Pi

Desafío - Ecuaciones

Para que la Expresión (5-q) sea igual a q, hay que agregarle:

A) q-5

B) q+5

C) 2q-5

D) 2q-10

E) -5

Respuesta: Esto se puede expresar como una ecuación:

(5-q) hay que agregarle algo (x) para que de q:

(5-q) + x = q

Despejando

x = q - 5 + q

x = 2q - 5

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuaciones de Primer Grado.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuación:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación

Para quienes dan la PSU .... EDITORIAL !

Estamos llegando al gran evento final, la PSU en estos días, en Chile .... pero más que rendir un exámen final, queda en el camino la experiencia de preparación, el desafío de enfrentar un camino, que espero haya sido más maravilloso que tortuoso!

Es maravilloso cuando uno se logra dar cuenta que casi todo depende de nosotros(as) mismos(as) y como dice Kavafis, en Viaje a Ítaca, lo importante es el camino ...

El Blog, su Blogger pretendió, ser un acompañante en el camino, ponerme al servicio de las y los jóvenes que NO pudieron pagar un preuniversitario presencial, o que no dispusieron de un gratuito. Es cierto de que en un inicio proyecté este espacio como una alternativa laboral y más allá de que no cumplió ese objetivo, logré hacer amigos y amigas en este camino. Estoy orgulloso de este BLOG y le voy a proyectar en el tiempo; orgulloso porque en 5 meses tuvo más de 100.000 visitas (muchas de ellas obviamente mías) a razón de más de 600 visitas diarias ....

Pero lo que más me alegra es haber ayudado, haber ENSEÑADO (con sus virtudes y no virtudes), esa es la razón final del que se construye en educador, ayudar para que la gente reciba la luz y aún sabiendo que en este empeño tuve falencias, mi voluntad nunca olvidó este primordial objetivo.

Lo otro para mi significativo fue la visita de gente de toda América y de algunos lugares de Europa, cuestión que va reforzando esa visión planetaria cuando se trata de educar (que es lo mismo que tratar de amar) ...

Gracias por vuestras visitas, disculpen lo que haya que disculpar y les deseo:

1) Mucha tranquilidad en la prueba!

2) Que les vaya MUY bien!

3) Que confíen en sus esfuerzos, que no son ni debieron ser para todo(a)s iguales!, cada uno(a) según sus posibilidades!

4) Que logren ingresar a estudiar lo que amen (no lo que les convenga!)

5) Que tengan SUERTE al rendir la prueba, también !!!!.

y que si NO todo va bien, tal como lo han esperado, recuerden a Kavafis, disfrutar el viaje!

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Cuando emprendas tu viaje a Itaca

pide que el camino sea largo,

lleno de aventuras, lleno de experiencias.

No temas a los lestrigones ni a los cíclopes

ni al colérico Poseidón,

seres tales jamás hallarás en tu camino,

si tu pensar es elevado, si selecta

es la emoción que toca tu espíritu y tu cuerpo.

Ni a los lestrigones ni a los cíclopes

ni al salvaje Poseidón encontrarás,

si no los llevas dentro de tu alma,

si no los yergue tu alma ante ti.

Pide que el camino sea largo.
Que muchas sean las mañanas de verano
en que llegues -¡con qué placer y alegría!-
a puertos nunca vistos antes.
Detente en los emporios de Fenicia
y hazte con hermosas mercancías,
nácar y coral, ámbar y ébano
y toda suerte de perfumes sensuales,
cuantos más abundantes perfumes sensuales puedas.
Ve a muchas ciudades egipcias
a aprender, a aprender de sus sabios.

Ten siempre a Itaca en tu mente.
Llegar allí es tu destino.
Mas no apresures nunca el viaje.
Mejor que dure muchos años
y atracar, viejo ya, en la isla,
enriquecido de cuanto ganaste en el camino
sin aguantar a que Itaca te enriquezca.

Itaca te brindó tan hermoso viaje.
Sin ella no habrías emprendido el camino.
Pero no tiene ya nada que darte.

Aunque la halles pobre, Itaca no te ha engañado.
Así, sabio como te has vuelto, con tanta experiencia,
entenderás ya qué significan las Itacas.

Desafío - Variaciones Porcentuales

Respuesta: Las variaciones porcentuales pueden ser hechas a pedido, es decir, nos pueden preguntar cuanto varió una cantidad respecto de otra, siendo esta otra una cuestión particular de cada problema ... en este caso no nos dicen nada, entonces se subentiende que la variación es respecto de la cantidad original ....

I) Varió de 110 a 120=120-110 = 10, respecto de 110: (10/110)100 = 9,09090909 %, Falsa.

II) Varió de 300 a 330= 330-300 = 30, respecto de 300: (30/300)100=10 % Verdadera.

III) Varió de 100 a 110=110-100=10, respecto de 100: (10/100)100=10 % Verdadera.

II) y III) Verdadera, Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Diagonal de Rectángulo

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones

CMO: Lenguaje Algebraico

Desafío - Números

Respuesta:

NO ESTA DEFINIDO !!!!!!!!!!

ALTERNATIVA E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Protocolo de Operaciones. Operaciones Racionales.

Desafío - Funciones

Fuente: PreU. Santo Tomas

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones.

CMO: Fundiones.

ESTOY FELIZ, pasé las 100.000 visitas

PASÉ las 100.000 visitas !!!!

100.000 el 5 meses !

más de 600 visitas diarias !!!

En tus ojos yo me completo ... In your eyes ! (Peter Gabriel - Yossou n'Dour)

Desafío - Cúbica

Respuesta: La Función Potencia tendrá una figura acorde al exponente de la Potencia.

Función Potencia de Exponente PAR: veamos 2 casos:

I) es de este tipo, I) no puede ser!

Función Potencia de Exponente IMPAR: veamos 2 casos:

Sólo II) es de este tipo!

Acorde a lo anterior, Alternativa C) Sólo II.

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Probabilidades

En una caja hay tarjetas numeradas correlativamente del 10 a 99. Al sacar una tarjeta al azar la probabilidad que la suma de sus dígitos sea 4 es:

A) 4/9

B) 4 %

C) 0,0444444 .....

D) 44 %

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Del 10 al 99, hay (99-10+1)=90: Tarjetas Numeradas Correlativamente.

Suma 4: Tarjeta 13, 22, 31, 40

Por la Regla de Laplace: Probabilidad Pedida = 4/90 = 0,0444444 ; Alternativa C)

Fuente: Proyectos PSU - Zig Zag

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: Estadística y Probabilidad.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Verdaderas I y III, Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación - 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Geometría Básica, Area, Perímetro, Congruencia.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: Revisemos una a una las proposiciones I), II) y III)

I) Frecuencia Relativa Grupo Teatro: 12/(12+8+4+16) x 100 =30 % ; FALSA !

II) Frecuencia Relativa Grupo Pintura: 4/(12+8+4+16) x 100 = 10 % ; Verdadera !

III) Frecuencia Relativa (Música o Pintura): (16+4)/(12+8+4+16) x 100 = 50% ; Verdadera!

II) y III) Verdaderas! Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación - 2009

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Interpretación de un grafo.

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación - 2009

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces ene-ésimas.

Desafío - Inecuación

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación - 2009

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: b. Inecuaciones. Intervalos

Recomendaciones (tomado de CNN Chile)

El primer día de diciembre se realizará la Prueba de Selección Universitaria sobre Matemáticas. Por ello trajimos al profesor de Hometeachers Ariel Valenzuela, experto en la materia.

Valenzuela señaló que en la PSU de Matemáticas requiere de algo de memoria para poder recordar las fórmulas que se aplican en las distintas secciones. Para lo cual es recomendable pegar las fórmulas y ecuaciones con las que el estudiante tiene mayor dificultad en distintos lugares de su casa y dormitorio, de manera que las vea de manera cotidiana y así sea fácil memorizarlas.

El profesor indicó viene un formulario en la prueba en el que hay recordatorio de algunas simbologías, pero señaló que se trata de un documento muy básico, que no contiene las ecuaciones más específicas, así es que no hay que respaldarse en él.

Finalmente el académico dio algunos consejos generales para todos quienes rendirán la PSU, como tener una buena noche de sueño antes de dar la prueba, así como llegar con anticipación al lugar de rendición del examen.

Ver el video en:

http://www.cnnchile.com/nacional/2009/11/08/consultorio-psu-el-examen-de-matematicas/

Desafío - Números (Solicitado por la RED)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Gonzalo en el cuadrado de diálogo !!!!

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Prporcionalidad. 1. Números

CMO: Sustitución de variables ....

Desafío - Función Cuadrática

¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa respecto de la anterior parábola ?

A) Su vértice es: (1/4 , -9/8)

B) Intersecta al eje de las abcisas en dos puntos.

C) Su eje de simetría está dado por la recta: 4x-1=0.

D) (-1,2) es un punto de ella.

E) Intersecta a la recta y+2=0

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

A) Abcisa vértice: -b/2a = -(-1)/2x2 = 1/4

Veamos la ordenada: 2(1/4)(1/4) - (1/4) -1 = 1/8 -1/4-1=(1-2-8)/8=-9/8, ta buena!

B) Veamos el discriminante: bxb-4xaxc= (-1)(-1)-4(2)(-1)=1+8=9

Tiene dos raíces Reales y Distintas. Corta al eje ABCISAS en dos puntos, ta buena!

C) Eje de simetría: Es una parábola con vértice en (1/4, -9/8) Su eje es x=1/4, lo que es lo mismo que decir: 4x-1=0, Ta buena!

D) Evaluemos (-1, 2) :

2(-1)(-1)-(-1)-1 = 2+1-1=2, ta buena!

E) Esta es falsa, porque el punto más bajo de la parábola es: -9/8, similar a -1,13, no alcanza a llegar a la ordenada -2, por lo tanto no puede haber tal intersección!

Como dice Totoxa, la correcta es la alternativa E)

Fuente: PSU Matemáticas - PreU. Pedro de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

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Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Desafío - Función Cuadrática

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto de la anterior parábola?

A) Intersecta ale eje de las abcisas en un sólo punto.
B) Su eje de simetría está dado por la recta: x+1=0
C) Su vértice es (1,-5)
D) Intersecta a la recta y+4 = 0 en dos puntos.
E) Intersecta al eje de las ordenadas en el punto (-4,0)

Respuesta: Revisemos una a una:

A) Para saber el carácter de las raíces basta ver el discriminante:

a= -1 ; b=2 ; c= -4

Discriminante: (2)(2) - 4(-1)(-4) = 4 - 16=-12 (NO hay raíces Reales, NO hay intersección): Falsa.

B) Eje de Simetría: x=-b/2a ..... x= -2/(2)(-1) = 1 ; x = 1 ; falsa, porque x+1=0 implica: x=-1

C) Vértice: (1, Yv) .... Yv = -(1)(1) - 4(-1)(-4) = -1-16 = -17 ; El vértice es: (1, -17): FALSA !

D) La parábola tiene "a" = -1; por lo que posee sus ramas abiartas hacia abajo, luego, siendo el Yv = -17, intersecta a la recta Y=-4 en dos puntos.

E) Debería ser falsa, veamos: ES FALSA, porque el Y-Intercepto es -4, eso corresponde al punto (0,-4) .....

Alternativa D)

Fuente: PSU Matemáticas - PreU. Pedro de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

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Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Desafío - Función Valor Absoluto

Respuesta:

Fuente: PSU Matemáticas - PreU. Pedro de Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Valor Absoluto.

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Concepto: Función Valor Absoluto:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Valor%20Absoluto

Desafío - Función Raíz Cuadrada

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Raíz Cuadrada

Desafío - Geometría Analítica

Una recta que contiene al punto (3,2), intersecta al eje de las ordenadas en el punto 1.

Otra recta paralela a la anterior contiene el punto (3,3).

¿ En qué punto la segunda recta intersecta al eje de las ordenadas?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Respuesta: La primera recta tiene las coordenadas: (3,2) y (0,1): Y- Intercepto. La pendiente de esta recta es:

Pendiente: (Delta Y)/(Delta X) = (Y2-Y1)/(X2-X1)= (1-2)/(0-3)= -1/-3 = 1/3

Luego la paralela debe tener la misma pendiente y pasar por el punto (3,3)

Esta recta es por la ecuación Punto-Pendiente:

y -3 = (1/3)(x-3) /Amplificando por 3

3y - 9 = x-3

3y = x+6

y= (1/3)x + 2 ; 2 es y-intercepto; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Ecuación de la Recta x 2 puntos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Recta%20por%202%20Puntos%20dados

Concepto: Ecuación de la Recta Punto Pendiente:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuación%20Punto%20Pendiente

Desafío - Funciones

Respuesta: Tenemos que analizar una a una las propuestas:

I) f(1,2) = 1 ; f(1,8) = 1 ; f(1,2)-f(1,8) = 1 - 1 = 0 Verdadera!

II) f(-1,5) = -2 , luego -f(-1,5) = -(-2) = 2 y f(2,5)=2 , luego -f(-1,5)=f(2,5), VERDADERA!

III) f(3,1)=3, luego 2f(3,1)= (2)(3)=6 VERDADERA, las tres son verdaderas:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Escalonada.

Desafío - Parabola

Respuesta:

La Alternativa B) es la Correcta: Alternativa B)

Debido a que:

1) las ramas de parábola se abren hacia abajo.

2) Corta al Eje Y en la parte positiva, digamos (quizás no en la misma escala del eje OX) que en (0,5)

3) Tiene dos Raíces, una Positiva (1,0) y otra negativa (-5,0)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Desafío - Suma de Fracciones

X e Y son números enteros e Y es distinto de cero. Ences,

1/2 + X/Y = ?

A) 2X/Y

B) X/(2Y)

C) (Y + 2X)/2Y

D) (1+X)/(2+X)

E) (1+X)/2Y

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Proporcionalidad.

CMO: Números, Conjunto Q.

Un regalito .... Silenciar la música del dispositivo y escuchar ....

Desafío - Divisibilidad

Si K es divisible por 2, 3 y 15, ¿Cuál de las siguientes expresiones es también divisible por dichos números?

A) K + 5

B) K + 15

C) K + 20

D) K + 30

E) K + 45

Respuesta: Asegurados que K es ya divisible por 2, 3 y 15, buscamos el Mínimo Común Múltiplo entre (2, 3, 15), que -justamente por definición) es divisible estos núemros, es el más pequeño de los números que es divisible por estos tres factores:

K + cualquier múltiplo de 30 nos sirve .... en la alternativa D) está justamente K + 30

Alternativa D) ..... y ojo que no sirve K + 45, porque 45 no es divisible por 2.

Fuente: Faccímil PSU - PreU. Universidad Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Divisivilidad.

Desafío - Cuadrado de Binomio / Un nuevo camino .... a un anterior posteo

A) -32

B) 8

C) 128

D) 38

E) 52

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: a. productos Notables.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Cuadrado de Binomio

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Cuadrado%20de%20Binomio

NOTA: VER en los próximos linkeos,

otra forma de hacerlo !!!!

Desafío - Potencias

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. Universidad Católica

NEM: primero Medio.

Eje Temático: I. Números y proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Potencias.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Propiedades de Potencias:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Propiedades%20Potencias

Desafío - Regularidad Numérica

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

Desafío - Cuadrado de Binomio

A) -32

B) 8

C) 128

D) 38

E) 52

Respuesta: Lo mejor de todo, es que si uno trabaja la expresión, ni siquiera es necesario desarrollar la fórmula del Cuadrado de Binomio, aunque también se puede hacer por ese camino ...

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: a. Productos Notables.

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Link al Dicio-Mates:

Concepto: Propiedades Raíces.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Propiedades%20Raíces

Desafío - Ángulo

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Elemental.

Desafío - Thales

Respuesta: Fíjense que ol trozo que está entre L2 y L3 debe ser 10/(10+10+20) = 10/40, Diez cuarte avos del del total que es 60, para que se conserve la proporcionalidad de los segmentos en ambas tranversales ....

Entonces: (10/40) de 60 = (1/4)60 = 15 , Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación - 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: b. Teorema de Thales.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Teorema de Thales:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20de%20Thales

Desafío - Area en Coordenadas

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Areas.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Área Triángulo:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Area%20Triángulo

Concepto: Área Trapecio:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Area%20Triángulo

Desafío - Porcentajes

Se puede determinar que tanto por ciento es A de B si:

(1) B es de A el 133 1/3 %

(2) A/B = 3/4

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Revisemos cada una de las proposiciones (1) y (2)

(1) .... B = (400/3)A

(2) .... A/B = 3/4

De ambas proposiciones se puede expresar A en función de B y con ello el porcentaje está determinado .... Cada una por si sola, Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. Universidad Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Planteo de Ecuación

Respuesta:

Sea x el sueldo,

El cuarto de mi mesada: x/4

Acumulación, por 3 meses del cuarto de mi mesas: 3x/4 (= x/4 + x/4 + x/4)

Faltan a (3x/4) 500 para lograr el valor del polerón = 9.500

3x/4 + 500 = 9.500, alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: f. Ecuación de primer grado.

Desafío - Factorización Algebraica

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Teorema del Factor

Que valor debe tener p en la expresión anterior, para que sea divisible por (x+3) ?

A) -5

B) 2

C) 15/2

D) 5

E) Otro valor.

Respuesta: Una forma de resolver este ejercicio es por ensayo y error, buscar números p de tal forma que la divisibilidad se de, sin embargo hay una forma un poco más directa de hacerlo y es utilizar el teorema del factor, que está más abajo linkeado ....

Si (x+3) divide a la expresión dada, entonces el polinomio se anula para x=-3,

obliguemos a que esto suceda:

========== Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: lenguaje Algebraico: Polinomios, Divisibilidad de Polinomio por Binomio

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Teorema del Factor (Teorema del Resto)

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20del%20Factor

Desafío - Evaluar una Expresión Algebraica

La cuerda utilizada en el salto Benjee, con la cual una persona se ata para luego saltar al vacío, tiene como principal característica su elasticidad. La cuerda se elonga según la relación que se adjunta en la figura superior.

-

En la relación, Lf es el largo final (elongado), Li es el largo inicial de la cuerda y P es el peso en kilógramos de la persona dispuesta a saltar. Para una cuer

da de 50 metros y una profundidad a saltar de 140 metros, ¿Cuál es el peso máximo permitido a la parsona que salta?

A) 50 Kilógramos.

B) 60 Kilógramos.

C) 70 Kilógramos.

D) 80 Kilógramos.

E) 90 Kilógramos.

Respuesta: Usando la fórmula, nos ponemos en la posibilidad límite ....

ALTERNATIVA E)

En extricto rigor hablamos de una inecuación, entonces el peso debe

ser menor de 90; Alternativa E)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

(Nota: El planteo como INECUACION no es extrictamente necesario)

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

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Concepto: Angulo del Centro - Angulo Inscrito

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20del%20Centro

Desafío - Reflexión

Respuesta: Un alcance INTERESANTE, en este ejercicio solemos intentar -y lo hacemos- la reflexión de la circunferencia entera .... NO está mal, pero el ejercicio pragmáticamente nos está hablando de un punto, el punto P, por tanto no hay que hacer de más .... Para reflejar respecto del eje Y, trazamos una recta perpendicular al eje Y, que pase por P y luego copiamos, al otro lado del eje Y la misma distancia que hay del punto P al eje Y, eso queda mostrado por la semi-circunferencia que trazamos en la respuesta ....

Nota, si no parece mucho una semi-circunferencia se debe a la poca experticia en el dibujo del Blogger !!!!

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - La Nación 2009

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Reflexión.