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lunes, 5 de marzo de 2012

Desafío - Geometría (un buen desafío)

ESTE PROBLEMA PUEDE SER UN POQUITO MÁS COMPLEJO POR SUS CONTENIDOS:


En un triángulo ABC, se traza la transversal de gravedad AM. Si el ángulo ABC mide 105º ; Si el ángulo ACB mide 30º, entonces cuánto mide el ángulo MAC = ?

A) 12 ; B) 14 ; C) 15 ; D) 16 º ; E) 18º



Respuesta:


La primera tarea es lograr la imagen que se asocia al problema:
Ahora a designar la incógnita principal y las incógnitas auxiliares:

Llamamos "x" a la incógnita auxiliar.
180 - (30 + 105) = 45, luego si el ángulo MAC = x ; entonces ángulo MAB mide (45 - x)

Llamamos "b" a la medida de la Transversal de gravedad AM,
llamamos "a" a la medida de los trazos iguales BM y MC.

y ahora ¿ Cómo se resuelve ? ohhhh: "teorema del seno"


Usemos el Teorema del SENO en dos triángulos:


Nota: Usamos 105 = 60 + 45




Ahora trabajamos la ecuación para encontrar ese ángulo "x".
Tenemos la tangente del ángulo "x" 
igual a (2 menos raíz de (3))


Si usamos una calculadora, y tomamos la inversa de la tangente nos da 15º. Pero esto no lo podemos hacer.


En su defecto vamos a calcular la tangente de 15º usando las fórmulas del ángulo medio:


Alternativa C)


Fuente: Recopilación Pedro Campillai
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Teorema del SENO.

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