Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 18

Respuesta: 

Veamos una a una las proposiciones:

I) (m-n)/n = m/n - 1 : Es menor que m/n, sean cual sean los valores de m y n. NO SIRVE.

II) Esta SIRVE: (m+n)/n = m/n + 1: Es mayor que m/n.

III) Si en la fracción M/n, yo sumo un uno al denominador, el cuociente es menor, porque m y n son positivos. NO SIRVE.

II) es mayor que m/n; Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjunto Q.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 17

A) 5/6

B) 6

C) 0

D) 1/6

E) 1/5

Respuesta: Trabajamos la fórmula antes de reemplazar los valores ....

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Operatoria Racionales. Fracciones Algebraicas.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 16

En la figura, ABCD se ha dividido en rectángulos y en un cuadrado. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el área de la región achurada?

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Primeo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Expresiones Algebraicas y Geometría.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 15

Con respecto a los divisores positivos de 9, es correcto afirmar que:

A) son dos y la suma de ellos es 4
B) son dos y la suam de ellos es 10
C) son dos y la sima de ellos es 12
D) son tres y la suma de ellos es 13
E) son cuatro y la suma de ellos es 16.

Respuesta:

Los divisores de 9 son: 1, 3, 9. 


Son tres y suman 13.


Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Divisibilidad de los números.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 14

14.
Sean p y q dos números reales mayores que 2, tal que p = q. ¿Cuál de las siguientes igualdades es FALSA?

Respuesta:

Veamos una a una las alternativas:

A) Si p=q, entonces: p+q = p + p = 2p : 


VERDADERA!


B)


C) Si p=q, entonces: p/q = p/p = 1 : 


VERDADERA!


D) Trabajando la expresión: dividiendo a ambos lados por el denominador, cada uno de los sumandos:


(p+q)/q = p/q + q/p = p/q+1, pero p=q, entonces = 1+1 = 2
(p+q)/p = p/p + q/p = 1+q/p, pero p=q, entonces = 1+1 = 2


VERDADERA!


E) El factor (p-q) es cero, por tanto la expresión se hace cero:


VERDADERA!


No queda otra que B) sea la FALSA !!!! y ello es cierto, porque si tomamos 2 números mayores a 2, por ejemplo: p=3, q=4

NO SE CUMPLE SIEMPRE, como en este caso elegido!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 13

13.

Un niño escogió un número, le sumó 12 y luego dividió el resultado por 2, obteniendo su edad. Si su hermano menor tiene 12 años y la diferencia entre las edades de ambos es 2 años, entonces el número que escogió el niño es:

A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16

Respuesta:

Escoge un número: x
Le suma 12: x+12
Divie el resultado (x+12) por 2 y obtiene = Edad.
Su hermano menor tiene 12 años, y la diferencia entre las edades de ambos es 2 años: Esto implica que el hermano mayor tiene 14. Edad = 14

(x+12)/2 = 14
(x+12) = (2)(14)
(x+12) = 28
x = 28 - 12
x = 16

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones. Lenguaje Algebraico.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 12

12.

Respuesta:

(-2)T= -2(2m-6n) = -2(2m) -2(-6n) = -4m +12n


Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 11

11.

A) -15
B) 209
C) 22
D) 121
E) 217

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 10

En un país, si se compara la población al final de cada año con la población a fines del año anterior durante un decenio, se observa que durante los 5 primeros años la población disminuyó en un 10% cada año y durante los siguientes 5 años, la población creció un 10% anualmente. Si al comienzo del decenio mencionado la población era Po, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Respuesta:

Doble click para agrandar !!!!! http://psu-matematicas.blogspot.com

Alternativa E), entonces ....

este es para mi un bellísimo ejercicio ....

Fuente: DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial. Crecimiento Poblacional. Crecimiento Exponencial.

Desafío - DEMRE admisión 2013 - 9

Hacer click para agrandar ....

Respuesta: Si dos variables se relacionan en inversa proporcionalidad, eso significa que el producto de ellas es una constante (la constante de proporcionalidad, en este caso inversa). 


Eso se traduce en que para cada par ordenado del tipo 
(x1,y1) ó (x2,y2) se cumple que:

(x1)(y1) = (x2)(y2) = Cte.

Luego para los pares ordenados: (q,3) y (9,p) 
se debe cumplir que:


(q)(3) = (9)(p)
sacando los paréntesis:
3q = 9p
Simplificando:
q = 3p


Esto hacer VERDADERA, SIEMPRE a la alternativa A)


Entonces, como estamos seguros de ello, NO revisamos las otras alternativas!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Inversa.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones. Números Mixtos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 7

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Potencias.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 6

Un niña tiene 6 cajas vacías y quiere colocar una o más fichas en cada una de ellas, de tal forma que todas las cajas tengan un número distinto de fichas. 

¿Cuál es el número mínimo de fichas que se necesita?

A) 6
B) 15
C) 21
D) 27
E) 36

Respuesta:

Pensemos que tenemos esas cajas, y ponemos fichas en ellas, pero tratando de que el n{umero total de fichas sea el menor .... obviamente partamos por poner en una primera caja (no importa cual sea) una ficha, para seguir minimizando el total, seguimos eligiendo la menar cantidad ahora posible para una segunda caja que es 2 fichas, y así, en una tercer caja 3 fichas, en la cuarta 4, en la quinta 5 y en la sexta (última) 6 fichas .....

tendremos 1+2+3+4+5+6 = 21 fichas, que es la menor suma de fichas posibles, sabiendo que la cantidad de fichas a poner son números naturales y en cada caja debe haber un n{umero distinto de fichas ....

Veamos gráficamente:

Alternativa C) muestra el número minimizado de fichas a disponer !!!

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 5

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria en Racionales.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 4

4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a las variables x e y que están en proporcionalidad directa?

Respuesta:


Un grafo de Proporcionalidad Directa debe tener 3 características:


i) Es una recta.
ii) Es una recta con pendiente (NO infinita).
iii) Debe pasar por el Origen.


Quien cumple estas tres condiciones es el grafo de la alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 3

3. En una tienda se muestra una tabla incompleta como la adjunta. ¿Cuáles son los valores, en pesos, de M y N, respectivamente?

A) 6.400 y 9.000
B) 6.400 y 8.800
C) 7.600 y 9.000
D) 7.600 y 7.600
E) 6.400 y 8.640


Respuesta:


Completemos lo que necesitamos de la tabla:


Cálculo de M:


M = al 80% de 8.000
M = 0,8(8.000) = 6.400
M = 6.400


Cálculo de N:


El 80% de N es 7.200
0,8(N)=7.200, luego: N = 7.200/0,8 = 9.000
N = 9.000


M y N son: 6.400 y 9.000


Alternativa A)


Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 2

2. En el gráfico de la figura, se muestra la distancia en kilómetros recorrida por 4 camiones (A, B, C, D) durante un período de tiempo. ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El camión D es el más rápido.
II) El camión C recorre dos veces la distancia que recorre el camión A.
III) El camión B recorre la mitad de la distancia que recorre el camión D.


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III


Respuesta:


Vamos a hacer comparaciones en el grafo, justo en el tiempo T, que es donde tenemos bien la información relativa al eje de Ordenadas (Eje "Y", donde están los Kilómetros, BIEN identificados), miremos el grafo y comparamos:

De estas comparaciones simples podemos colegir respecto de las comparaciones que se plantean en el problema:

I) VERDADERA. Obviamente el camión "D" es el más rápido, pues para un mismo tiempo " T " ha recorrido más. Nota: mire lo importante que es poner la palabra "Rápido", pues como dicen los físicos, comparamos repideces y no velocidades (Velocidad es un vector).

II) FALSA: 30 (Camión C) NO es dos veces 10 (Camión A).

III) VERDADERA: 20 (Camión B) es la mitad de 40 (Camión D).

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa. Interpretación de Grafo.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 1

1. La diferencia entre 6 y -2(- 3 - 5), en ese orden, es:

A) -64
B) 5
C) -10
D) 0
E) 2

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria Enteros.

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

Click en la imagen para agrandarla

Respuesta:

Si QT/TP=3:4
y sabemos que
QT=6

6/TP=3:4
24 = 3(TP)
TP = 8

Ahora tenemos:

Alternativa A), entonces .....

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Porporcionalidad en Circunferencia. Potencia Punto Interior.

Desafío - Suficiencia de Información

Respuesta:


Sean "I" y "F" las edades actuales de Ignacio y Francisca respectivamente.


de (1) F= I/3 + 7


de (2) I = 3F - 21


Pero trabajemos en la ecuación (1): multipliquemos por 3:


3F = I + 21, y despejando "I" : I = 3F - 21, lo que nos lleva a (2).


Las ecuaciones (1) y (2) son la misma .... No tenemos un sistema de 2x2 .... 


Alternativa E), se requiere más información, otra ecuación que no sea la misma .....

Fuente: Material PreU. P.de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

En un circo, la entrada de 3 adultos y un niño es $ 5.000 y si ingresan 2 adultos y 4 niños también pagan $ 5.000. Si ingresa un adulto cancelando con un billete de $ 5.000, ¿Cuánto vuelto recibiría?

A) $ 1,500 ; B) 2.500 ; C) 3.200 ; D) 3.500 ; E) 4.500.


Respuesta:


Llamemos A al precio de las entradas de los Adultos.
Llamemos M al precio de las entradas de los Menores.


Esto nos posibilita lograr dos ecuaciones, en dos incógnitas:


i) 3A + M = 5.000
ii) 2A + 4M = 5.000


Eliminamos "M", porque queremos saber el pedio de un adulto, para poder contestar la pregunta.


Multiplicamnos por (-4) la primera ecuación:


-12A - 4M = -20.000
2A + 4M = 5.000
-10A = -15.000


Luego el precio de la entrada de un adulto es de $ 1.500. 


Si un adulto paga con $ 5.000, el vuelto es de 3.500 pesos.


Alternativa D)


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Cuerdas en Circunferencia

El numero de cuerdas que se pueden construir con 20 puntos en una circunferencia es

A)      20

B)      100

C)      120

D)      190

E)      380

Respuesta:


De cada uno de los 20 puntos se puede trazar cuerdas hacia los 19 restantes. Por el principio multiplicativo esto nos da (20)(19)=380 ..... pero como al trazar de un punto "A" a otro "B" es lo mismo que trazar una cuerda de "B" hacia "A", el total 380 debe dividirse por 2.


Respuesta: (20)(19)/2 = 190 puntos.


Alternativa D)

Fuente: Me lo preguntan por la WEB.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Problema de Planteo

En una verdulería, don Pepe ha comprado 2 Kg de tomates y 1 kg de papas en $ 1.220 y doña Flora ha comprado 3 Kg de tomates y 2 Kg de papas en $ 2.020. ¿Cuánto vale cada Kg. De papas?

A) $ 240 ; B) $ 340 ; C) $ 380 ; D) $ 420 ; E) $ 440.


Respuesta:


Llamemos T al precio de 1 kilo de Tomates
Llamemos P al precio de 1 kilo de Papas


i) 2T + 1P = 1.220


ii) 3T + 2P = 2.020


Queremos obtener "P", entonces por reducción, eliminemos la variable "T", multiplicando la primera ecuación por (3) y la segunda por (-2)


i) 6T + 3P = 3.660


ii) -6T - 4P = -4.040


Sumamos ambas ecuaciones:


i) + ii) : - P = - 380, Luego el Kg de papas vale: $ 380.


Alternativa C)


Fuente: Texto 2do. Medio E.Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones Lineales con 2 incógnitas.

Desafío - Números

Si para cancelar una cuenta de $ 18.000, se usaron billetes de $ 10.000 ó de $ 2.000 ó de $ 1.000, ó combinaciones de ellos, entonces, ¿De cuántas maneras diferentes se puede pagar, en forma exacta, esta cuenta?

A) De 8 formas.
B) De 10 formas.
C) De 12 formas.
D) De 14 formas.
E) De 15 formas.

Respuesta:

Para no usar tantos ceros, vamos a usar la siguiente convención:

10: serán los billetes de 10.000
2: serán los billetes de 2.000
1: serán los billetes de 1.000

Si pago con (10) + (2) + (2) + (2) + (2): esta es una forma!
Luego puedo cambiar cada uno de los cuatro (2) por (1+1), eso me da otras cuatro formas de pagar, tenemos 5 en total, hasta el momento.

Luego puedo pagar así:
(2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2), acá hay una sexta forma de pagar, tenemos 6 maneras hasta ahora.
Luego puedo cambiar cada uno de los nueve (2) por (1+1), eso nos da otras nueve formas de pagar, más las 6 anteriores: 9+6 = 15 formas.

Alternativa E)

¿Veámoslas todas?

01: (10) + (2) + (2) + (2) + (2)
02: (10) + (2) + (2) + (2) + (1+1)
03: (10) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1)
04: (10) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
05: (10) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
06: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2)
07: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1)
08: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1)
09: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
10: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
11: (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
12: (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
13: (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
14: (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
15: (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)

Alternativa E)

Fuente: Materiales PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Problema de Trabajo

Una embotelladora tiene máquinas A y B, para envasar líquido. En cada hora, la máquina A llena 70 botellas y la máquina B 48 botellas. Si entre las dos máquinas llenaron un total de 1036 botellas y cuando comenzó a evvasar la máquina B, la máquina A llevaba 3 horas funcionando, ¿Cuántas botellas envasó la máquina A?

A) 700
B) 636
C) 490
D) 436
E) 236

Respuesta:

Planteamos una ecuación del tipo:

Producción en A + Producción en B = 1.036

A produce en (t+3) horas, y cada hora envasa 70 botellas.
B produce en t horas, y cada hora envasa 48 botellas.

Luego:

(t+3)70 + t(48) = 1.036
70 t + 210 + 48 t = 1.036
118 t = 826
t = 7

Luego A envasa: (3+t)70 = (3+7)70 = 700 botellas.

Fuente: Materiales PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Un Divertimento con Logaritmos ....

Viajar a la luna x 50 lucas

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Desafío - Redondeo

¿En cuál de las siguientes opciones se muestra el número 4,58257 .... redondeado a tres cifras decimales?

A) 4,58
B) 4,59
C) 4,582
D) 4,583
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: TEAS Santillana 2do. Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Redondeo.

Desafío - Función Escalonada

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Libro de Ejercicios - U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Escalanada.

Desafío - Función Exponencial

¿Cuál(es) de las anteriores funciones es(son) exponenciales?

A) sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III.

Respuesta:

Solamente II y III.
En la función exponencial, la base es un número real. Esta condición sólo la cumplen II) y III).

En la proposición I), la base es la variable X. (Eso NO se vale!)

Alternativa D)

y para verlo mejor, en el caso de III:

Fuente: Libro Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Cunjuntos

Benito tiene 20 bolas de colores: 
amarillas, verdes, azules y negras.
17 de ellas no son verdes. 5 son negras. 12 no son amarillas. ¿Cuántas azules tiene?

A) 3 ; B) 4 ; C) 5 ; D) 8 ; E) 15

Respuesta:

Llamemos:

A: Amarillas.
V: Verdes.
Az: Azules.
N: Negras.

Si en total son 20 y 17 de ellas son NO verdes, entonces hay 3 Verdes.
V=3
A + Az + N = 17
Pero 5 son negras:
N=5
A+Az+5=17
A+Az=12
Pero 12 son NO amarillas y como
A + Az + V + N = 20
Az + V + N = 12
Az + 3 + 5 = 12
Az = 4 ; Alternativa B)

Luego, finalmente:
V=3
N=5
Az=4
A=8

Fuente: Olimpiadas Osorno
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos.