Desafío 64 - DEMRE 2012

64. Al lanzar dos dados comunes

I) 6 veces, siempre una vez la suma será 4.

II) 36 veces, siempre 3 veces la suma será 4.

III) 36 mil millones de veces, teóricamente alrededor de 3 mil millones de

veces la suma será 4.

Es (son) verdadera(s)

A) sólo I.

B) sólo II.

C) sólo III.

D) sólo II y III.

E) ninguna de ellas.

Respuesta: Este es un ejercicio que está nucleado en torno a la Ley de los Grandes Números.

Si exponemos en forma directa, el espacio muestral de lanzar dos daos, este será como sigue:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

En este espacio muestra, las parejas (1,2), (2,2) y (3,1) suman 4. es decir 4/36 = 1/12 suman, teóricamente 4.

Si nosotros lanzamos 6 veces dos dados, no es una exigencia de que la suma sea 4 al menos una vez. Pueden incluso salir las 6 veces el par (1,1) o el par (6,6). Esto invalida la propuesta I) y por argumento similar se invalida la propuesta II).

Lo que si podemos asegurar, para una gran lanzamiento de 2 dados, por la Ley de los Grandes Números, que (1/12) de las veces, la suma será 4. Es decir, para una gran cantidad de lanzamientos de estos pares de dados, la probabilidad experimental tiende a cercarse a la teórica.

Así, es muy probable que (1/12)36.000.000.000 = 3.000.000.000 sean parejas de dados cuyos puntos sumen 4.

Propuesta III) es verdadera, alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Ley de los Grandes Números.