Desafío - Probabilidad y Combinatoria

Si se debe elegir a tres candidatos entre cuatro (A,B,C y D), ¿Cuál es la probabilidad de que D se encuentre en la terna seleccionada?

A) 1/6
B) 1/10
C) 1/5
D) 3/4
E) 2/5

Respuesta: Las posibilidades totales de elegir 3 candidatos entre 4 personas son las combinaciones de 4 sobre 3: C(4,3) .... Una vez incluido - a fuerza - el candidato D, debemos elegir 2 candidatos entre los 3 restantes, es decir, son las combinaciones de 3 sobre 2, o sea: C(3,2).

Según la Regla de Laplace, la probabilidad pedida es: C(3,2)/C(4,3) =

Alternativa D)

Fuente: PREU P. Valdivia - Mare Nostrum
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

La falsa es la Alternativa E)

Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig - Zag

NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Logaritmos

Respuesta: Miren la C) que es la correcta ....

log 10 - log 2 = log (10/2) = log 5

Si desde laguna de las otras alternativas llegan a log (5), es que Uds. HAN INVENTADO UNA REGLA EQUÍVOCA!

Fuente: PreU.P.Valdivia - Mare Nostrum
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos

¿Cuál es el valor de n si log(3n-1) = 1?

A) 14/3
B) 11/3
C) 7/3
D) 5/3
E) 2/3

Respuesta: Cuando no aparece la base en el logaritmo, estamos en logaritmos de Briggs, es decir, la base es 10:

Alternativa B)

Fuente: Mare Nostrum - PreuU. P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Función Logarírmica

Respuesta: Revisemos cada una de las sentencias I), II), III)

I) Verdadera :

II) Verdadera :

III) Verdadera :

Alternativa E)

Fuente: Mare Nostrum - PreuU. P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Logarítmica

Desafío - Función Exponencial

Respuesta: Vamos a utilizar la fórmula del área de un triángulo euclídeo, con tres lados que son trazos y NO curvilíneos .... este es un triángulo Mixtilíneo .... por eso el área será aproximada por defecto, porque la línea curva va por debajo de la que sería la línea recta que une los puntos en cuestión ....

Alternativa D)

Fuente: Mare Nostrum - PreuU. P. Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Logaritmo

Respuesta:

No llegamos a ninguna de las alternativas A), B), C) o D)

Alternativa E)

Fuente: Mare Nostrum - PreuU.P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos

Desafío - Prisma Regular

La figura corresponde a un prisma regular. ¿Cuál es su volumen?

Respuesta: Si el prisma es regular, entonces su base es un triángulo equilátero .... Primero calculamos el área de la base de este triángulo equilátero y lo multiplicamos por 6, la altura y ahí tendremos el volumen:

Alternativa E)

Fuente: Mare-Nostrum, Preu. P. de Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen.

Desafío - Prisma

¿ Cuál es el área de la superficie total de un prisma recto de altura 6, si sus bases son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 3 y 4?

A) 36

B) 72

C) 78

D) 80

E) 84

Respuesta: Si el triángulo tiene catetos 3 y 4, entonces su hipotenusa será 5. Luego sacamos las áreas basales (2 iguales) y de las sumamos a las 3 áreas laterales:

Alternativa E)

Fuente : MARE-NOSTRUM - PREU.P.VALDIVIA

NEM: Cuarto Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen

Todo sobre la PSU en Educar Chile !!!!!!

Echen un ojo por estos lados, hay material interesante y NO solamente faccímiles!

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http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?GUID=546dd2ac-c18b-41ca-b740-71b5bfdab65d&ID=199678

Desafío - Parábola

En la figura se muestra el gráfico de la función f(x)=(x+1)(x-3). Entonces las coordenadas del vértice V son:

A) (-1,-4)

B) (2,-3)

C) (4,-5)

D) (-2,-3)

E) (1,-4)

Respuesta: Sabemos, por la simetría de la parábola que Xv=(x1+x2)/2, donde Xv es la abcisa del vértice y x1 y x2 son las raíces. En este caso las raíces son x1=-1 y x2=3, de igualar f(x) a cero, es decir, de hacer (x+1)(x-3)=0.

Luego Xv=(-1+3)/2=1

Yv = f(Xv)= f(1) = (1+1)(1-3)=(2)(-2)=-4

Las coordenadas del vértice son: (1,-4) ; Alternativa E)

Fuente: PreuU. P. de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Parábola.

Desafío - Raíces

A) 16

B) 8

C) 4

D) 2

E) 1

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreuU-P.de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temátioco: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Ecuación Exponencial.

Si lo anterior es verdadero, entonces el valor de x es:

A) 1/2

B) 1/5

C) 2

D) 3

E) 5

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Estadígrafos

La mediana de cuatro números enteros es 30. Si los números en orden creciente son 19, x, 37 y 41, entonces ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El valor de x es 30.

II) El valor de x es 23.

III) El promedio aritmético de los cuatro números es 30.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) Sólo I y III.

E) Sólo II y III.

Respuesta: Veamos una a una las tres proposiciones.

I) Note que la muestra es de 4 números, por tanto la media va a ser el promedio de los dos centrales: Si x=30, entonces la media entre (30 y 37) debería ser 30, cuestión que no es! FALSA.

II) VERDADERA, pues (23+37)/2 = 30

III) VERDADERA, pues Promedio = (19 + 23 + 37 + 41)/4 = 120/4 = 30

Alternativa E), verdaderas II) y III)

Fuente: PreU. P. Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabiidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Logaritmos

Si log 2 = a y log 3 = b, entonces log 72 en función de a y b es:

A) 2a + 3b

B) 3a + 2b

C) 15a + 14b

D) 36(a+b)

E) 12ab

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Estadísticas

Las notas obtenidas en una prueba realizada a 40 alumnos de un 3ro. medio, se muestran en la tabla adjunta. ¿Cuál es la mediana de esta distribución de notas?

A) 20

B) 12

C) 5

D) 4,5

E) 4

Respuesta:

La muestra tiene un número par de datos, por lo tanto la Mediana será obligatoriamente UN PROMEDIO. En este caso, debe ser un promedio entre 4 y 5, por la separación de los datos tal como se muestra arriba .... La mediana es: (4+5)/2 = 4,5.

Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta:

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

A la PSU .....

Desafío - Promedio

70 educandos pertenecientes a dos cuartos medios rindieron la PSU de matemática. Uno de los cursos, con 28 educandos, obtuvo una media de 600 puntos. Si la media de ambos cursos fue de 660 puntos, entonces, la media del otro curso fue:
A) 680 puntos.
B) 700 puntos.
C) 720 puntos.
D) 740 puntos.
E) 760 puntos.

Respuesta: Este ejercicio es una "Cuestión de Medias", ja ja ja

Alternativa B)

Fuente: PREU-P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Tabla de Frecuencias

Respuesta:

(6+9+6+0+15+27+21)/7 = 12, Alternativa D)

OJO con la trampa: El Jueves no hubo venta. El dato del jueves es 0 y se debe dividir por 7, porque el promedio pedido es semanal. Es probable que algunos(as) educandos quieran, erróneamente, dividir sólo por 6.

Fuente: Faccímil PSU - Preu. P. de Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidades y Estadísticas.

CMO: Interpretación y uso de Grafo de Frecuencias.

Desafío - Promedio

Se puede determinar el menor de 6 números enteros si:

(1) Los números son consecutivos.
(2) El promedio aritmético de ellos es 5,5.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: C) ambas juntas, y la respuesta viene de la siguiente ecuación, en la que se usa la información:

a) Son 6 números.

b) Son Consecutivos - de (1)

c) El promedio es de 5,5 - de (2)

Pensemos que "x" es el primero de los números,

luego los que vienen serán:

(x+1), (x+2), (x+3), (x+4), (x+5)

De la a terior ecuación se puede determinar "x", el menor de los números.

Fuente: Faccímil PSU - P.de Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. probabilidades y Estadística.
CMO: Estadígrafos

Desafío - Logaritmos

Se puede determinar el valor de la anterior expresión, definida en IR, si:

(1) A = 10
(2) AB=1

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
Respuesta: Alternativa B), basta con aplicar a la expresión (2), Logaritmo en base "B" para lograr lo pedido, hagámosle y resolvamos lo que piden aunque NO sea una exigencia:

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Día Previo a la PSU

1) No olvides llevar: lápiz grafito, goma para borrar, Cédula de Identidad y Cartola de Identificación.

2) Nunca llevar CELULAR!

3) El alimento el día previo y en el desayuno debe ser MODERADO.

4) NO acostarse tarde, para poder descansar.

5) Salir con tiempo para evitar imprevistos de última hora.

Estoy FELIZ

PRUEBA Matemáticas DEMRE 2011, Resuelta ENTERA !!!!!

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 70

Se tiene una caja con fichas del mismo tipo. Al extraer al azar una ficha de la caja, se puede determinar la probabilidad de que ésta sea roja, si se conoce:

(1) La cantidad total de fichas que hay en la caja.
(2) La cantidad de colores de fichas que hay en la caja.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: Se necesitaría además saber, cuantas fichas hay de cada color y en caso extricto la cantidad de fichas rojas, al menos.

E) Se requiere información adicional


Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 70
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 69

Respuesta:

Cada una por si sóla, Alternativa D)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 69

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 68

Respuesta:

Alternativa C), Ambas Juntas .....

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 68

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 67

Es posible afirmar que dos potencias de bases positivas y exponentes enteros son siempre diferentes entre sí, al cumplirse que:

(1) Las bases son diferentes.
(2) Los exponentes son diferentes.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta:

La igualdad de las 2 potencias anteriores, tomadas como contraejemplo, invalidan los dos enunciados (1) y (2). Las 2 potencias son iguales sin tener ni las bases iguales ni los exponentes iguales. Se necesitaría tener más información. Alternativa E)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 67

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Potencias.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 66

Un padre le dados Su Bijo la ONU: " El Dinero Que Tu Tienes ES EL 20 % del Dinero Que Tengo yo " . Se determinar PUEDE El Dinero Que Tiene CADA UNO de ELLOS SI SE SABE que:

(1) Entre Ambos Tienen 36.000 Dólares .
(2) El padre Tiene 24.000 Dólares Más hijo El ambiente!.

A ) (1) Por Sí Sola
B ) (2) Por Sí Sola
C ) Embajador juntas , (1) y (2)
D) Una CADA Por Sí Sola , (1) ó (2)
E) Se requiere Información adicional

Respuesta : El enunciado inicial Entre Una Ecuación de primera . Llamemos "P "Lo Que Tiene El Padre y " H "Lo Que Tiene El Hijo , entonces, del enunciado :

H = (20/100) P = 0,2 P

de (1) Otra heno Ecuación : P + H = 36.000. Y ESTA Ecuación Junto a la del enunciado Hacen de las Naciones Unidas Sistema de 2 x 2 de Ser Posible resuelto .

de (2) Otra heno Ecuación : P = H + 24.000. Y ESTA Ecuación Junto a la del enunciado Hacen de las Naciones Unidas Sistema de 2 x 2 de Ser Posible resuelto .

Una CADA Por Sí Sola, Alternativa D)


Fuente : PSU - Demre 2011 - Tema 67
NEM : Segundo Medio.
Eje Temático : I. Álgebra y Funciones .
OCM : Sistemas de Ecuaciones .

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 65

Se tienen naranjas, tomates y papas que en conjunto pesan 3 kg. Se puede determinar el peso de las papas si se sabe que:

(1) Las naranjas y las papas, juntas pesan 2 kg.
(2) Los tomates y las papas, en conjunto pesan 1,750 kg.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Respuesta: Aquí hay tres incógnitas, llamemos "n" a lo que pesan las naranjas, "t" a lo que pesan los tomates y "p" a lo que pesan las papas. El enunciado nos da una ecuación y cada una de las sentencias (1) y (2) nos dan otras 2 ecuaciones. Es posible resolver usando ambos conocimientos. Alternativa C)

Veamos, SIN RESOLVER, esas ecuaciones!

del enunciado: n + t + p = 3

de (1): n + p = 2

de (2): t + p = 1,75

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 65

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.