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viernes, 15 de abril de 2011

Desafío - Probabilidad


Una bolsa contiene 2 bolas rojas, 3 bolas blancas y 5 bolas azules, todas del mismo tamaño. Una persona saca una bola al azar, mira su color y la devuelve a la bolsa. Si hace esto tres veces, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres bolas extraídas sean del mismo color?

Respuesta: Hay 2 bolas rojas, 3 blancas y 5 azules. Suman 10.

Pensemos que nos pidieran hacer la extracción tres veces, con devolución, y que nos preguntasen por la probabilidad de que saliera roja.

Como la bolita sacada se devuelve la probabilidad de roja en cada una de la tres extraídas es (2/10). Y como nos piden que sea rojas las tres veces, la probilidad de estos tres eventos independientes es: (2/10)(2/10)(2/10) .... pero la pregunta del problema va más allá: porque no sólo puede ser roja, sino también blanca o azul.

de manera similar,
para el caso blanca será: (3/10)(3/10)(3/10)
para el caso azul será: (5/10)(5/10)(5/10)

Los eventos de sacar alguno de los colores son mutuamente excluyentes, por tanto la probabilidad es una suma de las tres posibilidades ....

Probabilidad Pedida: (2/10)(2/10)(2/10) + (3/10)(3/10)(3/10) + (5/10)(5/10)(5/10)

Esto queda fielmente reflejado en la alternativa C)

Fuente: manual PSU - U.Católica
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

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