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jueves, 20 de diciembre de 2012

Desafío - 52 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)


Respuesta: 

a) Este problema se resuelve utilizando el Teorema Particular de Pitágoras y el de Euclides.

b) Con el Teorema Particular de Pitágoras, podemos sacar la hipotenusa. En este caso no lo vamos a hacer explícito porque, si hay un triángulo rectángulo en B, y los catetos son 6 y 8, el trío pitagórico que se completa es 6,8, 10. Es decir, necesariamente la hiponeusa debe medir 10 unidades.

c) Trazos: AE = EC = 10/2 = 5 unidades.

d) DB es altura, ello genera las proyecciones DA y DC.

Por Euclides (y teniendo en cuenta de que en el teclado no hay como elevar al cuadrado, pondremos 6 al cuadrado como 6x6)

Por Euclides:
(DA)x(AC) = 6x6
(DA)x10 = 36
DA = 3,6

También por Euclides:
(DC)x(AC) = 8x8
(DC)x10 = 64
DC = 6,4

Luego: DE = AE - DA = 5 - 3,6 = 1,4

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.



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