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miércoles, 13 de marzo de 2013

Desafío - Secuencia (Resuelta *)

Con rombos congruentes de ha armado la siguiente secuencia de figuras:

¿Cuál(es) de las siguientes es(son) falsas?

I) La sexta figura está formada por un número par de rombos.
II) La décima figura está formada por 21 rombos.
III) La cuarta y la quinta figura suman en total 20 rombos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta: Podemos asociar a este ejercicio una función que va los los naturales a un número que se obtiene como una función aplicada sobre los naturales:

Figura 1     tiene  3 rombos = 2x1 + 1
Figura 2     tiene  5 rombos = 2x2 + 1
Figura 3     tiene  7 rombos = 2x3 + 1
...
Figura n     tiene (2n + 1) rombos.

Luego:

I) FALSA: 
Todos los conjuntos de rombos tienen una cantidad impar de ellos. Fíjese que " 2n + 1" es la fórmula para los números IMPARES.

II) VERDADERA: 
2x10 + 1 = 20 + 1 = 21

III) VERDADERA: 
Cuarta figura = 2x4 + 1 = 9 ; Quinta Figura = 2x5 + 1 = 11
9 + 11 = 20 rombos.

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

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