Desafío - Estadígrafos

El personal de una pequeña empresa consiste de cuatro administrativos con un sueldo de $ 260.000 cada uno y de un jefe administrativo con un sueldo de $ 480.000. El sueldo promedio y la moda de los sueldos son respectivamente:

A) $ 564.000 y $ 80.000

B) $ 260.000 y $ 340.000

C) $ 304.000 y $ 260.000

D) $ 480.000 y $ 260.000

E) $ 304.000 y $ 480.000

Respuesta:

La moda es $ 260.ooo, pues es el sueldo que con más freceuncia.

El Promedio es (4 x 260.000 + 480.000)/5 = 304.000

Alternativa C)

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

La solución del anterior sistema es:

A) (1,-2)

B) (1,2)

C) (2,-1)

D) (2,1)

E) (4,-1)

Respuesta: Despejando de la primera ecuación:

y = 3x - 5

Reemplazamos en la segunda ecuación:

2x - 3(3x-5) = 8

2x -9x + 15 = 8

15 - 8 = 9x - 2x

7 = 7x

x=1

Luego: y = 3(1) - 5 = -2

Respuesta: (1, -2) Alternativa A)

Fuente: 2do. medio - Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Probabilidad

Si se tiran dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que en uno de ellos se obtenga el doble que en el otro?

A) 1/6

B) 5/36

C) 1/9

D) 1/12

E) 1/18

Respuesta: Pongamos todas las parejas posibles:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Desatacamos en rojo las que cumplen la condición, luego la probabilidad pedida, acorde a la Regla de Laplace es= 6/36 = 1/6

Fuente: 2do. Medio - Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Variable Dependiente, Variable Independiente

Las escalas Celcius y Farenheit para temperatura, se relacionan mediante la anterior igualdad. ¿Cuál es la pendiente de la recta que resulta de graficar esta función Afín, si consideramos a C como la variable independiente?

A) 180

B) 100

C) 1/100

D) 5/9

E) 9/5

Respuesta: Estructuramos la ecuación de la forma: y = mx + n

En donde y (variable dependiente) es F además de que x (variable independiente) es C:

Alternativa E)

Fuente: 2do. Medio - Texto de Cid Figueroa Eduardo.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

Respuesta: Función Afín.

Desafío - Ecuaciones con Fracciones Algebraicas

La solución de la anterior ecuación es:

A) 0

B) -2/5

C) 2/5

D) 5/2

E) -5/2

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: 2do. Medio, Cid Figueroa Eduardo!

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I Álgebra y Funciones.

CMO: Fracciones Algebraicas.

Desafío - Ángulo Exterior a una Circunferencia

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: 2do. Medio. - Cid Figueroa Eduardo

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulo Exterior a una Circunferencia.

Desafío - Razones Trigonométricas

¿ Cuál de las siguientes expresiones representa tangente de alfa ?

Respuesta: Por definición, Tangente de alfa es: (Seno de alfa)/(Coseno de alfa)

Alternativa A)

Fuente: DEMRE 2004

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Razones Trigonométricas.

Desafío - Ecuación Exponencial

El valor de x en la ecuación anterior es:

A) 0

B) 2

C) 3

D) 4

E) 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuación Cuadrática

El mayor valor entre las soluciones (o raíces) de la ecuación anterior es:

A) -1/6

B) -2

C) 0

D) 3/10

E) 2

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Deasfío - Raíces

A) 0,25

B) 0,5

C) 0,75

D) 1

E) 2,25

Respuesta:

Otra Forma, sabiendo que raíz cuadrada de (0,0625) es 0,25:

Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - revisada por DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

Desafío - Promedio

Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 20 estudiantes, la nota promedio fue 6 y, en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al total de alumnos de ambos cursos es:

A) 5,7

B) 5,6

C) 5,5

D) 5,4

E) 5,3

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafo. Promedio.

Desafío - Funciones

Respuesta: Vamos a revisar una a una las aseveraciones I, II y III.

I) Tal como se ve en la gráfica: f(-2) es mayor que f(4) VERDADERA

II)

f(-1) = 2

f(3) = 2

Luego: f(-1) + f(3) = 4 = f(-3) VERDADERA

III) f(-6) = 4 ; f(8) = -2

f(-6) - f(8) = 4 - (-2) = 6, FALSA !

I) Verdadera ; II) Verdadera ; III) Falsa !!!

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Función por tramos.

Desafío - Mediana

Dada la siguiente lista de estaturas, determina la mediana.

1, 65 - 1,56 - 1,56 - 1,54 - 1,57

A) 1,555

B) 1,55

C) 1,56

D) 1,57

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: OJO que la cantidad de datos es un número impar. Son 5 datos. Entonces la mediana será el valor central de ellos ... pero para eso debemos ordenar los datos:

1,54 - 1,56 - 1,56 - 1,57 - 1,65

justo el del medio es 1,56

1,56 es la mediana!

Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010

NEM Cuarto Medio (Antes del Ajuste Curricular)

Eje Temático: III. Estadístiva y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Marca de Clase

En la anterior tabla, la marca de clase del tercer intervalo es:

A) 16

B) 3,5

C) 3

D) 1,5

E) 24

Respuesta:

Cada uno de los intervalos es una clase. Se denomina Marca de Clase del intervalo a un valor representativo de cada clase. Corresponde al punto medio del intervalo y se calcula como el promedio entre el límite inferior y el límite superior del intervalo:

Marca de clase = (3+4)/2 = 3,5

Alternativa B)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio (Antes del Ajuste Curricular)

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estdísticas. Marca de Clase

Desafío - Diagrama de Árbol

Se tienen 2 cucharas y 2 tenedores en una bolsa. Si se extraen uno al azar y luego otro más, como lo muestra el diagrama,

¿ Cuál es la probabilidad de extraer por lo menos 1 tenedor ?

A) 1/4

B) 1/3

C) 1/2

D) 3/4

E) 5/6

Respuesta:

3 casos favorables

4 casos posibles

Probabilidad Pedida = 3/4

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010

NEM: Segundo Medio (Currículum NO correjido)

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Diagramas de Árbol.

Desafío - Probabilidad Experimental

Con respecto a la Probabilidad Experimental (o a Priori) es CIERTO que:

I.) Se debe repetir muchas veces el experimento.

II.) Se basa en el cálculo de la frecuencia relativa.

III.) Tiene el mismo resultado que la teórica.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) I y II.

D) I y III.

E) I, II y III.

Respuesta:

La Probabilidad Experimental o Probabilidad a Priori o Probabilidad Frecuentista considera a la probabilidad como el valor de la frecuencia relativa en la cual tiende a estabilizarse un evento al repetir un experimento MUCHAS veces.

La Probabilidad Frecuentista es Experimental, ya que se aplica solo a casos donde es posible repetir de forma física un experimento muchas veces.

La Probabilidad Teórica de un evento se puede lograr cuando todos los resultados posibles son equiprobables, es decir cuando tienen la misma posibilidad de ocurrir. Se la calcula con la Regla de Laplace, dividendo la cardinalidad del conjunto del suceso por la cardinalidad del espacio muestral. Esta probabilidad se le conoce también como probabilidad a priori, ya que se puede conocer antes de realizar el experimento.

La Probabilidad Frecuentista se aproxima al valor teórico de la Probabilidad a Priori, mientras MAYOR es el número de repeticiones es mejor la aproximación.

Por lo anterior:

I) Verdadera.

II) Verdadera.

III) Falsa.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010.

NEM: Tercero Medio (Antes del Ajuste Curricular)

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Probabilidad. Probabilidad Experimental, Probabilidad Teórica.

Desafío - Estadígrafos

Los anteriores datos corresponden a las notas obtenidas por los educandos de un curso. La Media y la Moda respectivamente son:

A) 7 y 5,5

B) 5,5 y 7

C) 7 y 5,4

D) 5,1 y 7

E) 5,45 y 7

Respuesta:

La Moda es "7", porque es el dato que ,más se repite (y es UNImodal). Luego eso nos deja sólo tres alternativas: B) ; D) y E).

Veamos el Promedio o Media:

(2,5+7+5,6+6,7+4,8+3+6,4+5,3+4,7+7+2,8+5,9)/12 = 5,141666666 = 5,1 APROX.

Alternativa D)

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio (Curriculum NO ajustado)

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos.

Desafío - Tabla de Frecuencias

La Tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los alumnos de un cursoen una prueba de matemática. ¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

I) El total de alumnos que rindió la prueba es 40.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20-29
III) El intervalo o clase modal es: 30-39

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y III
E) I, II y III

Respuesta: Revisamos cada una de las tres sentencias:

I) Es verdadera, porque si sumamos las frecuencias tenemos el total de alumnos (NO me gusta esto de alumnos, que significa SIN luz, mejor debería decir educandos) .... veamos:

6 + 8 + 12 + 5 + 9 = 40.

II) Es falsa porque: Hasta el intervalo (20-29) se han acumulado 14 educandos, no se alcanza, en este intervalo la mitad de la población que es 20, ello sucede en el siguiente intervalo (30-39).

III) Es verdadera porque en este intervalo (30-39) está la mayor cantidad de datos!

I) y III) son verdaderas, Alternativa D)

Fuente: Santillana 1ro. Medio 2010
NEM: Cuarto Medio (Currículum NO ajustado)
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadística. Estadígrafos.

Desafío - Probabilidad

En una tómbola se colocaron las letras N - U - L - A. Si se extraen las letras al azar de manera ordenada, y se colocan una al lado de la otra, ¿Cuál es la probabilidad de obtener la palabra LUNA?

A) 1/4
B) 4/24
C) 1/24
D) 1/256
E) 4/256

Respuesta:

Como no hay letras repetidas existe sólo una posibilidad de que aparezca LUNA, dentro de todas las posibilidades de orden de las letras. La cardinalidad del espacio muestral corresponde a una permutación de las 4 letras, es decir: 4! = 4x3x2x1 = 24, porque como se saca una letra en cada posición queda una menos para la posición siguiente.

Utilizando la regla de Laplace: P(LUNA) = 1/24

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010
NEM: Segundo Medio (Currículum NO ajustado)
Eje Temático: III. Estadística y Proabilidad.
CMO: Probabilidad, Regla de Laplace, Permutaciones.

Desafío - Semejanza

Respuesta: La respuesta es la letra C), que describe efectivamente lo que es la semejanza, veamos esa definición:

Dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma y sus partes guardan una proporción.

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO. Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

aLTERNATIVA a)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza. Criterios Semejanza Triangular.

Desafío - Logaritmos

El valor de la anterior espresión es:

A) 4

B) 7

C) 11

D) -3

E) 3

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Santillana Libro Ejercicios 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

Desafío - Logaritmos

A) 1

B) 0

C) -2

D) -3

E) -1

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Santillana - Ejercicios 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Fracciones Algebraicas

Respuesta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Fracciones Algebraicas

Desafío - Probabilidades

A un jardín infantil asisten 12 niños y 18 niñas. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir al azar un niño del jardín, éste sea varón?

A) 12/18

B) 12/30

C) 18/30

D) 1/12

E) 1/30

Respuesta: Usando la Regla de Laplace:

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Regla de Laplace.

Dsafío - Teorema de Euclides, Teorema de Pitágoras

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides, Teorema Particular de Pitágoras.

Desafío - Funciones

A) Sólo I ;

B) Sólo II

C) Sólo III ;

D) Sólo I y II

E) I, II, III

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones

finde

Desafío - Racionales e Irracionales

El anterior número es:

A) Racional Positivo.

B) Racional Negativo.

C) Irracional Positivo.

D) Irracional Negativo.

E) No Real.

Respuesta:

Es un Irracional Negativo, Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Conjunto Números Racionales e Irracionales.

Desafío - Geometría Espacial

En la figura, OPQR y ORST son cuadrados de lado 4. ¿Cuánto mide el trazo que une los centros de gravedad de ambos cuadrados?

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.