Desafío - Proporcionalidad de Trazos

La figura anterior muestra dos circunferencias tangentes a los lados del rectángulo ABCD y tangentes entre sí. Al respecto,

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (o son) verdadera(s)?

I. Los radios de las circunferencias están en razón de 1:2

II. Los lados (ancho y largo) del rectángulo están en razón de 1:2

III. Las longitudes de las circunferencias están en razón de 1:2

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta: Si llamamos r al radio de una circunferencia, entonces tenemos que:

el largo del rectángulo es 4r

el ancho del rectángulo es 2r

las dos circunferencias son congruentes ...

Sólo es válida entonces II), Alternativa A)

I) es falsa porque la razón entre los radios de las circunferencias es 1:1 (son congruentes)

III) es falsa porque si las dos circunferencias son congruentes, la razón de sus longitudes es 1:1

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad de Trazos