Desafío - Suma Raíces Ecuación Cuadrática

Si x1 y x2 son las raíces de la anterior ecuación, entonces x1 + x2 = ?

A) 5

B) -5

C) 10

D) -10

E) 1/2

Respuesta: En una ecuación cuadrática la suma de sus raíces es -b/a, en este caso a=2, b= -10, por tanto:

x1 + x2 = -b/a = -(-10)/2 = 5, alternativa A)

Fuente: PCE - P.Universitario P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Volumen en Rotación

El triángulo sombreado de la figura se rota en torno al eje de ordenadas, ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera ?

A) 8Pi

B) 36Pi

C) 16Pi

D) 72Pi

E) 60Pi

Respuesta: El volumen que se genera es la resta entre el cilindro y el cono invertido ...

Alternativa C)

Fuente: PSU -Matemáticas / Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial - Cuerpos en Rotación.

(Nota: Herramienta del primer dibujo: Math - o - Mir)

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

¿ Cuál es el valor de x en la anterior expresión ?

A) -6

B) -7

C) -8

D) -3

E) -1

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU Matemáticas - 4to. medio - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Y-Intercepto

Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la anterior función intersecta al eje Y son:

A) (-9,0)

B) (0,-9)

C) (9,0)

D) (0,9)

E) No se puede determinar.

Respuesta: Una parábola intercepta el eje de las Y (ordenadas) en el término libre, es decir, en la distancia que queda completamente determinada por el término libre "c". En este caso "c" es igual a 9, por tanto la parábola corta al eje Y en (0,9). Veamos la imagen de la función en GRAPHMATICA .....

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola y Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Y-Intercepto

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Y%20Intercepto

Desafío - Suma ängulos Interiores Pentágono

En el pentágono ABCDE de la figura superior, ¿ Cuanto mide el ángulo x ?

A) 140º
B) 120º
C) 100º
D) 90º
E) 70º

Respuesta: Completemos los angulos que faltan. Tomamos en cuenta de que en C hay una situación de ángulos opuestos por vértice (ángulos opuestos por vértice miden igual). Además, en D hay una situación de ángulos suplementarios (suman 180º)

Luego, teniendo en cuenta de que, la suma de los ángulos interiores de un pentángono (equivalentes a la suma de los ángulos interiores de tres triángulos) son (n-2)180 = (5-2)180=540º

El ángulo x debe medir: x = 540 - 80º - 140º - 120º - 110º = 90º, alternativa D).

Fuente: PCE de Matemáticas - Preu Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría. Geometría Básica.

(¿a qué huelen las nubes?) (Preguntas BIEN matemáticas) .... NO todo es estudio ....

¿Por qué SEPARADO se escribe todo junto y TODO JUNTO se escribe separado?

Si el pez nada, ¿la vaca todo?

¿Qué cuentan las ovejas al dormir?

¿De qué color es un camaleón mirándose al espejo?

La tierra es redonda y se llama Planeta... ¿si fuera plana se llamaría Redondeta?

¿Por qué las ciruelas negras son rojas cuando están verdes?

Los infantes disfrutan la infancia, y los adultos ¿el adulterio?

¿Qué significa NBA, Negros Bastante Altos?

Si hay un más allá, ¿hay un menos acá?

Si un abogado enloquece, ¿Pierde el juicio?

Si todos los derechos son reservados, ¿Qué pasa con los zurdos?

Si el congelador de un refrigerador se encuentra a no mas de 10 grados bajo cero y en la Antártida suelen estar a 50 grados bajo cero... ¿no se podrán calentar las personas entrando en el congelador?

¿Para qué corremos cuando llueve si delante nuestro también llueve?

¿Dónde está la otra mitad del medio oriente?

La vaca hace mu, el perro guau, el gato miau pero ¿qué hace la jirafa?

¿Por qué nuestro planeta se llama Tierra si las 3/4 partes de él son agua?

¿Por qué en los anuncios de raquetas se ve jugando al tenis, en los de coches, coches y sin embargo en los anuncios de condones no ves mas que gente jugando al tenis o coches parados? ¿El tenis fomenta el sexo?

(¿a qué huelen las nubes?)

Desafío - Ángulos

Si ABCD es un cuadrado, entonces x=?

A) 30º
B) 36º
C) 45º
D) 54º
E) 63º

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Casa Estudios P. de Valdivia - PCE
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría
CMO: Ángulos, Geometría Básica

Desafío - Ecuación Exponencial

El valor de x en la anterior ecuación es:

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - 2007 - Roberto Ramírez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Expresiones Algebraicas Racionales

Para todo natural x, la expresión anterior es igual a:

A) 21

B) 1/2

C) 0

D) x

E) 2x/x

Respuesta:

OJO que la expresión se hace independiente de "x", por lo que está asegurado que funciona para todo "x" natural ....

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU 2007 - Sebasatián Guzmán.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: a. Fracciones Algebraicas

Desafío - Conjuntos Numéricos

Si se cumple la anterior ecuación, entonces:

A) n pertenece a los irracionales (Q*)

B) n pertenece a los Reales (R)

C) n pertenece a los racionales (Q)

D) n pertenece a los enteros negativos (Z menos)

E) n pertenece a los imaginarios.

Respuesta: Si resolvemos la ecuación, llegaremos a un punto en que un cuadrado (n al cuadrado) es igual a -1. Esto NO es posible en los números Reales (R), por tanto, debemos ampliar el Conjunto de los Reales, introduciendo los números Imaginarios, que en sociedad con los números Reales conforman el Conjunto Numérico de los Complejos.

Raíz de (-1) se define como "i", la unidad imaginaria.

Fuente: Faccímil PSU - 2007 - Roberto Ramírez

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces, Conjuntos Numéricos.

Desafío - Análisis de un Sistema

El Sistema de Ecuaciones con 2 incógnitas, anterior:

A) Tiene solución única.

B) Tiene infinitas soluciones.

C) Tiene 2 soluciones.

D) No tiene solución.

E) No se puede determinar.

Respuesta: Si dividimos la segunda ecuación (2) por 3, llegamos EXACTAMENTE a la Ecuación primera (1) .... Esto significa que cada una de las ecuaciones representa a la misma recta o son dos rectas coincidentes, por lo tanto hay INFINITAS SOLUCIONES. Alternativa B)

Fuente: PSU matemáticas 2do. Medio - Mare Nostrum/PreU. P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: d. Anáslisis de las Soluciones. Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones.

Desafío - Números Irracionales

Si x pertenece a los números Irracionales (Q*), ¿Cuál(es) de las anteriores expresiones siempre representa(n) un número irracional?

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Todas.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Nos están preguntando por la posibilidad (nos están exigiendoque) las expresiones sean SIEMPRE irracionales. Entonces bastaría encontrar un valor de x, para el cual cada expresión NO sea irracional, eso invalidaría DEFINITIVAMENTE a cada una de las expresiones ....

Para I) basta que x sea igual a raíz de 5, para que I) no sea irracional. Raíz de 5 por Raíz de 5 se convierte simplememte en 5.

Para II) basta que x sea igual a raíz de 3, para que II) no sea irracional. Raíz de 3 dividida en si m isma es 1.

Para III) basta que x sea cualquiera natural, para que III) no sea irracional, porque la suma por diferencia eleva al cuadrado a raíz de 3 y eso evita siga siendo itrracional.

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU - Roberto P. Ramírez
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.´Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Conjuntos Numéricos, Números Irracionales.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Números Irracionales:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Números%20Irracionales

Concepto: Conjuntos Numéricos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Conjuntos%20Numéricos

Desafío - Probabilidades

En una tómbola hay 5 bolitas verdes y 2 rojas. ¿ Cuál es la probabilidad de extraer una verde y después una roja, sin reponer la primera ?

A) 5/21

B) 10/49

C) 8/21

D) 22/21

E) 5/42

Respuesta: Veamos esta fotografía de la urna, con la extracción sin reposición ....

Fuente: Texto Matemática 2do. Medio - Cid Figueroa Eduardo

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Probabilidades.

Desafío - Volumen cilindro circular recto

¿ Cuál es el radio de un cilindro circular recto,

si su volumen es 729 Pi y su latura es 9 ?

A) 81

B) 27

C) 9

D) 3 multiplicado por raíz cuadrada de 3.

E) 3

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU - Matemáticas - 4to. Medio. Mare Nostrum - P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: geometría Espacial.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Volumen Cilindro

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Volumen%20Cilindro%20Circular%20Recto

Desafío - Porcentaje

El x/1000 por ciento de 1000x es igual a:

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - Autor: Roberto P. Ramírez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Sistema de Ecuaciones con Ecuación Logarítmica

Aprovechando el anterior sistema de ecuaciones, encontrar el valor de x:

A) 0
B) 1
C) 4
D) 9
E) 16

Respuesta: Si trabajamos la segunda Ecuación, CONTRAYENDO la Expresión, para lo cual utlizamos la regla del (Logaritmo de un producto) tenddremos:

Alternativa B)

Fuente: 1994 - PCE Matemáticas - Editorial Universitaria
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Algebra y Funciones.
CMO: Logarítmos.

Desafío - Promedio

De 50 controles acumultaivos, Juan lleva promedio 6,3. Si le dan la posibilidad de borrar las tres peores notas, que son: 3,1; 2,7; 3,7; entonces su nuevo promedio será:

A) 6,5

B) 6,4

C) 6,3

D) 6,2

E) No se puede determinar.

Respuesta: El promedio de 50 notas (igual a 6,3) nos lleva a establecer, usando la definición de promedio:

Alternativa A)

Fuente: 500 ejercicios resueltos, Prueba Conocimientos Específico. Edit. Universitaria. 1994

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidades.

CMO: Estadígrafos. Promedio.

Desafío - Thales

Respuesta Correcta: Usando el Teorema de Tahles, su versión particular más abajo linkeada:

Respuesta Correcta: Alternativa A)

Fuente: PSU - Matemáticas / Editorial Mare Nostrum/Preu.P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

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Link al DIccio-Mates:

Concepto: Teorema Particular de Thales:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Particular%20Thales

Concepto: Teorema de Thales:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20de%20Thales

Desafío - Cubo

¿ A cuánto es igual la arista de un cubo

en el cual

su área total es numéricamente igual a su volumen ?

A) 5

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10

Respuesta:

Respuesta Correcta: Alternativa C)

Fuente: PSU - Matemáticas / Editorial Mare Nostrum/Preu.P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Cubo, Volumen de Cubo, Area Total de Cubo

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Volumen%20Cubo

¿ Dónde están los otros 8 ? (No todo es estudio)

Desafío - Interpretación de Gráfico

¿Cuál de los gráficos anteriores, representa mejor la siguiente tabla de temperaturas?

Respuesta:

Las temperaturas, con el correr de los meses, decrecen MONOTONAMENTE. El único grafo que representa esto es el D)

Alternativa D)

Fuente: PSU - Matemáticas - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Interpretación de Grafos.

Desafío - Interpretación de Grafo (MUY INTERESANTE EJERCICIO)

El gráfico de la figura muestra la cantidad de celulares que venden 2 marcas que compiten en el mercado, durante el primer semestre.

De acuerdo con el gráfico, la información más correcta es:

A) La marca A vende más que la marca B mensualmente.

B) La marca B aumenta sus ventas a partir de Mayo.

C) Ambas marcas experiemtan el mismo aumento en cantidad de celulares mensualmente.

D) Ambas marcas venden la misma cantidad de celulares en Mayo.

E) La marca A vende la misma cantidad de celulares que la marca B en el mes de Junio.

Respuesta: Este es un ejercicio MUY interesante .... Fíjense que en el grafo no está explícito cual de las rectas de VENTA pertenece a cada uno de los tipos de celulares A y B (¿fue esto intencionado?). Podría ser esto un equívoco y NUNCA lo sabremos porque el cuadernillo NO tiene erratas y MUY probablemente nunca conoceré a sus autores!

Yo me inclino, a partir del siguiente razonamiento, a decir que el ejercicio ESTA COMPLETAMENTE PLANTEADO! Y que fue explícitamente diseñado así y que por tanto no tiene errores .... La falta de saber cual recta es cual, no exime de darnos cuenta de que hay una sola alternativa correcta y las otras 4 son equívocas!

El cuento es que aún si saber la información en torno a las rectas, la alternativa D) es correcta y las otras 4 son FALSAS. Si levantamos un recta, perpendicular al eje de los meses, en MAYO, las dos rectas señalan que es mes (en su punto de intersección) VENDEN LA MISMA CANTIDAD DE CELULARES. Echen un ojo ahora:

Y para ello no hace falta saber cuál de las dos rectas representa a cada uno de los tipos de celulares.

Respuesta: Alternativa D)

Veamos algunas otras alternativas que se pueden objetar sin que la falta de información afecte:

A) es falsa porque independiente de cual recta representa a cuál marca, en parte del semestre vende más una marca (de enero a abril) y en otra parte es mayor la venta de la otra marca (en el mes de junio).

B) Ambas aumentan sus ventas durante cada uno y todos los meses del semestre estudiado (porque las pendientes de las rectas son positivas).

C) es falsa porque las pendientes son distintas, las tasas de aumento son entonces distintas.

D) CORRECTA!

E) falsa porque en Junio claramente se vende más en una de las marcas, independientemente de en cual de ellas sea.

Fuente: PSU Matemáticas - Mare Nostrum/P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. probabilidades y Estadística.

CMO: Interpretación de Grafos.

Desafío - Logaritmos

********** ---------- **********

Si 3 log x = 5, entonces,

¿Cuánto es logaritmo de (x al cuadrado) ?

Respuesta:

ALTERNATIVA A)

Fuente: PSU Matemáticas - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Volúmen en Rotación

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Ecuación Exponencial

Entonces 3n = ?

Respuesta:

Fuente: PSU Matemáticas - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Fracciones Algebraicas

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU Matemáticas 2do. Medio - Mare Nostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Fracciones Algebraicas.

Definición - Máquina de Números

Se define la operación acorde a la fórmula anterior, entonces se pide calcular:

A) -1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 4

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria/DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Inecuación Lineal, Una variable

Fuente: Santillana -Tercero Medio.

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones.