la probabilidad de que "no ocurra" en dos intentos seguidos?

Respuesta: Si la probabilidad de que ocurra es "p", la probabilidad del suceso complementario es (1-p) .... Y como la realización de dos experimentos implica independencia, la probabilidad de que NO ocurra en dos experimentos consecutivos es (1-p)(1-p), Alternativa B)

Fuente: Texto de E. Cid.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 58

Se tiene un dado común y dos monedas, una de $ 100 y otra de $ 500. Si se lanza la moneda de $ 100, luego el dado y a continuación, la moneda de $ 500, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos caras y un número menor que 3?

A) 3/7

B) 7/12

C) 1/6

D) 1/8

E) 1/12

Respuesta: Los tres sucesos son independientes por tanto la probabilidad interconectada con "y", porque los tres deben suceder, es el producto de las probabilidades de los sucesos parciales.

P(cara, en cualquiera de las monedas) = 1/2

P(en dado salga un número menor que 3) = 2/6 = 1/3

P(pedida) = (1/2)(1/2)(1/3) = 1/12

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - 58

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Probabilidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 57

Al lanzar cuatro dados comunes, ¿cuál es la probabilidad de que en todos los dados salga un 4?

A) 1/1296

B) 1/6

C) 4/6

D) 4/1296

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Los experimentos en cada dado son INDEPENDIENTES, por tanto la probabilidad de que cada uno de ellos suceda a la vez, una conección tipo "y", es el producto de las probabilidades individuales:

(1/6)(1/6)(1/6)(1/6) = 1/1296

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 57

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: III.) Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - Probabilidad

Se lanzan dos veces 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las pintas sea 9 en el primer lanzamiento y 10 en el segundo?

A) 1/81

B) 1/108

C) 1/9

D) 2/9

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: El primero y el segundo lanzamiento de dados son sucesos independientes. Luego deberemos multiplicar las dos probabilidades planteadas ....

Probabilidad de sacar suma 9: 4/36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Probabilidad de sacar suma 10: 3/36

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,3) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Luego, la probabilidad pedida es: (4/36) (3/36) = 1/108 ; Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Producto de Probabilidades.