Desafío - Serie de Razones

Si en la serie de razones:

Con K perteneciente a IR - {0}

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III.

Respuesta:

Primer paso: Pensemos en I)

Si a/d = b/e = c/f = K, entonces:

a = dK

b = eK

c = fK

Sumemos: a + b + c = dK + eK + fK = K(d+e+f)

Luego: K = (a+b+c)/(d+e+f), con lo cuál I) es verdadera !

Segundo paso: Pensemos en II)

a = dK

b= eK, sumemos

a + b = dK + eK = K(d+e) , entonces: K = (a+b)/(d+e)

Sabemos además que: K = a/d

Luego, por I: K=(a+b+c)/(d+e+f) = (a+b)/d+e) = a/d, Luego II) es verdadera!

Tercer Paso: Pensemos en III)

a=dK

b=eK, restamos:

a-b = dK - eK = K(d-e), entonces, K=(a-b)/(d-e)

Usando el mismo procedimiento:

b=eK

c=fK, restando:

b-c=eK-fK=K(e-f) , entonces: K = (b-c)/(e-f)

Por transitividad: (a-b)/(d-e) = K = (b-c)/(e-f), III) es verdadera!

I, II y III son verdaderas, Alternativa E)

Fuente: Faccímil 13 - Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Serie de Razones.

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