Desafío - Semejanza

Los perímetros de 2 figuras semejantes son 30 cm y 18 cm.
¿En que razón están los lados?

A) 25:9
B) 10:9
C) 6:2
D) 5:3
E) 5:2

Respuesta: Habla de lados, pensamos en un polígono de n lados: a, b, c, d, .... y otro (también de n lados) a', b', c', d', ....

Como son semajantes, entonces los cuocientes siguientes son todos iguales a una razón K:

a/a' = b/b' = c/c' = d/d' = ..... = K

a = K a'
b = K b'
c = K c'
d = K d'
.
.
Si sumamos los lados homólogos de todas las ecuaciones:
(a+b+c+d+....) = K (a' + b' + c' + d' + ....)

Pero (a+b+c+d+....) y (a'+b'+c'+d'+ ....) son los perímetros
Entonces:
30 = K 18
Luego: K = 30/18 = 5/3

Entonces, ahora sabemos K:

a/a' = b/b' = c/c' = d/d' = ..... = 5/3 ; Alternativa D)

PSU - PreU. U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMo: Semejanza.