Desafío .... nos pide ayuda una visitante del Blog

Hola, me gusto mucho tu blog, demasido util! Dare la PSU por segunda vez y hay demasiadas cosas que no recordaba y tus "tips" me han ayudado mucho. Queria saber si podias ayudarme con un ejercicio que tengo duda. Te adjunto la foto del problema a ver si es que puedes ayudarme. Es sobre angulos en la circunferencia. Yo marqué las tres alternativas (por favor ve el dibujo para que me entiendas)... pero era solamente I y II. Podrias decirme por que? segun yo, la alternativa III tiene un angulo semi inscrito, y como es angulo radio-tangente, deberia ser recto, o eso es con el diametro?? No entiendo muy bien. Te agradeceria enormemente una respuesta. Desde ya, muchas gracias por tu tiempo y dedicacion, y nuevamente felicitaciones por tu blog.

Cecilia

Respuesta:

Cecilia, los tres son triángulos rectángulos, veamos el por qué de cada uno:

I) Es triángulo rectángulo porque unos de sus ángulos está inscrito en una semicircunferencia y TODO ángulo inscrito en una semicircunferencia mide 90º, la mitad del ángulo del centro que en este caso mide 180º.

II) Es triángulo rectángulo porque siendo O el centro, hay dos lados iguales al radio, lo que provoca un triángulo isósceles con ángulos basales iguales ... ambos ángulos deben medir 45º, por tanto, el ángulo con vértice en el centro mide 90º.

III) El tercero también es un triángulo rectángulo pues el radio de contacto y la tangente forman -en el punto de contacto- un ángulo recto!

La respuesta es E), es decir son triángulos rectángulos I), II) y III). En los libros y faccímiles hay errores, todos los tenemos, gracias por preguntar (y ojo que algunas veces me cuesta MUCHO responder) y garcias por tus elogios al blog!

(voy a publicar tu carta y ejercicio)

¿De dónde eres?, ¿de qué colegio? ¿qué quieres estudiar?

Te abrazo y te deseo un buen éxito en todo y mucha VIDA!

Un abrazo! Claudio.