Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

http://diccio-mates.blogspot.com

Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 3.470 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog econtrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 3.400 ejercicios resueltos,

¡anímate!

jueves, 7 de julio de 2011

Desafío 64 - DEMRE 2012

64. Al lanzar dos dados comunes

I) 6 veces, siempre una vez la suma será 4.
II) 36 veces, siempre 3 veces la suma será 4.
III) 36 mil millones de veces, teóricamente alrededor de 3 mil millones de
veces la suma será 4.

Es (son) verdadera(s)

A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo III.
D) sólo II y III.
E) ninguna de ellas.

Respuesta: Este es un ejercicio que está nucleado en torno a la Ley de los Grandes Números.

Si exponemos en forma directa, el espacio muestral de lanzar dos daos, este será como sigue:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

En este espacio muestra, las parejas (1,2), (2,2) y (3,1) suman 4. es decir 4/36 = 1/12 suman, teóricamente 4.

Si nosotros lanzamos 6 veces dos dados, no es una exigencia de que la suma sea 4 al menos una vez. Pueden incluso salir las 6 veces el par (1,1) o el par (6,6). Esto invalida la propuesta I) y por argumento similar se invalida la propuesta II).

Lo que si podemos asegurar, para una gran lanzamiento de 2 dados, por la Ley de los Grandes Números, que (1/12) de las veces, la suma será 4. Es decir, para una gran cantidad de lanzamientos de estos pares de dados, la probabilidad experimental tiende a cercarse a la teórica.

Así, es muy probable que (1/12)36.000.000.000 = 3.000.000.000 sean parejas de dados cuyos puntos sumen 4.

Propuesta III) es verdadera, alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Ley de los Grandes Números.

No hay comentarios:

Publicar un comentario