Desafío - Estadística

Si se tienen los valores 3, 5, 1, 8, 7, x, 4, 1, 6, 8, 5, entonces se puede determinar el valor de x si:

(1) La moda es 5.
(2) La mediana es 5.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Primero ordenemos los datos:

1 - 1 - 3 - 4 - 5 - 5 - 6 - 7 - 8 - 8 - x

y ojo que todavía no decimos nada del valor de x.

Analicemos la primera sentencia:

(1) La moda es 5: Si la moda es 5, eso obliga a que x sea igual a 5, pues está planteando una moda univoca y como ya hay dos unos y dos ochos, para que la moda sea 5, x debe serlo, para que 5 tenga frecuencia tres. Con sólo esta información, sabemos el valor de x.

(2) La mediana es 5:
Imaginemos que x=2, la nueva muestra será: 1-1-2-3-4-5-5-6-7-8-8, la mediana es 5.
Imaginemos que x=9, la nueva muestra será: 1-1-3-4-5-5-6-7-8-8-9, la mediana es 5.


Saber la mediana NO obliga saber el valos de x.


(2) por sí sola, alternativa B)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Cepech/Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central. Estadígrafos.