Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segunod Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Semejanza.

==========

Curricumun Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Teorema de Thales

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U. Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Operatoria en Q

A) 22/35
B) 57/70
C) 35/22
D) 12/7
E) 22

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Opertaoria en Conjunto de los Números Racionales.

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Números Racionales.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Este es un típico problema de calcular una distancia (en este caso una altura) por semejanza.

En este caso, el triángulo que incluye el árbol es semejante al que incluye a la persona!

Cuando dos triángulos son semejantes, se puede establecer la igualdad del cuociente de sus lados homólogos:

x/12 = 2/4

x = 12(2/4) = 12(1/2) = 6 metros, Alternativa A)

Fuente: Faccínil PSU - PreU. U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMo: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Los perímetros de 2 figuras semejantes son 30 cm y 18 cm.
¿En que razón están los lados?

A) 25:9
B) 10:9
C) 6:2
D) 5:3
E) 5:2

Respuesta: Habla de lados, pensamos en un polígono de n lados: a, b, c, d, .... y otro (también de n lados) a', b', c', d', ....

Como son semajantes, entonces los cuocientes siguientes son todos iguales a una razón K:

a/a' = b/b' = c/c' = d/d' = ..... = K

a = K a'
b = K b'
c = K c'
d = K d'
.
.
Si sumamos los lados homólogos de todas las ecuaciones:
(a+b+c+d+....) = K (a' + b' + c' + d' + ....)

Pero (a+b+c+d+....) y (a'+b'+c'+d'+ ....) son los perímetros
Entonces:
30 = K 18
Luego: K = 30/18 = 5/3

Entonces, ahora sabemos K:

a/a' = b/b' = c/c' = d/d' = ..... = 5/3 ; Alternativa D)

PSU - PreU. U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMo: Semejanza.

Desafío - Ecuaciones

La suma de tres enteros impares consecutivos es 111. Si n representa al menor de estos números, entonces el enunciado se puede expresar mediante la aiguiente ecuación:

A) 3n = 111
B) 3n + 2 = 111
C) 3n + 4 = 111
D) 3n + 6 = 111
E) 3n + 9 = 111

Respuesta:

Si el primero de los números es (n), el que viene es (n+2) y el mayor es (n+4), entonces:

(n) + (n+2) + (n+4) = 3n + 6 = 111; Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico. Ecuaciones.

==========

Curriculum Ajustado:

NEM: Octavo Básica.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Ecuaciones

Desafío - Ecuación de la Recta

Si la ecuación de la recta de la figura se escribe de la forma Ax + By + C = 0,

entonces A + B + C =?

A) -6

B) -5

C) -4

D) 4

E) 5

Respuesta: La forma más simple de establecer esta ecuación es usando los segmentos que la recta determina en los ejes de coordenadas .... en las abcisas el segmento abcisa es 8, en las ordenadas el segmento ordenada es 4 .... Luego, usamos:

x/(segmento abcisa) + y/(segmento ordenada) = 1 ;Ecuación x Segmentos

x/8 + y/4 = 1

Multiplicamos por 8

x + 2y - 8 = 0

A=1

B=2

C=-8

A + B + C = 1 + 2 + -8 = -5 ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta. Ecuación por segmentos.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Afín.

Desafío - Sistemas Numéricos

El número anterior es:

A) Un número entero.
B) Un decimal finito.
C) Una fracción Impropia.
D) Un decimal infinito periódico.
E) Un decimal infinito no periódcio.

Respuesta:

Alternativa E), es un irracional, no se puede escribir como un racional, NO posee periodo, posee un desarrollo decimal INFINITO NO Periódico!

Fuente: Faccímil PreU. PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Sistemas Numéricos.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Números Irracionales.

Desafío - Secuencia

El octavo término de la secuencia 1 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; .... es:

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Faccímil del PreU. U. Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

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Curriculum Ajustado:

Desafío - Función Potencia

I) n es menor que m, m es menor que p.

II) n, m y p son números enteros impares.

III) m-n = p-m = 1

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y III.

E) Sólo I y II.

Respuesta: Revisamos cada una de las alternativas:

I) VERDADERA:

Las funciones Potencia que se muestran son funciones PARES, es decir, en donde f(x) = f(-x).

Esto sucede cuando el exponente de la función potencia es PAR: 2,4,6, .....

Esta Función, en la rama de la derecha y más allá de la abcisa 1, crecerá más rápidamente en la medida de que el exponente sea mayor. Por lo tanto esta aseveración es verdadera:

p es mayor que m

m es mayor que n

II) FALSA!

Por lo dicho antes, los exponentes p, m y n son números pares. Por lo tanto esta a severaciñon es falsa!

III) FALSA:

Si los exponentes son pares, la diferencia mínima entre ellos es 2!

Fuente: Faccímil PSU - U.Católica

NEM: Cuarto medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciçon Potencia.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Geometría Espacial

Respuesta: La logitud del arco que cubre los 216º va a ser la longitud de la circunferencia basal. De esta relación podemos obtener el radio de la circunferencia basal.



Paso 1: Calcular la longitud de la circunferencia basal, que corresponde al largo del arco de 216º.



Luego, esta longitud es la medida del perímetro de la circunferencia basal, de un diámetro a descubir:

Luego la figura es así:

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Año Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: geometría Espacial.

Desafío - Logaritmos

Respuesta: Expresamos 9, 8 y 27 en potencias (base 3 y 2)

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Currículum Ajustado:

NEM: segundo medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Interpretación de logaritmos, su relación con potencias y raíces, deduección de sus propiedades y aplicación del cálculo de logaritmos a la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento.

Desafío - Medidas de Tendencia Central

Las acalificaciones obtenidas por 10 educandos en un control son:

4 - 5 - 7 - 5 - 3 - 5 - 4 - 5 - 5 - 2

¿Cuál de las siguientes alternativas se deduce como correcta a partir de dicha información?

A) La media aritmética es igual a 4,2.
B) Las modas son 4 y 5.
C) La mediana es igual a 3.
D) Mo = Me = 5.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: ordenemos para poder encontrar la mediana y la moda:

2 - 3 - 4 - 4 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 7

La Moda = Mo = 5 (el dato más repetido)

La Media = Me = (5+5)/2 = 5 ; pues hay un número par de datos!

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Currículum Ajustado:

NEM: 1ro. medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Cálculo de Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Ecuación Exponencial

Entonces, el conjunto solución de la anterior ecuación es?

A) Vacío
B) {1}
C) {2}

D) {3}
E) {4}

Respuesta: Aprovechemos que 4 es 2 al cuadrado ....

Esto, mediante un cambio de variable se puede transformar en una ecuación de segundo grado, veamos:

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Exponencial.

Currículum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: Algebra.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Logaritmos

¿Cuál es el logaritmo de 3 con respecto a la base (3 por raíz de 3)?

A) 1/3
B) 1/2
C) 2/3
D) 3/4
E) 3/2

Respuesta:
Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - PreU. U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Currículum Ajustado:

NEM: segundo medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Interpretación de logaritmos, su relación con potencias y raíces, deduección de sus propiedades y aplicación del cálculo de logaritmos a la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento.

Desafío - Estadígrafos (Incluyendo Ajuste Curricular)

La media aritmética (o promedio) de los datos de la siguiente muestra: {x, x+1, x-1, 2x-1, 2x+1} es:

A) x

B) x/5

C) 7x

D) 7x/5

E) Otro Valor.

Respuesta: Los datos son 5, la media aritmética o promedio es (fíjese que las constantes numéricas se eliminan):

(x + x+1 + x - 1 + 2x - 1 + 2x + 1)/5 = 7x/5

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Currículum Ajustado:

NEM: 1ro. medio.

Eje Temático: Dattos y Azar.

CMO: Cálculo de Medidas de Tendencia Central.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Media Aritmética o Media o promedio:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Media%20Aritmética

Noticia - EMOL

Según análisis de académicos de la U. de Las Américas:
Modo de reportar el puntaje PSU no refleja el conocimiento de los alumnos

Factores ajenos al manejo de la materia tendrían un peso enorme. De hecho, una buena estrategia de respuesta al azar permite sacar 564 puntos en Matemática.

Manuel Fernández Bolvarán

Casi 10 mil alumnos del total de 250 mil que rinden la PSU de Matemática obtienen una sola respuesta correcta, según un estudio realizado por los académicos de la U. de Las Américas Sergio Hojman y José Pedro Undurraga, quien es rector del plantel privado. Ese es, además, el resultado más común en dicha evaluación.

La conclusión la obtienen al analizar los resultados de la prueba rendida en 2008. Ahí notaron que el "puntaje corregido" (número de respuestas correctas menos un cuarto de las incorrectas) más frecuente es 1, lo que equivale, entre otras combinaciones, a tener una respuesta buena y omitir el resto. "Además, se aprecia que 80 mil alumnos, un tercio del total que da la prueba, obtienen resultados equivalentes a responder la prueba al azar", dice Undurraga.

Indefinición

El análisis también revela cómo factores anexos al conocimiento puro pueden influir en los resultados. Uno de ellos es el entrenamiento en responder el test. "Tomamos dos casos tipo: el alumno 'capaz' y el 'perfecto'. Ambos saben todos los contenidos, pero sólo el segundo tiene el entrenamiento para responder la prueba al ritmo promedio de dos minutos por pregunta que exige el test, mientras el primero tarda 15 segundos más", explica Hojman. ¿Resultado del experimento? "Aunque ambos sabían todo, el que se entrenó logra puntaje nacional y el que no saca 150 puntos menos".

Otro factor importante parecen ser las estrategias para responder. "Diseñamos varias estrategias para contestar al azar y logramos sacar hasta 564 puntos ¡sin saber nada! O sea, si uno sabe 10 preguntas y contesta el resto al azar con una buena estrategia, puede obtener 600 puntos", resume Undurraga.

Además, analizaron las diferentes formas de obtener un determinado puntaje. Y hallaron que si bien existe sólo una forma de alcanzar el máximo de 850 puntos (tener las 70 preguntas buenas), de ahí para abajo las combinaciones crecen notablemente. "Hay 46 formas diferentes de sacar 500 puntos", ejemplifica Undurraga.

La reflexión que hacen es que la capacidad de discriminación de la prueba para puntajes bajo 600 puntos es "bastante dudosa", pues dos estudiantes muy diferentes pueden lograr un mismo resultado. "Por ejemplo, el alumno que entrega la prueba en blanco tiene el mismo puntaje que el que responde bien 14 preguntas y yerra en 56. Y claramente hablamos de dos perfiles muy diferentes de estudiantes", explica Hojman.

Los expertos aseguran que estas falencias no son culpa del diseño de la prueba, sino de la forma en que se reportan los resultados. Sostienen que podría darse una información que describa mejor el conocimiento de los alumnos indicando simplemente cuántas buenas, malas y omitidas alcanza cada postulante.

"Lo que es absurdo es que de puntajes que tienen este nivel de indefinición dependan políticas públicas tan importantes como el acceso a financiamiento estatal", concluye Undurraga.

Ajuste Curricular en Chile

Desde fines del año 2009 opera en Chile un ajuste al Curriculum. Nótese que es significativo decir que este proceso NO es una reforma curricular sino un ajuste solamente.

El ajuste corre en varias perspectivas: hay reacomodación de contenidos en los años de la Enseñanza Media, introducción de nuevos contenidos (que se habían quitado antes). Pero lo más interesante es que elementos del eje "Estadística y Probabilidad" del currículum previo al ajuste y que ahora se llama "Datos y Azar", han sido distribuidos en los cuatro años de la Enseñanza Media (o en los 6 si se quiere ya que ahora 7mo y 8avo grado serán de la Media) para dar cuenta con ello de las matemáticas que necesitamos en el tránsito hacia un nuevo paradigma, en donde el azar y las ciencias del caos juegan un papel inexorablemente significativo.

Más tarea para el blogger, que deberá ir aprendiendo este nuevo curriculum y consignar al final de cada ejercicio las modificaciones, en la modesta tabla técnica que incluyo. Como el ajuste curricular se realiza bajo un calendario progresivo, que todavía no incluye modificaciones a la PSU, las etiquetas del blogg -acorde al antiguo currículum- seguirán intactas!

Ajuste Curricular en Chile

Desafío - Ecuación de la Recta

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de la recta que pasa por el punto (3,5) y es paralela al eje x ?

A) x=3
B) x=5
C) y=5
D) y=3
E) 3x + 5y = 0

Respuesta:

Una recta paralela al aje X, es de un "Y" constante, independiente del valor que tome X.

Como pasa por y=5, esa constante es 5. La recta es Y = 5 (ó: Y-5 = 0) ; Alternativa D). Echen un OJO a la figura:

Fuente: Faccimil PSU - PreU. Pedro de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Secuencia Numérica

El primero y el séptimo término de una secuencia son 1 y 365. Si cada término de la secuencia se obtiene como resultado de multiplicar el término anterior por 3 y luego restarle 1. ¿Cuál es el sexto término de la secuencia?

A) 40
B) 41
C) 121
D) 122
E) 123

Respuesta:

AQUI MUCHO OJO: NO ES NECESARIO CONSTRUIR LA SECUENCIA COMPLETA, LO QUE TE LLEVA A PERDER MUCHO TIEMPO.

ES MUCHO MAS FACIL PENSAR QUE: El séptimo término se construte desde el anterior (el sexto)

El Séptimo término = 3 (anterior = sexto) - 1
365 = 3 (sexto) - 1
365 + 1 = 3 (Sexto)
366 = 3 (Sexto)
366/3 = Sexto
Sexto = 122

Fuente: Faccímil PerU. Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Porcentaje

Si el 40 % de u es v, entonces ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el 10 % de u?

A) v/8
B) v/4
C) v/2
D) 2v
E) 4v

Respuesta: 40 % equivale a multiplicar la cantidad por (40/100)

(40/100) u = v

Dividiendo por 4, transformammos a 10%

(10/100) u = v/4 ; Alternativa B)

Fuente: Faccímil PreU. Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - Longitud de un Arco

Respuesta: Ángulo PRQ es inscrito, por tanto el Arco PQ (que mide igual que el ángulo del centr) es el doble de 15º ? 30º.

Establecemos la regla de tres simple:

360º son asociados con 2 x Pi x r
30º son asociados con x

(30/360) x 2 Pi r = (1/12) x 2 Pi r = (1/6) Pi r


Alternativa B)


Fuente: Compilado A. Sánchez - 2008
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia. Longitud de Arco.

Desafío - Geometría Espacial

Respuesta:

En este ejercicio NO hay NADA que calcular. Basta con razonar. Cada lado del triángulo formado es la diagonal de una cara del cubo. Todas las caras del cubo son cuadrados. Por tanto las tres diagonales que son a su vez los lados, son IGUALES. Entonces, el triángulo es EQUILÁTERO

Alternativa E)

Fuente. Compilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Productos Notables y Potencias (Este es un buen truco)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente. Compilado de A. Sánchez - 2008

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables. Algebra.

Fuerza !!!!!

Pasamos los 1.000 ejercicios resueltos !!!!

Desafío - Geometría Espacial

Respuesta: Trasladamos las medidas de cada una de las aristas del paralelepípedo hasta los ejes y allí anotamos las coordenadas en cada uno de estos ejes! En el eje "x" hay 2 unidades, en el eje "y" hay 3 unidades y en el eje "z" hay 1 unidad!

Alternativa D)

Fuente: Compilado A. Sánchez - 2008

NEM. Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio. Coordenadas Cartesianas en tres dimensiones.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

¿Cuál de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?

I) (Log 1)(Log 20)=Log20

II) (Log (1/2))(log 30) es menor que log 30

III) (Log 4)(log 10)=log 4

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II, III

Respuesta: Revisamos uno a uno las asveraciones I, II y III

I) Es FALSA porque: log 1, en cualquier base, es CERO. Luego (0)(log 20) = 0

II) Log (1/2) es negativo. Log de 30 es positivo, luego:

(log(1/2))(log 30) ES MENOR que (log 30), VERDADERA!

III) Log 10, en base 10 es 1. Luego:

(log 4)(log 10) = (log 4)(1) = log 4; VERDADERA!

II y III verdaderas. Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Estadísticas

Si se suman las edades de 8 personas y ese resultado se divide por 8, ¿Qué se obtiene?

A) Mediana.

B) Media Aritmética.

C) Moda

D) Media Geométrica.

E) Desviación Estándar.

Respuesta: Sumar una cantidad de datos (n) y dividir la suma de ellos por el número de datos sumados (n) es justamente la definción de Media o promedio o Media Aritmética. El caso es un particular para 8 datos.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.