Desafío - Probabilidad

Si Se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma de puntos que tiene mayor probabilidad de salir en los dos dados?

A) 12

B) 10

C) 9

D) 7

E) 6

Respuesta:

Veamos todas las posibles sumas y cuántos candidatos hay en ellas:

Suma 1 : Cero candidatos, pues la suma mínima es 2.

Suma 2 : (1,1)

Suma 3 : (1,2) (2,1)

Suma 4 : (1,3) (2,2) (3,1)

Suma 5 : (1,4) (2,3) (3,2) (4,1)

Suma 6 : (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)

Suma 7 : (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) MAYOR CANTIDAD CASOS

Suma 8 : (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)

Suma 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)

Suma 10 : (4,6) (5,5) (6,4)

Suma 11 : (5,6) (6,5)

Suma 12 : (6,6)

aLTERNATIVA d)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Estadísticas

El promedio del peso de 5 personas es de 76 kg. ¿Cuánto pesa la quinta si la suma de los 4 primeros es 302?

A) 78

B) 68

C) 62

D) 58

E) 72

Respuesta: Llamemos x1, x2, x3, x4, x5 a los pesos de las ersonas 1 a 5.

Por la fórmula de media sabemos que:

(x1+x2+x3+x4+x5)/5 = 76

Pero x1+x2+x3+x4 = 302

Poniendo esta última relación en la primera tendremos:

(x1 + x2 + x3 + x4 + x5) = (5)(76) = 380

302 + x5 = 380

x5 = 78

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos cada una de las aseveraciones:

I) Para ver si hay 2 raíces buscamos el discriminante:

a= 1 ; b=-8 ; c=15

Discriminante: (-8)(-8) - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4
Como es positivo, hay 2 soluciones; VERDADERA

II) El valor mínimo (pues las dos ramas se abren hacia arriba es: f(-b/2a) = f(-(-8)/2(1))=

Valor Mínimo: f(4) = (4)(4) -8(4)+15 = 16 - 32 + 15 = -1 ; VERDADERA

III) f(-3) = (-3)(-3) - 8(-3) + 15 = 9+24+15 que es mayor que cero; VERDADERA

I) II y III) Verdaderas, alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I, II y III.

I) f(-1) + f(1) = 1 + 1 = 2 = f(2) ; Verdadera

II) 3f(-2) - f(0) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 =2(2)= 2f(2) ; Verdadera

III) f(-2) - f(1) = 2 - 1 = f(2) - 1 = 2 - 1 = 1 ; Verdadera

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones por Tramos.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Otra forma de verlo es escoger un valor en la parte donde las abcisas son positivas y otro valor en donde las abcisas son negativas y verificar lo que pasa. Pero OJO que esto es sólo una verificación!

1) En Abcisas positivas, elijamos en número "2" .... Allí, en 2, 2 y su valor absoluto son iguales y positivos, por lo tanto (Valor Absoluto de 2) + 2 = 4

2) Elijamos en Abcisas negativas un número, por ejemplo "-1". Allí, (Valor Absoluto de -1) + (-1) = 0.

3) No queda ver en cero, porque usamos un ejemplo (particular) en casa subparte de los Reales .... veamos que pasa en cero: (Valor Absoluto de 0) + 0 = 0.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Valor Absoluto.

Desafío - Thales

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Torema Thales

Desafío - Thales

Respuesta: Planteamos Thales en cada una de las figuras I), II) y III)

I) x/8 = 10/15 ; implica x= 5,333333.....

II) 8/x = 10/15 ; implica x = 12

III) 10/15 = 8/x ; implica x = 12

II y II Verdaderas, Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Thales

Respuesta: Llamemos "x" a la medida del trazo EC.

Luego: Trazo BE=5;

Por Thales: 5/3 = (5+x)/15

(5)(15)=(3)(5+x)

75 = 15 + 3x

60 = 3x

x=20, Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Thales

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Trigonometría

(4 cos x)(2 cos x) + (8 sen x)(sen x) =

A) 6 cos x + 9 sen x

B) 8 cos x + 8 sen x
C) 1
D) 8
E) 16

Respuesta: Veamos por qué es la alternativa D)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas.

Desafío - Teorema de Euclides

En el Triángulo ABC de la figura, se tiene,
Trazo AB es perpendicular a BC
Trazo BD es perpendicular a AC.
Si Trazo AC = 12, entonces trazo AD mide:

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Cuadrilátero Inscrito

ABCD es un cuadrilátero inscrito en la circunferencia de centro O. Si arco ABC mide 170º entonces, la medida del ángulo x es:

A) 70º
B) 75º
C) 85º
D) 95º
E) 110º

Respuesta:
Fuente: PreU. P. de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Rectas Paralelas

La recta y = 3x - 5 es paralela con la recta:

A) y = (1/3)x + 5
B) y = (-1/3)x - 5
C) y = -3x - 5
D) y= 3x - 1/3
E) y = -3x - 1/3

Respuesta: Dos rectas son paralelas cuando tienen igual pendiente. Para saber la pendiente de una recta, debemos tenerla de la forma: y = mx + n, donde "m" es la pendiente.

Este ejercicio, en sus alternativas nos da esa facilidad, todas las rectas están dispuestas de la forma necesaria.

Pero sólo en alternativa D), la pendiente es la misma .... Alternativa D)

las rectas: (y = 3x - 5) y (y = 3x - 1/3) son PARALELAS.

Fuente: PreU. P. de Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta. Rectas Paralelas.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Circunferencia.

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunfrenecia.

Noticia IMPORTANTE PSU

Comenzaron las Inscripciones PSU

Los interesados, exclusivamente deben efectuarlo a través sitio web del DEMRE (www.demre.cl) sección Portal del Postulante. Los estudiantes de 4º Medio de colegios municipales y particulares subvencionados tienen derecho a Beca Junaeb para la PSU. Para el resto de interesados, la inscripción tiene un valor de $24.000.-
Para efectuar la inscripción, deberán completar los datos requeridos, tal como datos personales, académicos y socioeconómicos.

En la sección de pruebas electivas, deberán elegir al menos una de pruebas consignadas en este ítem, ya sea Ciencias y/o Historia y Ciencias Sociales. Además, deberán elegir la sede dónde rendirán la PSU sobre un total de 166 a lo largo de todo Chile. Para este año se agregaron las sedes de Cartagena, Quillón, Santa Juana, Paillaco, Calbuco y Puerto Cisnes.

En caso que el sistema no permita la inscripción, es posible que falte documentación o datos del postulante. Si se está cursando 4º medio y el sistema no lo reconoce, el interesado deberá contactarse con su unidad educativa para que ésta efectúe el ingreso de la nómina de alumnos. En cambio, si el interesado ya egresó de enseñanza media, es posible que falte datos como las notas de Enseñanza Media.

En cualquiera de estos casos, el sistema le informará cuál es el inconveniente y entregará las pautas para su solución.

Desafío - Sistemas de Ecuaciones

Si 3a + 2b = 22, 2a + 3c = 9, 3b + 2c = 4,

entonces 2a+2b+2c = ?

A) 6

B) 7

C) 9

D) 12

E) 14

Respuesta: Este es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas .... pero el truco no es intentar resolverlo, despejando alguna de las incógnitas para pasarlo a otro de 2 x 2 ....

Si uno dispone las ecuaciones de la siguiente forma:

3a + 2b = 22

2a + 3c = 9

3b + 2c = 4

y las sumamos, vemos que cada incógnita irá precedido del número 5:

5a + 5b + 5c = 35

dividimos por 5

a + b + c = 7

pero queremos 2a + 2b + 2c, entonces multiplicamos por 2:

2a + 2b + 2c = 14

Fuente: Faccímil PreU. P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Planteo de Ecuación

Un lado de un rectángulo es 20 cm más largo que el otro. Si la diagonal es 7 cm mayor que el lado más largo, entonces la ecuación para determinar el lado más corto x del rectángulo es:

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia.

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones; II. geometría.

CMO: Ecuaciones Cuadráticas, Teorema Particular de Pitágoras.

Desafío - Ecuación de la Recta

Para que los puntos (1,1) y (2,3) pertenezcan al gráfico de la función f(x)=mx + n, el valor de (m-n) debe ser:

A) 3

B) 1

C) 0

D) -1

E) -3

Respuesta: Si los puntos perteneces a la recta: y = mx + n, entonces reemplazando

(x1,y1) = (1,1)

(x2,y2) = (2,3)

tendremos:

(a) : para punto (x1,y1) : 1 = m(1) + n

(b): para punto (x2,y2) : 3 = m(2) + n

(a) 1 = m + n

(b) 3 = 2m + n

Restando (a) de (b): 2 = m

luego reemplazando en (a):

1 = 2 + n

n = -1

Entonces m - n = 2 -(-1) = 3 ; Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Ecuación Exponencial

A) 64

B) 36

C) 9

D) 6

E) 3

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: En un sistema de inecuaciones, se deben cumplir ambas inecuaciones, veamos lo que pasa con cada una de ellas y luego intersectamos las soluciones individuales:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Raíces

Respuesta: Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: El coeficiente que acompaña a la x al cudrado (a) debe ser negativo, porque la parábola está con sus ramas abiertas hacia abajo. Esto nos decarta la alternativa C).

Como el Y-Intercepto es (-4 = C), entonces esto nos deja como plausibles las alternativas B) y E).

La parábola se anula en x=2, lo que no sucede en la alternativa E)

Alternativa B)


Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

Respuesta:

g(x) = -x + 1, es una función de pendiente m=-1, por lo tanto eso excluye las alternativa B), C) y D) que tienen pendientes positivas en sus rectas.

g(x) = -x + 1, es muy similar a la función h(x) = -x, que es una recta que pasa por el origen, con pendiente negativa, y que forma un ángulo de 45º (=135º) con el eje de abcisas. La diferencia de h(x) y g(x) es que esta última está desplazada verticalmente en "1" hacia arriba. Esto nos lleva a la alternativa A)

Tanto las alternativas A) y E) han ejecutado bien la función f(x). La función: "y es igual a x al cuadrado + 2" es similar a la función "y= x al cuadrado" pero desplazada en 2 verticalmente hacia arriba.

Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebray Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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