Diccionario (de Autor) Asociado a este Blog

http://diccio-mates.blogspot.com

Eres bienvenido(a):

A la fecha llevamos más de 4.100 ejercicios resueltos.

Al comienzo de este blog encontrarás algunos ejercicios PROPUESTOS que iré resolviendo en los próximos días.

Si avanzas hacia abajo en el blog, encontrarás el vínculo: "entradas antiguas", haz click sobre él y te llevará a revisar otro set de ejercicios resueltos de anterior data, hasta completar los más de 4.100 ejercicios resueltos,

¡anímate!

viernes, 7 de octubre de 2011

Desafío - Diagonales

El cuociente entre el número de diagonales de un octógono y un decágono es:

A) 4/7 ; B) 1/2 ; C) 8/10 ; D) 5/4 ; E) 3/7

Respuesta:

La fórmula para el número total de diagonales, para un polígono de "n" lados es:

n(n-3)/2

Octógono = 8 lados, n=8
Decágono = 10 lados, n=10

Luego para el octógono, las diagonales son:
8(8-3)/2 = 8(5)/2 = 20

Luego para el decágono, las digonales son:
10(10-3)/2 = 10(7)/2 = 34

El cuociente pedido = Nro. Diag Octógono/Nro.Diag:Decágono = 20/35 = 4/7

Alternativa A)

Nota: Una forma de deducir la fórmula es el siguiente razonamiento. Por cada una de las "n" diagonales, podemos trazar (n-3) diagonales a los otros vértices (se excluye el vértice elegido y los dos contiguos). Luego hay n(n-3) diagonales, pero están duplicadas, por eso se divide por 2, pueso la diagonal que va de un vértice "A" a otro "Z" es la misma que va de "Z" hasta "A".

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Polígonos.

No hay comentarios:

Publicar un comentario