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sábado, 16 de octubre de 2010

Desafío - Métodos de Enumeración

(Nota, este ejercicio NO es prototípico de la PSU actual)

En un barco se dispone de 5 banderas de diferentes colores. ¿Cuántas señales se pueden enviar izando 3 banderas en un mástil?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 30
E) 60

Respuesta:

Este es un ejercicio poco habitual en la PSU. Corresponde a la Materia de Métodos de Conteo y por lo general se utiliza una "Permutación" para resolverlo.

Una alternativa es hacer el conteo exhautivamente, es decir, pensamos en 5 colores

NEGRO - ROJO - AZUL - VERDE - CELESTE

y con ellos formamos todas las posibles ordenaciones de a tres colores.

Como en el programa Paint es muy fácil dibujar círculos de colores (no usaremos banderas), ponemos estos círculo hacia el lado, en vez de hacia abajo como en un mástil y formamos todos los posibles arreglos:

Todas las posibles señales,
recordando que:
NO es lo mismo poner (rojo, verde, negro) que (negro, rojo, verde),
(Nota: Ordenaciones diferentes de colores iguales son distintos mensajes)

son:

Son efectivamente 60 DIFERENTES MENSAJES!

Lo anterior se puede sacar
utilizando una permutación de 5 sobre 3,

P(5,3) = 5!/{(5-3)!}

5!/{(5-3)!} = (5)(4)(3)(2!)/(2!) = (5)(4)(3) = 60

Los sesenta resultados antes enumerados exhautivamente. Alternativa E)

Fuente: PAA Pedro de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Métodos de Enumeración.
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Link al Diccio-Mates:
Concepto: Permutaciones:

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