Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En una bolsa hay 25 fichas marcadas del 1 al 25. Si se extraen 2 fichas, ¿Qué probabilidad hay que la primera ficha que se saca sea múltiplo de 4 y la segunda múltiplo de 7 (SIN REPOSICIÓN)?

A) 6/25
B) 3/24
C) 0,03
D) 18/625
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

Múltiplos de 4 = { 4,8,12,16,20,24 }
Múltiplos de 7 = { 7, 14, 21 }

P(1ra. múltiplo de 4 y la 2da. de 7) =P(1ra.multiplo de 4) x P(2da múltiplo de 7 / 1ra. multiplo de 4)

P(Pedida ) = 6/25 x 3/24 = 3 / 100 = 0,03

Fuente: Variación de Problema de J.M.Núñez Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Probabilidad.
CMO: Sucesos Dependientes.

Desafío - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO:

Desafío - Ecuación con Radicales (Resuelta)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación con Radicales.

Desafío - Expresión Algebraica (Resuelto)

La diferencia entre el quíntuple del sucesor de a y el antecesor del cuadrado del doble de b corresponde a la expresión:

Respuesta:

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II.) Álgebra.

CMO: Lenguaje Algebraico. Trasponer a lenguaje algebraico.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II.) Álgebra.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Decodificación (Resuelto)

La expresión anterior puede decodificarse como:

A) La raíz cuadrada de la diferencia entre el recíproco del cuadrado de c y el cuadrado de la diferencia entre b y a.

B) La raíz cuadrada del cuadrado de la diferencia entre el recíproco de c y la diferencia entre b y a.

C) La raíz cuadrada de la diferencia entre el recíproco del cuadrado de c y la diferencia entre los cudrados de b y a.

D) La raíz cuadrada del recíproco de la diferencia de los cuadrados entre c y la diferencia entre b y a.

E) La raíz cuadrada del cuadrado de la diferencia entre el recíproco de c y la diferencia entre b y a.

Respuesta:

haga click en la imagen para agrandar !!!!

Entonces es la alternativa A)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II.) Álgebra. 

CMO: lenguaje Algebraico.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

¿En cuál de las siguientes relaciones matemáticas, las variables "x" e "y" son directamente proporcionales?

A) xy = k

B) 2x - 3y = 0

C) x - y = x + y

D) x + y = -1

E) 5x -6y = 1

Respuesta:

X e Y son directamente prorcionales si X/Y es una constante.

Esto se ve en la ecuación de B), trabjémosla:

2x - 3y = 0
2x = 3y
x/y = 3/2

Que es lo que en esencia caracteriza a la Directa Proporcionalidad. En este caso la cosntante de proporcionalidad K es igual a 3/2

Alternativa B)

A) es Inversa Proporcionalidad.
C) acá llegamos a que y = 0, se desaparece una variable .... esta es una función CONSTANTE.
D) y E) muestran relaciones AFINES, que ya NO son Directa proporcionalidad, porque son rectas que NO pasan por el origen (0,0) y eso las aleja de ser relacionadoras de variables en Directa Proporcionalidad.

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

R máquinas demoran N horas en hacer un trabajo. Entonces 3 máquinas de las mismas máquinas demoran:

A) NR/3 ; B) 3N/R ; C) 3R/N ; D) N/3R ; E) R/3n

Respuesta:

Lo importante de este ejercicio es que "cantidad de máquinas" y "cantidad de horas en hacer un trabajo" son magnitudes o variables INVERSAMENTE proporcionales. Amás máquinas menos tiempo y viceversa.

Cuando dos variables se relación de forma INVERSAMENTE proporcional, entonces su producto es una constante, entonces para este caso y buscando las "x" horas necesarias:

(R)(N) = (3)(x)

x = NR/3

Alternativa A)

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

La docena de manzanas cuenta $ 1.200, 
¿Cuánto hay que pagar por 54 manzanas?

A) $ 3.240 ; B) 3.600 ; C) 4.800 ; D) 5.400 ; E) 6.000

Respuesta:

(Cantidad de Manzanas) y (Precio) son dos variables o magnitudes vinculadas en proporcionalidad directa. Es decir, a MÁS manzanas, MAYOR será el precio. Por tanto, el vínculo entre ellas es a través de un cuociente que se mantiene constante:

Nro. Manzanas/Precio = Cte.

12/1.200 = Cte. = 54/x

Multiplicacmos Cruzado (Propiedad Fundamental de Proporciones)

(12)(x) = (1.200)(54)

12x = 64.800
x = 64.800/12 = $ 5.400 pesos

Alternativa D)

Ver Link: Proporcionalidad Directa

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Álgebra (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Cepech
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)

¿Qué valor debe tomar m en la anterior ecuación, para que las soluciones sean -2 y 3?

A) -1
B) -1/2
C) 1
D) 2
E) 3

Respuesta:

Hagámosle con la suma
de las raíces de la ecuación cuadrática:

En esta ecuación: 
a=1
b=m
c=-(m+7)

La suma de las raíces es: -b/a = -m/1 = -2+3 =1
Luego -m=1, entonces m = -1

Alternativa A)
******************************************
Pero también se pudo hacer con el producto 
de las raíces de la ecuación cuadrática:

Hagámosle con el producto:

El producto de las raíces es: c/a = -(7+m)=(-2)(3)
-7 - m = -6
-m = 7 - 6
m = -1

Alternativa A)

Fuente: Cepech 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO. Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática (Resuelto)

¿ Qué valor debe tener k en la anterior ecuación, para que el producto de las raíces sea 48 ?

A) -55 ; B) -47/7 ; C) 6 ; D) 7 ; E) 41

Respuesta:

El producto de la raíces x1 y x2 de una cuadrática es c/a

(x1)(x2) = c/a

En este caso, c = (7k-1) ; a = 1, luego:

(7k-1)/1 = 48
7k - 1 = 48
7k = 48 + 1 = 49
k = 7

Alternativa D)

Fuente: Cepech 2009
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO. Ecuación Cuadrática.

Desafío - Costos (Resuelto)

Una compañía telefónica cobra X pesos por los primeros 3 minutos de una llamada y 70 pesos por cada minuto adicional o fracción de minuto adicional. Si el costo de una llamada de 20 minutos es de $ 1.330, 

¿Cuál es el valor de X?

A) 30 ; B) 90 ; C) 105 ; D) 140 ; E) 700

Respuesta:

X + 70(20-3) = 1.330
X + 70(17) = 1.330
X + 1.190 = 1.330
X = 1.330 - 1.190
X = 140

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación PSU - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Ecuación de Costos.

Desafío - Razón (Resuelto)

Si la razón de las áreas de dos cubos semejantes es 9:25 y el volumen del cubo menor es 54, 

¿Cuál es el volumen del cubo mayor?

A) 90 ; B) 125 ; C) 250 ; D) 500 ; E) 750

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Manual de Preparación PSU Matemática - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta: Recordamos, por Euclides, que la Altura relativa a la hipotenusa (h), se puede calcular conociendo la hipotenusa y los catetos .... miren el link: Teorema de Euclides

Fuente: Jaime Celedón - Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Potencias de 2 (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Francisco Javier Gaete Garrido - Matemáticos PSU 2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Núemros.
CMO: Potencias.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

En un estudio sobre motocicletas y automóviles se entrevistó a 700 personas. De ellas 520 tienen algún automóvil, 315 tienen alguna motocicleta y 150 tienen ambos tipos de vehículos motorizados. Si entre las 700 personas se escoge una de ellas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga alguna motocicleta o automóvil?

A) 137/140
B) 137/700
C) 835/700
D) 150/700
E) 685/1400

Respuesta:

Sean los sucesos:
A: Tener algún automóvil.
M: Tener alguna motocicleta.

Por los datos, sabemos que este es un problema de sucesos NO mutuamente excluyentes!

Sabemos que el conector "y" es equivalente a INTERSECCIÓN, 
y que el conector "o" es equivalente a 
UNIÓN.

P(A Unión B) es lo que se pide!
Tenemos:
P(A Intersección B) = 150/700
P(A) = 520/700
P(B) = 315/700

P(A Unión B) = P(A) + P(B) - P(A Intersección B)
P(A Unión B) = 520/700 + 315/700 - 150/700 = 685/700 = 137/140

Alternativa A)

Fuente: Desconocida.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma de probabilidades.

Desafío - Regularidad Numérica (Resuelto)

Si Y representa la suma de los números enteros impares desde 1 a 49, ambos inclusive, y X representa la suma de los enteros impares desde 51 a 99, ambos inclusive, ¿Cuál es el valor de X - Y ?

A) 500 ; B) 600 ; C) 750 ; D) 1.000 ; E) 1.250

Respuesta: (En los comentarios la alternativa correcta)

X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =   1 +   3 +  5 + ....  + 47 + 49

Pero queremos X - Y:


X = 51 + 53 + 55 + .... + 97 + 99
Y =  -1 -   3  -   5 - ....  - 47  - 49

X - Y = 51 + 53 + 55 + 57 + ..... + 97 + 99 - 1 -3 - 5 - ..... - 47 - 49

Reordenemos de otra forma:

X-Y = 51-1 + 53-3 + 55-5 + ..... + 97-47 + 99-49


Si nos fijamos, 51-1=50 ; 53-3=50 ; 55-5=50 ; ..... ; 97-47=50 ; 99-49=50

Es decir, hay 25 veces 50 = 1.250

Alternativa E)

Fuente: PSU-Matemáticas. U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Potencias (Resuelto)

Respuesta: (En los comentarios la alternativa correcta)

Alternativa E)

Fuente: PSU-Matemáticas. texto U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números
CMO: Potencias.

Desafío - Seno de un ángulo (Resuelto)

Respuesta:

Entonces, quedamos en que es la D)

Fuente: PerUP.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Álgebra (Resuelto)

http://psu-matematicas.blogspot.com

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreUP.Valdivia.
NEM: primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables. Potencias.

Desafío - Longitud de Trazo (Resuelto)

Respuesta: Recordemos que en un paralelógramo, los lados opuestos tienen igual longitud ....

Alternativa B)

Fuente: Matemáticos PSU 2011 - Hernanán Hiriarte
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU Matemáticas - Ediciones Universidad Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación

Desafío - Ordenar (Resuelto)

Respuesta:

Es decir, los números van de menor a MAYOR .... en ese orden hacia la derecha.

obviamente los más pequeños son los NEGATIVOS, es decir 
(- Pi) y (- (Pi al cuadrado)).

Como Pi es cercano a 3, Pi al cuadrado es cercano a 9. Luego Pi al cuadrado es el más chico porque su valor absoluto es mayor y eso lo lace menor al ponérsele un signo negativo (Son más pequeños aquellos enteros negativos de mayor valor absoluto).

(Raíz de 8) y (Valor absoluto(-3)), son ambos POSITIVOS.
(Raíz de 8) no alcanza a ser 3, pues el cuadrado de 3 es 9. Luego es mayor (Valor absoluto(-3)) que (Raíz de 8).

El orden es, de menor a MAYOR:

Menor: -(Pi al cuadrado) 
Intermedio Menor: - (Pi)
Intermedio MAYOR: (Raíz de 8)
MAYOR: (Valor absoluto de (-3))

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Orden.

Desafío - Número NO Racional (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números Reales (Resuelto *)

Respuesta: 

Definitivamente C) es siempre un número Real. 

Respuesta: Alternativa C)

C) es un número Real debido a que r, por ser RACIONAL; nunca podrá tomar el valor 
( - Raíz (2) ), que indefiniría la expresión, haciéndola NO ser Real.

Todas las demás alternativas: A), B), D) y E) se pueden indefinir si para el caso de la alternativa:

A) r toma el valor ( - 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

B) r toma el valor de ( + 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

D) r toma el valor de ( -2,3 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

E) r toma el valor de ( 1/3 = 0,33333333333 ... ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

(Nota del Blogger: Me gusta este ejercicio)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Editorial ....

Editorial: ¡ Ayúdeme a difundir el BLOG !, Gracias de antemano! Claudio

Desafío - Ordenar (Resuelto)

haciendo click sobre la imagen, se puede agrandar
http://psu-matematicas.blogspot.com

Respuesta:

Acá podemos elegir 2 caminos: Igualar los denominadores para comparar, o igualar los numeradores para comparar:

Igualaremos los numeradores:

Hacer click en la imagen para agrandar !!!!!

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Orden.

Desafío - Secuencia (Resuelta *)

Con rombos congruentes de ha armado la siguiente secuencia de figuras:

¿Cuál(es) de las siguientes es(son) falsas?

I) La sexta figura está formada por un número par de rombos.
II) La décima figura está formada por 21 rombos.
III) La cuarta y la quinta figura suman en total 20 rombos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

Respuesta: Podemos asociar a este ejercicio una función que va los los naturales a un número que se obtiene como una función aplicada sobre los naturales:

Figura 1     tiene  3 rombos = 2x1 + 1
Figura 2     tiene  5 rombos = 2x2 + 1
Figura 3     tiene  7 rombos = 2x3 + 1
...
Figura n     tiene (2n + 1) rombos.

Luego:

I) FALSA: 
Todos los conjuntos de rombos tienen una cantidad impar de ellos. Fíjese que " 2n + 1" es la fórmula para los números IMPARES.

II) VERDADERA: 
2x10 + 1 = 20 + 1 = 21

III) VERDADERA: 
Cuarta figura = 2x4 + 1 = 9 ; Quinta Figura = 2x5 + 1 = 11
9 + 11 = 20 rombos.

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidad Numérica.

Desafío - Longitud de Segmento (Resuelto)

Respuesta:

AYUDA: note que AE//BD (para demostrarlo trace AC)

Veamos poco a poco:

Sigamos:

Alternativa B)

Fuente: Hernán Hiriarte - Matemáticos PSU 2011.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Logaritmos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Razones Trigonométricas (Resuelto)

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Para que el resultado sea divisible por 3, la suma de sus cifras debe ser divisible por 3 (Esta es la regla de visibilidad por 3). Y se trata además que (m+n) sean el menor número posible .... luego y para que ello se cumpla, (3+n+9+8) = ( 20 + n ), tiene que ser el menor número múltiplo de 3 y ese es 21, luego n = 1.

Entonces nos va quedando en la suma:

1 m  0 2
1  9  9 6
======
3  1  9  8
(m+9) debe ser igual a 11, luego m debe ser igual a "2",  eso genera una suma con cambio, pues (m+9)=11 y el "1" de la decena, al sumarse con (1+1+1)= 3.

Luego: (m+n) = ( 2+1 ) = 3

Alternativa D)

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:
CMO: Números Enteros. Divisibilidad.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta: Esta ecuación exponencial esconde de por medio una ecuación cuadrática, veamos ....

Hacer una click en la imagen para agrandar !!!!

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Operatoria en Q (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Ojo, más abjo hay otro similar ....

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Números.
CMO: Operatoria en Q.

Desafío - Transversales de Gravedad (Resuelto)

Respuesta:

Puedes hacer click en la figura para agrandar!
http://psu-matematicas.blogspot.com

Fuente: Núñez Rojo Jorge Marcelo - Libro PSU
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica. Elementos Secundarios en el Triángulo.