psu-matematicas

miércoles, 16 de junio de 2010

Desafío - Funciones

Respuesta: Se excluyen los números negativos, porque estamos hablando de funciones en el ámbito de los números Reales y la raiz de un número negativo implicaría ampliarnos a los números Complejos. Se excluye el cero, porque la raiz de cero es cero y en este caso tebdríamos que dividir 1 en cero, lo que no está definido.

Por lo tanto el conjunto de dominio son los Reales Positivos.

Fuente: Editorial Zig Zag

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

martes, 15 de junio de 2010

Desafío - Irracionales

¿ Cuál(es) de los siguientes números es (son) irracional(es)?

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

Respuesta: Alternativa A)

Fuente: Preu - P.Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjunto de Números Iracionales.

Desafío - Porcentaje

El 45 % de $ 400 es:

A) $ 185

B) $ 180

C) $ 150

D) $ 100

E) $ 45

Respuesta: (45/100)400 = 45x4=180, Alternativa B)

Fuente: Preu - P.Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Variaciones Porcentuales

Desafío - Serie de Razones

Dada la serie de razones 10:x:5 = 6:3:y

el valor de (x-y) es

A) 5

B) 3

C) 2

D) -2

E) No se puede determinar.

Respuesta: Usamos la serie continua, tomando de a dos términos de la forma en que se nos permite calcular "x" e "y", para luego restar:

1) 10:x = 6:3, esto implica: 30 = 6x, lo que nos da: x=5

2) 10:5 = 6:y, esto implica: 10y = 30, lo que nos da: y=3

Luego: (x-y) = 5-3 = 2, Alternativa C)

Fuente: Preu. Pedro de Valdivia.

NEM: primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones y proporciones.

Desafío - Razones

En el cuadrado de la figura, los puntos A, B, C, D son puntos medios de cada segmento al que pertenecen. Entonces, la razón entre la región achurada y la región en blanco es:

A) 5/3

B) 5/4

C) 3/4

D) 3/5

E) 1/4

Respuesta: Basta trazar una línea horizontal y las diagonales para ver que:

La razón entre la reagión achurada (azul) y la zona no achurada (blanco) es: 3/5 ; Alternativa D)

Fuente: Preu - Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Razones.

lunes, 14 de junio de 2010

Desafío - Potencias

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PreU - Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Potencias de Números Racionales.

Desafío - Inverso Multiplicativo

El inverso multiplicativo de (1+5/6) es:

A) -11/6
B) -1/6
C) 1/6
D) 6/11
E) 11/6

Respuesta: Transformemos (1+5/6) a fracción Impropia:

1 + 5/6 = (6+5)/6 = 11/6

El inverso multiplicativo de (11/6) es un número (I) por el que hay que multiplicar dicha fracción parar obtener el neutro multiplicativo (=1).

(11/6) I = 1
I = 6/11
Alternativa D)

Fuente: PreU-Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Racionales.

Desafío - Ángulos

Dada la anterior figura, cuanto vale la suma: 2A + 4B + 3C + D:

A) 180
B) 540
C) 720
D) 900
E) 980

Respuesta: El truco "sucio" es ordenar esta suma de otra forma!

2A + 4B + 3C + D =

A + A + D + 3B + B + 3C =

A + D + 3(B+C) + A + B =

180 + 3(180) + 180 =

5(180) = 900

Alternativa D)

Fuente: PreU-Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Ángulos Suplementarios.

Desafío - Álgebra

Respuesta:

Fuente: Preu-Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico, Factorización, Productos Notables.

viernes, 11 de junio de 2010

Desafío - Funciones

Respuesta: Este es un ejercicio, para mi, muy bello.

Se deben evaluar 4 funciones para un "x" (Abcisa) variando entre 0 y 1.

Estas cuatro funciones pasan por el punto (1,1), pero en el intervalo sugerido son bien diferentes, a excepción de la Función Identidad (y=x) y la Función Valor Absoluto, que coinciden el el primer cuadrante (y por tanto en el intervalo sugerido en el ejercicio).

Las Funciones a Evaluar son:

Análisis de Funciones:

a) La Función (y=x) y la Función Valor Absoluto, coinciden en el primer cuadrante.

b) Las dos funciones anteriores tienen pendiente de 45º, aunque en el grafo, por cuetiones de escalas en los ejes no parece ser así, pero sólo a simple vista.

c) La función (y = 1/x) tiende a infinito cuando x tiende a cero.

d) La Función (raíz de x) es curvada entre 0 y 1. es mayor que y=x, porque por ejemplo en x=0,5 la ordenada es 0,707 ...

Construyamos ahora, tablas de pares ordenados, en el intervalo sugerido. Vamos a evaluar x=0 ; x=0,1 ; x=0,5, x=0,7 y x=1 .....

Veamos ahora la gráfica de las funciones de las cuales hablamos, y obviamente nos fijamos con mayor exactitud en el intervalo sugerido:

La alternativa C) es la correcta!

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Razón entre Áreas

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Area.

Desafío - Perímetro

Respuesta: Si Trazo AB=4 y Trazo AC = 3, entonces la hipotenusa es 5 (pues es un triángulo rectángulo y la triada 3,4,5 es pitagórica).

Similiar sucede en el triángulo BED. BD es la hipotenusa y mide 5. DE es cateto menor y mide 3, por tanto Trazo BE mide 4.

La imagen es como a continuación:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Cálculo de Perímetro.

Desafío - Área y Perímetro

Un rectángulo es cortado por la mitad resultando dos cuadrados de área 25 cada uno. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo original?

A) 10

B) 20

C) 30

D) 40

E) 50

Respuesta: La ilagen es esta: El rectángulo queda formado por dfos cuadrados de área 25, es decir, que tienen de lado 5 unidades:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación.

Desafío - Teselación.

¿Cuál es el mayor número de rectángulos cuyos lados son números enteros y de perímetro 10 que pueden ser cortados de un pliego de papel de

ancho 24 y largo 60?

A) 120
B) 144
C) 240
D) 360
E) 480

Respuesta: Este es un ejercicio de Teselación en que hay que Maximizar la cantidad de Baldosas. Si las baldosas con las que voy a teselar no pueden tener sino un perímetro de 10 unidades, entonces en ellas se cumple, para l=largo y a=ancho: 2l + 2a = 10, de donde: l + a =5.

Y si largo y ancho de las baldosas son enteros, entonces hay sólo 2 casos:

largo = 4; ancho = 1
largo = 3: ancho = 2

Veamos una imagen aproximativa de estas dos spobilidades:

La Teselación Máxima se da con 360 baldosas, Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Teselación.

jueves, 10 de junio de 2010

Desafío - Simetría Axial

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Secuencia Gráfica

Respuesta: El quinto término vincula 2 números 5, porque el primero vincula dos números 1, el segundo dos números 2 y el tercero dos números tres y el cuarto debiese ser dos números 4 ....

El número de la izquierda debe ser el 5 comunín y corriente y el de la derecha la imagen especular, porque así es en los tres primeros términos ....

El quinto término:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

==========

Link al Diccio-Mates

Concepto: Ángulo del Centro

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20del%20Centro

Desafío - Area de Círculo

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Area Círculo.

miércoles, 9 de junio de 2010

Desafío - Trapecio Isósceles

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Perímetro.

Desafío - Desigualdad Triangular

Respuesta: Si uno va probado números enteros, partiendo de 1 (buscamos los más chicos enteros), logra ver que sólo en el 5 (primer lado igual 5), los dos lados son enteros, pues 1,2 x 5 = 6.

Si estos son los dos lados, por la desigualdad triángular (la suma de dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado) y buscando el menor entero para el tercer lado, este necesariamente debe ser 2.

Debe ser 2 para que 5 + 2 = 7, lo cual es mayor que 6 (y se cumple la desgualdad triangular). Y 2 es el menor número entero posible que cumple la desgualdad triangular.

Luego el perímetro es 5 + 6 + 2 = 13

Alternativa C)

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Priemro Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Desigualdad Triangular.

Desafío - Cuadrado Inscrito

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Area Hexágono

Respuesta: Recordamamos que un hexágono está compuesto de 6 triángulos equiláteros congruentes:

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica

martes, 8 de junio de 2010

Desafío - Raíces

Respuesta:

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: 4to. Medio.

Eje Temático: I. Àlgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Potencias

Respuesta:

Si la base (x-2) aumenta en 3, es decir: (x-2) es sumado a 3 = (x-2)+3 = x+1.

Si el exponente (b) aumenta en 2 unidades, es decir: (b) es sumado a 2 = (b)+2=b+2.

Nueva Base: (x+1)

Nuevo Exponente: (b+2)

Alternativa A)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Potencias.

lunes, 7 de junio de 2010

Desafío - Tiempos de Trabajo

Rodrigo puede realizar una tarea en 15 días. Nelson la puede realizar en el triple de los días si trabajan los 2 juntos. ¿ En cuántos días realizaría la tarea Nelson si trabaja sólo?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 30
E) 32

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreUniversitario Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Problema de Planteo.

Desafío - Triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo los trazos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 8 cm y 18 cm, respectivamente, entonces el área del triángulo mide:

A) 72 centímetros cuadrados.

B) 78 centímetros cuadrados.

C) 144 centímetros cuadrados.

D) 156 centímetros cuadrados.

E) 312 centímetros cuadrados.

Respuesta: