Desafío - Estadígrafos

x,y,z son, respectivamente: la media aritmética, la mediana y la moda de las alturas de 10 estudiantes y se cumple que "y" es el valor menor, "x" el valor intermedio, "z" el valor mayor. ¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) Hay más estudiantes cuyas alturas son mayores que x.
B) El estudiante más alto tiene la altura z.
C) x es el promedio de z e y.
D) El estudiante más bajo tiene altura menor que x.
E) El estudiante de al medio tiene estatura x.

Respuesta: La Verdadera es: D)

D) VERDADERA. Para que el promedio sea X, hay dos posibilidades: Que todos midan X o que haya una variabilidad en torno a este número. En este caso NO todos pueden medir X, porque la moda, por ejemplo es mayor que X. Por esto, tiene que haber un estudiante más bajo que X.

Veamos un ejemplo práctico:

Pensemos que las 10 alturas son:

1,65 - 1,66 - 1,68 - 1,75 - 1,8 - 1,8 - 2,0 - 2,0 - 2,0 - 2,1

Acá:
Y: Mediana = 1,8
X: Promedio = 1,844
Z: Moda = 2,0

A) FALSA: No hay más estudiantes cuyas alturas sean mayores que X=1,844. hay sólo 4.
B) FALSA:  El estudiante más altio tiene altura = 2,1, distinta de Z=2,0
C) FALSA: X=1,844, el promedio de (Y,Z) = (1,8+2,0)/2 = 1,9, son distintos!
D) VERDADERA
E) FALSA: No hay estudiante de al medio .... son 10 los datos .... (Pero si hay mediana, que es 1,8)

Fuente: Manual PSU U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas.