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lunes, 28 de marzo de 2011

Desafío - Probabilidades


La estructura de caminos anterior, está dispuesta como plano inclinado. Por esta estructura de caminos se deja deslizar una bolita. Suponiendo que la bolita no está cargada y los caminos poseen igual rugosidad e inclinación ¿Cuál es la probabilidad de que la bolita llegue al punto A ?

A) 1/2
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/5
E) No se puede calcular.

Respuesta: Veremos tres formas de pensar este ejercicio:

Primera forma de pensar)

Como la bolita es completamente homogénea, en cada bifurcación tiene probabilidad (1/2) de escoger alguno de los caminos que se le abren. Así, en la primera bifurcación, tiene probabilidad (1/2) de ir a la derecha y (1/2) de ir a la izquierda.

Luego, tomado cualquiera de los dos caminos, tiene nuevamente probabilidad (1/2) de ir por cualquiera de los caminos que nuevamente se ofrecen:

Que la bola tome el camino de la izquierda, en la primera bifurcación (primer suceso) y luego en
la segunda bifurcación vuelva a tomar el camino de la izquierda (segundo suceso), son sucesos INDEPENDIENTES, por tanto, que sucedan ambas cosas es el producto (1/2) x (1/2) = 1/4

La probabilidad final será la suma de las probabilidades 1/4 y 1/4 = 1/2

Segunda forma de pensar)

La otra forma de visualizar este ejercicio es pensar con ayuda del método hidráulico. Pensamos en que tenemos "un litro" de "FLUIDO PROBABILISTICO" y la regla -dada las condiciones de simetría del problema- es que en cada bifurcación, el líqudio que llega se reparte en dos porciones iguales, veámoslo en el siguiente esquema:


Fíjate que el fluido probabilístico final suma "1 litro", el litro que se reparte inicialmente. En "A" hay 1/4 + 1/4 = 1/2 = 50 %.

Tercera forma de pensar)

Pensemos en que a la entrada tenemos 4 pelotas .... y estas se van a ir repartiendo por mitades .... así luego de la primera bifurcación, habrán 2 pelotas en cada camino .... más tarde, las dos se dividirán en una para cada una de las bifurcaciones del segundo nivel. Así, al punto "A" llegan 2 de las cuatro pelotas originales ..... eso es un 50 % del total, la probabilidad es un 50 %.

Por tanto, por las tres formas de pensar, la probabilidad de estar en "A" es del 50%, o 0,5.

Fuente: 2do. Medio - Gonzalo Riera.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

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