Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura se tiene un semicírculo de centro O y ángulo BAC = 20º. El valor del ángulo x es:

A) 20º
B) 35º
C) 40º
D) 55º
E) 70º

Respuesta: La respuesta está dada en la siguiente figura y vamos a dar una secuencia de pasos en donde se muestra como se construyó la respuesta. La Alternativa Correcta es la B)

Ud. puede construir la imagen en grande y vaya siguiendo los siguientes pasos:

1) Se completa la figura con el valor del ángulo BAC, que es de 20º.

2) Se completa la figura con el ángulo ACB, que es de 90º, por estar el ángulo inscrito en una semicircunferencia.

3) Se completa la figura con el ángulo celeste, que es de 90º, porque es suplementario a otro ángulo marcado como de 90º.

4) Trazo AO es la hipotenusa de un triángulo rectángulo (ángulo recto en el ángulo celeste). Por tanto, ángulo DOA debe medir 70º.

5) Si ángulo DOA mide 70º, entonces el ángulo DOB mide 110º.

6) Por lo anterior, el arco BCD mide 110º, pues se corresponde con el ángulo del centro BOD, es decir, un ángulo del centro mide igual que el arco que subtiende.

7) Si el ángulo CAB mide 20º, entonces en arco BC mide 40º.

8) Si arco BC mide 40º y Arco BCD mide 110º, entonces Arco CD mide 70º.

9) Luego el ángulo x debe medir 70º/2 = 35º, porque es inscrito en el arco DC.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulo del Centro, Ángulo Inscrito, Ángulo Inscrito en Semicircunferencia.