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lunes, 4 de febrero de 2013

Desafío - Geometría (Resuelto)


Respuesta:
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Fuente: PreuU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

1 comentario:

  1. Muy bonito problema.

    CD, altura sobre la hipotenusa AB, es media proporcional entre las proyecciones de los catetos AC y BC, sobre la hipotenusa AB.

    Esto, por ser ABC, rectángulo en C.

    Es decir:

    (x+5)/CD = CD/(x-3)

    (x+5)(x-3)=(CD)2

    x2 + 2x - 15 = (2sqr5)2

    x2 + 2x - 15 = 4(5)

    x2 + 2x - 15 = 20

    x2 + 2x - 35 = 0

    (x + 7) (x - 5) = 0

    Luego:

    x + 7 = 0, entonces: x = -7
    (Descartado, por ser negativo).

    x - 5 = 0, entonces: x = 5

    Comprobación:

    (x+5)/CD = CD/(x-3)

    (5+5)/CD = CD/(5-3)

    10/CD = CD/2

    (10)(2) = (CD)2

    (5)(4) = (CD)2

    sqr((5)(4)) = CD

    2 sqr(5) = CD

    ¡¡¡ Valor original de CD !!!

    Por lo tanto, x = 5

    Como se pide la medida de AB, hipotenusa,

    AB = (x + 5) + (x - 3)

    AB = (5 + 5) + (5 - 3)

    AB = ( 10 ) + ( 2 )

    AB = 12

    Opción Correcta: A)

    Oscar Emilio Olmedo,
    Aprendiz de Matemático,
    El Salvador.

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