Desafío Universidad Católica

Si en el triángulo rectángulo de la figura, el trazo CD es la bisectriz del ángulo recto, entonces la medida del trazo AD es:

A) 30/7
B) 40/7
C) 4,8
D) 3,6
E) 5,0

Respuesta:

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Para resolver este problema, vamos a utilizar fundamentalmente dos conceptos:

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1) Teorema de Apolonio o de la BISECTRIZ (Poco enseñado en los colegios): En un triángulo, la razón entre dos lados es igual a la razón de las partes en las que queda dividido el tercer lado por la bisectriz de ángulo interno opuesto.

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En nuestra figura esto se traduce como sigue:

2) Teorema Particular de Pitágoras:

Usando (1) y (2) constituimos un Sistema de Ecuaciones, que resolveremos por Sustitución:

Luego, la alternativa correcta es A)

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Fuente: Manual de Preparación Matemática - 2003. U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

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Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. funciones.

CMO: d. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas.

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Eje Temático: II. Geometría.

CMO: b. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales.

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Para ver el Teorema de Apolonio o de la Bisectriz: (en WIKIPEDIA)

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_bisectriz