Desafío - Densidad

¿ Cuál(es) de las siguientes son FALSAS ?

I) El conjunto de los Naturales es denso.

II) El conjunto de los Enteros es denso.

III) El conjunto de los racionales NO es denso.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III.

Respuesta:

Un conjunto numérico es DENSO, si al tomar dos elementos de él, cualesquiera, hay infinitos elementos del mismo conjunto entre los dos elegidos. Así, ni los Naturales ni los Enteros son densos, porque si uno toma los números 2 y 3 (igual vale para los enteros), no hay ninguno entre ellos que sea natural ni entero. Son falsas I y II.

Además el Conjunto de los Racionales es DENSO, porque entre cualquier par de números

a/b y c/d

hay infinitos racionales que uno puede ir logrando con la fórmula:

{ a/b + c/d }/2, que nos da el número de al medio, el que equidista entre a/b y c/d .... III) es falsa.

Las tres: I, II, III son falsas, alternativa E)

Fuente: PSU - Santillana - Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.