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miércoles, 2 de septiembre de 2009

Desafío - Encontrar la Ecuación de una Simetral

Si A(4,-8) y B(-6,6), la ecuación de la simetral del trazo AB es:

A) 7x + 5y - 12 = 0
B) -5x - 7y - 2 = 0
C) 5x - 7y + 2 = 0
D) 7x + 5y + 12 = 0
E) 5x - 7y - 2 = 0

Respuesta: Lo vamos a realizar en varios pasos:

Paso 1: Recordar lo que es una Simetral de un trazo: La simetral de un trazo es la perpendicular en su punto medio.

Paso 2: debemos encontrar las coordenadas del punto medio:

Punto Medio= ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ) = ( (4-6)/2 , (-8+6)/2 ) = (-1 , -1)

Paso 3: Encontrar la pendiente del trazo AB, porque la simetral será la pendiente perpendicular a esta.

m (trazo AB) = (y2-y1)/(x2-x1) = (6-(-8))/(-6-4) = 14/-10 = -7/5

Luego la pendiente de la Simetral debe ser: 5/7

Paso 4: Construímos la Simetral:

Pasa por (-1,-1)
Pendiente: 5/7

Usando la ecuación de la recta PUNTO-PENDIENTE (ver link)

y - (-1) = (5/7)(x-(-1))
y + 1 = (5/7)(x+1)
7y + 7 = 5x + 5
7y - 5x + 2 = 0

-5x + 7y + 2 = 0

5x - 7y - 2 = 0
Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig-Zag
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de una Recta por dos puntos. Geometría Analítica.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Simetral
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Concepto: Coordenadas Cartesianas del Punto Medio.
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Concepto: Recta Punto-Pendiente:
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Concepto: Rectas Perpendiculares:
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