Desafío - Probabilidad

imagen del Blog http://psu-matematicas.blogspot.com

En un juego se tienen 4 cartones, los de arriba.

Si se tiran dos dados y se suman los puntajes;
el cartón ganador es aquel que contenga esta suma.

¿ Cuál de los cartones tiene más probabilidad de ganar ?

A) el 1
B) el 2
C) el 3
D) el 4
E) Todos los cartones tienen igual probabilidad de ganar.

Respuesta:

Probabilidad de sumar "2" - 
Pares: (1,1), Probabilidad = 1/36
Probabilidad de sumar "3" -
Pares: (1,2) ; (2,1), Probabilidad = 2/36
Probabilidad de sumar "4" -
Pares: (1,3) ; (3,1) ; (2,2), Probabilidad = 3/36
Probabilidad de sumar "5" -
Pares: (1,4) ; ( 4,1) ; (2,3) ; (3,2), Probabilidad = 4/36
Probabilidad de sumar "6" -
Pares: (1,5) ; (5,1) ; (2,4) ; (4,2) ; (3,3), Probabilidad = 5/36
Probabilidad de sumar "7" -
Pares: (1,6) ; (6,1) ; (2,5) ; (5,2) ; (3,4) ; (4,3), Probabilidad = 6/36
Probabilidad de sumar "8" -
Pares: (2,6) ; (6,2) ; (3,5) ; (5,3) ; (4,4), Probabilidad = 5/36
Probabilidad de sumar "9"
Pares: (3,6) ; (6,3) ; (4,5) ; (5,4), Probabilidad = 4/36
Probabilidad de sumar "10" -
Pares: (6,4) ; (4,6) ; (5,5), Probabilidad = 3/36
Probabilidad de sumar "11"
Pares: (5,6) ; (6,5), Probabilidad = 2/36
Probabilidad de sumar "12"
Pares: (6,6), Probabilidad = 1/12

Luego la probabilidad de los cartones son la suma de las probabilidades de los números que incluyen:

(Nota: las probabilidades de los números van asociadas con colores)

Cartón 1: (1, 3, 5) - Probabilidad = 0 + 2/36 + 4/36 = 6/36
Cartón 2: (2, 4, 8) - Probabilidad = 1/36 + 3/36 + 5/36 = 9/36
Cartón 3: (6, 9, 10) - Probabilidad = 5/36 + 4/36 + 3/36 = 12/36
Cartón 4: (7, 11, 12) - Probabilidad = 6/36 + 2/36 + 1/36 = 9/36

La Mayor probabilidad se asocia al cartón (6,9,10);

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Juegos de azar sencillos.