psu-matematicas

jueves, 30 de junio de 2011

Desafío - Geometría

Respuesta: Cuando unas paralelas son cortadas por una transversal, se forman {angulos correspondientes que son iguales .... veamos:

Entonces la alternativa correcta es la B)

Fuente: CEPECH - 2010

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Complemento de un Ángulo

Determine el complemento de 50º.

A) 40º

B) 50º

C) 90º

D) 130º

E) 150º

Respuesta: El complemento es lo que falta para completar 90 grados.

Entonces el complemento de 50 grados es 40 grados. Alternativa A)

Fuente: CEPECH 2010

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Complemento de un Ángulo.

Desafío - Tipos de Eventos

Dado el espacio muestral E = {1,2,3,4,5} y los eventos:

A = {3,4,5}

B={4,5}

C={1}

D={1,2}

¿cuál de las siguientes afirmaciones son falsas?

A) B y D son complementarios.

B) A y C son mutuamente excluyentes.

C) A y D son complementarios.

D) B y C son mutuamente excluyentes.

E) A y B son mutuamente excluyentes.

Respuesta: Dos eventos son complementarios si al unirse conforman íntegro el espacio muestra, por tanto A) es falsa pues: {4,5} U {1,2} = {1,2,4,5} que NO es el conjunto E.

Luego la alternativa A) es falsa, la alternativa A) es la correcta.

Repasemos una mutua excluencia: A y C son Mutuamente excluyentes pues si sucede A no puede suceder Cy viceversa.

Fuente: PSU-Mates 3ro. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Eventos Probabilísticos.

miércoles, 29 de junio de 2011

Desafío - Segmentos en la Circunferencia

Las cuerdas AB y CD de la circunferencia se cortan en el punto P. Si AB=10 ; CP = 3 ; y CD = 11 ; entonces, una ecxuación de segundo grado para la medida de "x" del segmento AP es:

Respuesta: Por potencia de un punto interior a una circunferencia tenemos:

Fuente: PCE - P.Valdivia 1994

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Potencia Punto Interior a Circunferencia

Desafío - Cálculo de Altura

El triángulo ABC de la figura es rectángulo en C y Trazo CD es la altura bajada desde C. Si trazo AD mide 6, Trazo DB mide 2, entonces, ¿cuánto mide el trazo CD?

Respuesta: Usamos el Teorema de Euclides (el relativo a la Altura), que hemos linkeado más abajo:

Fuente: PCE - P.Valdivia - 1994

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría

CMO: Teorema de Euclides

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Link al Diccio-Mates

Concepto Linkeado: Teorema de Euclides:

Link:http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teoremas%20de%20Euclides

lunes, 27 de junio de 2011

Desafío - Teorema de Thales

En la figura tenemos que AC es paralelo a BD, entonces "x" mide=?

A) 5 cm

B) 6,4 cm

C) 10 cm

D) 17 cm

E) 22,5 cm

Respuesta: Usamos Thales (ver LINK adjunto) .... las razones que constituyen la proporcionalidad, según el teorema de Thales adjunto son:

OA/AB = OC/CD, con OA = 8; AB = 12 ; OC = 15 y CD = x

Reemplazando valores en la proporción:

8/12 = 15/x

Despejamos haciendo uso de la propiedad fundamental de las proporciones (Multiplicación cruzada):

8x = 12(15)

x= 45/2 = 22,5 (en cm) ; Alternativa E)

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

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Link al Diccio de Mates:

Concepto: Teorema Particular de Thales.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Teorema%20Particular%20Thales

Desafío - Suma de Probabilidades

A) 0,6

B) 0,8

C) 0,4

D) 0,16

E) 0,84

Respuesta:

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Estadítica y Probabilidad.

CMO: Suma de probabilidades.

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Link al Diccio de Mates:

Concepto: Probabilidad de la Suma de 2 sucesos NO Mutuamente Excluyentes.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Probabilidad%20Uni%C3%B3n%202%20Sucesos%20NO%20Mutuamente%20Excluyentes

Desafío - Ecuaciones con Raíces

La solución de la ecuación anterior es:

A) 6/4

B) 9/4

C) NO tiene solución Real.

D) No se puede calcular.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La respuesta encontrada no satisface la ecuaci{on, no hay soluciones reales.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 2011 - 2do. Medio.

NEM: Tercero Medio (Temario PSU)

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones con raíces.

Desafío - Logaritmos

¿Cuáles de las anteriores propiedades son siempre verdaderas?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) II y III

D) I y II

E) Todas

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I), II) y III) presentadas:

I) b elevado a logaritmo en base b: "se anula", dejando sólo a "a", porque la función exponencial en base "b" y logaritmo en base "b" son operaciones mutuamente inversas, luego a = a. VERDADERA.

II) Cambiemos base, a base "a", en el segundo de los logaritmos:

Entonces, es VERDADERA.

III) Es falsa porque:

I) y II) son verdaderas, Alternativa D)

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio (en Temario PSU)

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Cuadrado de Binomio

El valor de la expresión anterior es:

A) -6 ; B) -2 ; C) 2 ; D) 10 ; E) 10 + 2

Respuesta: desarrollamos el cuadrado de binomio, que tiene tres términos, que finalmente se reducen porque en el doble producto emerge una raíz cuadrada exacta, echa un OJO:

Alternativa C) y fíjate que si haces doble click en la imagen, puedes obtenerla un poco más grande.

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Tercero Medio - Temario PSU

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Elementos en la Circunferencia

¿ Cuál de los enunciados es FALSO?

A) EB es cuerda

B) EBA es inscrito

C) CD es cuerda

D) OA es radio

E) AB es diámetro

Respuesta: CD es una secante, una recta que corta a la circunferencia en dos puntos (C y D). La cuerda es un trazo, de extensión limitada, tal como la cuerda EB.

C) es la alternativa que tiene el error.

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Elementos en la Circunferencia.

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Tercero PSU, en currículum PSU

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces

viernes, 24 de junio de 2011

Desafío - Ecuación Exponencial

Respuesta: Acá notaremos como una ecuación exponencial se transforma, tras un cambio de variables, en una ecuación cuadrática:

La alternativa Correcta es la C)

FELIZ FIN DE SEMANA .... descansar + estudiar !!!!

Fuente: Libro PSU Danny Perich - Sector Matemáticas.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:Si utilizamos que cuando tomamos logaritmo a una potencia, el exponente queda multiplicando al logaritmo de la base, entonces

1) podemos sacar los exponentes,

2) multiplicar los binomios por los logaritmos

3) cambiar x por b,

4) reducir términos:

Nota: Esto pudo ser advertido de otra forma, porque los paréntesis (x-b) se hacen cero al ser x=b y eso acorta el ejercicio ...

Fuente: Libro Danny Perich - Sector Matemáticas

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

Desafío - Triángulo Rectángulo

Respuesta: Alternativa E), veamos (respuesta en centímetros):

Fuente: Libro PSU Danny Perich - Sector Matemáticas

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Sucesión

Respuesta: Fíjate que cada término es el cubo los números cardinales:

0 es cero al cubo ; 1 es uno al cubo ; 8 es dos al cubo ; 27 es tres al cubo ; 64 es cuatro al cubo .... luego viene "5 al cubo" que es 125 ; Alternativa B)

Fuente: Danny Perich - Sector Matemáticas

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Libro Danny Perich - Sector Matemáticas

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

jueves, 23 de junio de 2011

Desafío - División Interior de Trazo en razón dada

Respuesta: Veamos cada uno de las imágenes propuestas:

I) AP/PB = 8/(20-8) = 8/12 = 2/3 ; VERDADERA

II) AP/PB = 10/15 = 2/3 ; VERDADERA

III) PB/AP = (3-2)/2 = 1/2 ; FALSA

Sólo I) y II), Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: División Interior de un trazo en una razón dada.

miércoles, 22 de junio de 2011

Desafío - Potencias

Otra forma de escribir la anterior expresión es:

A) 64/125

B) 12/15

C) 15/12

D) 125/64

E) Ninguno de los anteriorers.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Potencias con Exponente Entero.

Desafío - Interpretación de Tabla

La siguiente tabla muestra la cantidad de libros que un grupo de 100 jóvenes lee en vacaciones. Respecto de la tabla es correcto afirmar que:

I) La moda es 40.

II) La mediana es 6.

III) La media aritmética o promedio es 5,9.

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Veamos una a una las alternativas I), II), III) ofrecidas:

I) FALSO, la moda es 7, pues su frecuencia es 40.

II) 3,4 y 5 agrupan 30 individuos, 7 libros agrupan otros 40, luego la mediana tiene que estar entre los que leyeron 6 libros. VERDADERA.

III) Promedio: { (3)(5)+(4)(10)+(5)(15)+(6)(30)+(7)(40)}/100=

={ 15 + 40 + 75 + 180 + 280}/100 = 5,9

VERDADERA.

II) y III) Verdaderas, Alternativa D)

Fuente: PSU 1ro. Medio - Santillana - Bicentenario.

NEM: Cuarto Medio (Currículum PSU)

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Interpretar Tabla.

Desafío - Probabilidad

Se tiene un naipe inglés (de 52 cartas). Si se extrae una carta al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de sacar un Káiser?

A) 1/52

B) 1/13

C) 1/12

D) 3/13

E) 1/4

Respuesta:

En el naipe Inglés hay 4 cartas Káiser.

P(Káiser) = 4/52 = 1/13 ;

Alternativa B)

Fuente: PSU Santillana 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Geometría Analítica

Si un triángulo tiene vértices A(-3,0) ; B(5,0) y C(0,4), entonces el área del triángulo es:

A) 16

B) 35/2

C) 32

DS) 35

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Dibujemos con Geogerbra (gracias a los software libres!):

La base es (5+3) ; la altura es (4)

El área es : (8)(4)/2 = 16

Entonces, la alternativa correcta es la A)

Fuente: PSU Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Composición de Isometrías

Si al punto M(3,2) se le aplica una rotación negativa de 90° con respecto al origen y luego una traslación cuyo vector tiene las coordenadas (4,8), el nuevo punto es:

A) (6,5)

B) (2,11)

C) (2,-3)

D) (-2,3)

E) Ninguno de los puntos anteriores.

Respuesta: (Hacemos con Geogebra ... Gracias Geogebra):