Desafío 67 - DEMRE 2012

67. En cierto pueblo se dieron a conocer los resultados de una encuesta aplicada

recientemente para sondear las preferencias de la población en las próximas

elecciones de alcalde. Dicha encuesta tiene un margen de error del 3% y un

alto nivel de confianza. Los resultados obtenidos fueron: el 15% de los

encuestados dice apoyar al candidato A, el 39% dice que apoya al candidato B,

el 41% apoya al candidato C y el 5% no apoya a ninguno de los candidatos. Si

la población votante del pueblo es de 1.000 personas y las elecciones fueran

hoy, es correcto afirmar con una mayor probabilidad que

A) el candidato A obtendría 150 votos.

B) el candidato B obtendría entre 390 y 420 votos.

C) el candidato C obtendría entre 380 y 410 votos.

D) el candidato C ganaría la elección.

E) entre 20 y 80 votantes no se inclinarán por ningún candidato.

Respuesta: Hay un elemento esencial al intentar solucionar este problema: y es que, el margen de error puede aumentar o disminuir la cifra que afecta. Es decir, el margen de error puede afectar por exceso o por diferencia. En este caso el error es de 3% = (3/100)1.000 = 30

Para el candidato A, sabiendo que 15% de 1.000 = 150,

hay un rango de (150-30, 150+30).

Esto invalida alternativa A)

Para el candidato B, sabiendo que 39% de 1.000 = 390,

hay un rango de (390-30, 390+30) = (360,420).

Esto invalida alternativa B), que sólo usó el error como exceso.

Para el candidato C), sabiendo que 41% de 1.000 = 410,

hay un rango de (410-30, 410+30) = (380, 440).

Esto invalida alternativa C), que sólo usó el error como defecto.

No necesariamente el candidato C) gana la elección, pues el candidato B), si sube el 3% del error a su votación, puede pasar al candidato C) que baje en el 3% su votación, acorde al margen de error.

Luego no nos queda otra alternativa que la E), que no sería obligación revisar.

Pero veámosla:

Alternativa E) No votan: 5% de 1.000 = 50 .... pero aplicando el margen de error, por defecto y exceso, los que no votan pueden ser parte del rango: (50-30, 50+30) = (20,80)

Correcta es la Alternativa E)

Comentario del Blogger: este es un ejercicio muy bello, nunca antes visto!

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Interpretación de Información.