Desafío - Regularidad Numérica

Con los circulos se ha armado la siguiente secuencia de figuras:

¿Cual(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La decima figura de la secuencia esta formada por 21 circulos
II) De acuerdo a la formacion de la secuencia cualquier figura tendra un numero impar de circulos.
III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de circulos entre dos figuras
consecutivas es 2

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

Respuesta: Hagamos un conteo de la cantidad de pelotas en cada uno de los términos, esto siempre ayuda:

Con esta mirada uno puede lograr la ley de formación, tener una expresión algebraica que nos de la cantidad de pelotitas para una figura cualquiera ....

Para la figura "n" hay = (2 x n + 1) pelotitas, donde "x" es un signo de multiplicación. Ahora revisamos una a una las sentencias:

I) Pelotitas en la figura 10 = 2x10+1 = 20+1 = 21 VERDADERA;
II) La cantidad de pelotitas en cada figura es IMPAR, porque 2xn+1 es un número IMPAR, para cualquier valor de "n".
III) VERDADERA, se puede ver en la secuencia: 3,5,7,9, ... (5-3)=(7-5)=(9-7)= ...=2

Pero un lo puede hacer con la fórmula: si las pelotitas en el término "n" son 2n+1, en el término (n+1) serán: 2(n+1) + 1 = 2n +2 + 1 = 2n +3, Leugo la diferencia positiva es:

{ 2n+3 } - {2n+1} = 2

I y II y III son verdaderas, alternativa E)

PRECIOSO EJERCICIO !!!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.