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lunes, 20 de junio de 2011

Desafío - Rectas Paralelas

¿ Cuál debe ser el valor de K para que la recta de ecuación 6x + Ky -2 = 0, sea paralela a la recta de ecuación: 4x -6y - 7 = 0?

A) -9
B) -4
C) -1/9
D) 4
E) 9

Respuesta: Dos rectas son paralelas cuando sus pendiente son iguales .... despejamos ambas pendientes y las igualamos .... pero ojo, además los Y interceptos deben ser distintos, para que las rectas no sean coincidentes:

Primera Ecuación:
6x + Ky -2 = 0
Ky = -6x +2
y = (-6/K)x + 2/K
acá la pendiente es m1= -6/K

Segunda ecuación:
4x - 6y - 7 =0
-6y = -4x + 7
y = (-4/-6)x + 7/-6
acá la pendiente es m2 = 2/3

Luego igualamos: -6/K = 2/3

Multiplicamos cruzado: (-6)(3) = (K)(2)
-18 = 2K
K = -9, luego, así a primera vista la alternativa es A)

Si K = -9

n1 (Y intercepto de primera recta) es : 2/-9 = -2/9
y n2 (Y intercepto de la segunda recta) es : -7/6

Luego, con este K, las rectas son paralelas.

Fuente: Programa Focalizado - CEPECH 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Analítica.

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