Desafío - Ecuación Exponencial

Desafío - Raíces

Nota: desde hoy comienzo a utilizar el Currículum AJUSTADO !!!!

Desafío - Proporcionalidad Inversa

Hacer Click para agrandar la figura .... http://psu-matematicas.blogspot.com

Desafío - Lenguaje Algebraico

Haga doble click en la figura para agrandar

Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría

Desafío - Trigonometría

La tagente trigonométrica de cualquier ángulo interior de un triángulo equilátero es igual a:

Respuesta: TODOS los ángulos interiores de un triángulo equilátero miden lo mismo: 60°.

Luego debemos sacar tangente de 60°.

tg (60°) = raíz (3) = {(Raíz de 3)/2}/{1/2}

Vea el Link: Razones Trigonométricas Ángulos Especiales

Alternativa B)

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO: Trigonometría.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Si una de las raíces de la ecuación cuadrática anterior es = -3, entonces, ¿el valor de k es?

A) 14/3 ; B) 1/3 ; C) 3 ; D) -1/3 ; E) -14/3

Respuesta:

Sustituimos (-3) donde haya "x"


2(-3)(-3) - k(-3) - 4 = 0
18 + 3k - 4 = 0
3k = -14
k = -14/3


Alternativa E)

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Incógnita Auxiliar

Una solución o Raíz de la ecuación anterior es:

A) -1 ; B) 1/2 ; C) -1/2 ; D) -2 ; E) 1

Respuesta: La verdad es que no es OBLIGATORIO usar incógnita auxiliar .... uno puede multiplicar la ecuación por "x al cuadrado" y esto se transforma a:

Alternativa E)

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta: Esto proviene de una Cuadrática Incompleta (sin término en x), que se resuelve simplemente despejando:

Fuente: Mare Nostrum - P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Razones

Si la razón de las áreas de dos cubos semejantes es 9 : 25 y el volumen del cubo menor es 54, ¿Cuál es el volumen del cubo mayor ?

A) 90 ; B) 125 ; C) 250 ; D) 500 ; E) 750

Respuesta:

Fuente: PSU matemáticas - U. Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - Probabilidad

El número de elementos del suceso "salga roja", al escoger una carta de un naipe de 52 cartas es:

A) 52 ; B) 26 ; C) 13 ; D) 12 ; E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta: Hay dos pintas de 13 cartas rojas, cada una: 26

Alternativa B)

Fuente: M.A.Roman - No le tema a la PSU Matemáticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temática: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Conceptos Probabilidad.

Desafío - Ejes de Simetría

El número de ejes de simetría de un trapecio con tres lados iguales es:

A) 0 ; B) 1 ; C) 2 ; D) 3 ; E) 4

Respuesta: Un trapecio con tres lados iguales es necesariamente un trapecio ISÓSCELES (¿por qué?, como el de la figura que TIENE 1 Eje de Simetría .... Mira la imagen:

Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Ejes de Simetría.

Desafío - Variaciones Porcentuales

La página rectangular de un periódico ha aumentado un 10% y un 15 % en el largo y en el ancho, respectivamente. ¿Cuál es el porcentaje de aumento que ocurrió en el tamaño de la página?

A) 5 % ; B) 12,5 % ; C) 20 % ; D) 25 % ; E) 26,5 %

Respuesta:

Sea "a" el ancho primitivo,
Sea "l" el largo primitivo, el tamaño primitivo es: ab

El largo  nuevo es 1,1( l ) {aumento del 10%}
El ancho nuevo es 1,15 ( a ) {aumento del 15%}

Nuevo Área = 1,1 x 1,15 (ab) = 1,265 ab, es decir el aumento de área es del 26,5 %.

Alternativa E)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Inecuaciones Simultáneas

Respuesta: Cuando decimos "Inecuaciones Simultáneas" que es sinónimo de Sistema de Inecuaciones, sabemos que la solución es la intersección de los Intervalos de Números Reales de las dos Inecuaciones ....

Veamos la primera inecuación y luego la segunda:

Alternativa A)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones Una Incógnita.

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: OJO, en la respuesta 7/2 = 3,5

http://psu-matematicas.blogspot.com

OJO que en un sistema de inecuaciones simultáneas, la solución es la intersección !!!!

Pero nos están pidiendo la solución en los números Naturales ....

Luego la solución es un conjunto finito:

{ 4, 5, 6, 7, 8 }

Sólo estos Naturales son mayores o iguales a 3,5 y menores que 9.

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones Una Incógnita.

Una buena de facebook .... de Danny Perich Campana

Desafío - Rectas Paralelas

Dos rectas L1 y L2 son paralelas si:


(1) Son paralelas al eje de abcisas.
(2) Tienen igual pendiente.


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información Adicional.


Respuesta:


Veamos una a una las sentencias:


(1) Si dos rectas son paralelas a una tercera, son paralelas entre sí. VERDADERA!


(2) Si dos rectas tiene igual pendiente, entonces son paralelas. VERDADERA!


Fuente: Ediciones mn - 2do Medio - PSU
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Condición de Paralelismo.

Desafío - Ecuación de la Recta

Respuesta:

Si m = 2 ; n = -3
en la fórmula de la Ecuación Principal de la Recta: y = mx + n

y = 2x - 3

Luego, poniendo como: Ax + By + C = 0                   {Ecuación General de la Recta}

2x - y - 3 = 0

Alternativa D)

Fuente: PreU. P.deValdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Raíces

Respuesta: Acá, aunque pudiera incentivar RACIONALIZAR, si uno mira el ejercicio, se ve que NO es necesario ..... (aunque si se hace, se llega al mismo resultado!)

Fuente: NO le tema a la PSU - M.A.Román
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: NO le tema a la PSU - M.A.Román
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Raíces

Respuesta: La raíz de ( x al cuadrado ) = x, no olvidar .....

Alternativa B)

Fuente: NO le tema a la PSU - M.A.Román
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: NO le tema a la PSU - M.A.Román
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Potencias

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: NO le tema a la PSU - M.A.Román
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias. Potencias de base Entera.

Desafío - Función Afín

Respuesta:


Pongamos la ecuación de la forma:

by = -ax - c
y = (-a/b)x + (-c/b)

Como "b" y "c" son positivos, el Y-Intercepto (-c/b) es negativo, luego, solamente C) y D) son posibles soluciones, pues en esas imágenes la recta corta por abajo del eje OX.

"a" es negativo, "b" es positivo, por tanto (-a/b) es positivo, es decir la pendiente ES POSITIVA, y eso ocurre sólo en D)

Alternativa D)

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Afín.

Desafío - Cuadrado

Con respecto al cuadrado, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Tesela el Plano.
II) Tiene dos Ejes de Simetría.
III) Es un Polígono Regular.

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta:

I) VERDADERA: Los cuadrados tesela el plano.
II) FALSA: No sólo 2, tiene 4 ejes de simetría.
III) VERDADERA: Un cuadrado es un Polígono Regular.

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Teselación, Ejes de Simetría, polígonos Regulares.

Desafío - Perímetro

Respuesta:

Por Teorema Particular de Pitágoras, Trazo BC mide: (Raíz cuadrada de 169) = 13.

Luego llamamos a1, a2, a3, a4 a las longitudes de cada uno de los 4 cuadrados.

Luego La Hipotenusa = Trazo BC = 13 = a1 + a2 + a3 + a4 = 13

Multiplicando esta expresión por 4 tenemos la suma de los 4 perímetros:

4a1 + 4a2 + 4a3 + 4a4 = 4(13) = 52

Alternativa C)

Fuente: Variación Problema PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Hola !!!!

Desafío - Recta

Si el punto (2,5) pertenece a la recta:

L : 10x - ( 16/3 + 2/3 )y = 5k ,

Entonces, ¿Cuál es el avlor de k?

A) 2 ; 
B) 30 ; 
C) -2 ; 
D) -30 ; 
E) -2/3

Respuesta: Si el punto pertenece a la recta, entonces debe cumplir la ecuación de la recta, veamos:

10(2) - (18/3)5=5k
20 - 30 = 5k
-10 = 5k
-10/5 = -2 = k

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Recta.

Desafío - Funciones

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) SIEMPRE verdaderas?

I) El gráfico de una función EXPONENCIAL es creciente.

II) El gráfico de una función AFÍN es una recta que pasa por el Origen.

III) La función CONSTANTE relaciona cada valor de la variable independiente con un mismo valor.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Revisamos las aseveraciones:

I) FALSA: No siempre es creciente, si la base está entre cero y uno, la función es decreciente.

II) FALSA: Es la función Lineal la que pasa obligatoriamente por el origen o punto (0,0)

III) VERDADERA: La función constante vale lo mismo para todo valor del dominio que corresponde a todo el conjunto de los Reales.

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Exponencial.

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU - SM
NEM: Tercero Medio
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Proporcionalidad

Por 18 Kg de pan, una persona paga $ p. ¿Cuánto pagará por la compra de 6 Kg menos de pan?

A) $ 2p ; B) $ 2p/3 ; C) $ p/3 ; D) $ 3p/2 ; E) $ (p-6)

Respuesta:

Esta es una relación de Directa Proporcionalidad: "A más Kg de pan, mayor precio"


Los pares (18 Kg , p ) y ( 12 Kg, x) 
forman una proporción en relación DIRECTA:


18 / p = 12 / x


Multiplicando cruzado:


18 x = 12 p


x = (12/18)p = (2/3)p = 2p/3


Alternativa B)

Fuente: PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Geometría

Si E es punto medio de trazo CD en el rectángulo ABCD de la figura,

¿Qué fracción es la parte achurada del rectángulo ABCD?

A) 1/6
B) 1/8
C) 1/9
D) 1/10
E) 1/12

Respuesta: Por AA establecemos semejanza entre los triángulos ABP y CEP ....

PR/PS = CE/AB = 1/2
Luego, La Altura PR es un tercio del trazo BC.
Si llamamos AD = BC = a
Si llamamos AB = CD = b

Entonces: RP = a/3

Area del triángulo CEP = (1/2)(b/2)(a/3) = ab/12

Luego: Achurado/Rectángulo = (ab/12)/(ab) = 1/12

Alternativa E)

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Ángulos

Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus bisectrices, entonces se forman dos triángulos:

A) Isósceles Congruentes.
B) Acutángulos congruentes.
C) Isósceles Acutángulos Congruentes.
D) Escalenos Rectángulos Congruentes.
E) Isósceles Rectángulos Congruentes.

Respuesta:

Cuando se dibuja una bisectriz, en un triángulo equilátero, estamos a la vez dibujando de manera coincidente la transversal de gravedad, la altura, la simetral. Todos estos elementos -para un mismo vértice- coinciden en un triángulo equilátero. La bisectriz que coincide con la altura: dimidia el lado opuesto y baja sobre él en 90 grados.

Los dos triángulos que se tienen son congruentes: Comparten 3 lados correspondientes idénticos en longitud y la bisectriz (altura), cae en 90° sobre el lado opuesto. Los tres lados miden distinto, si el triángulo equilátero tiene lado "a", los tres lados miden: (a) ; (a/2) ; ((a/2) por raíz de 3).

Los dos triángulos son Escalenos, Rectángulos, Congruentes .... como en la imagen que se linkea:

Ver TODO el Link: Qué pasa al dibujar una bisectriz en un Triángulo Equilátero

Alternativa D)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Desigualdad

Respuesta:

Como 120 Km/h también es posible, es la velocidad límite, entonces la alternativa A) expresa bien esta condición. Cualquier velocidad en la carretera -distinta de cero- debe ser menor o igual a 120 Km/h.

Alternativa A)

Fuente: PSU U. Católica - Ejercicios
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Desigualdades.

Desafío - Trigonometría

A) 1,25
B) 8
C) 6
D) 12,5
E) 10

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Material PreU. P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Congruencia.

¿ En cuál o cuáles de las siguientes imágenes, se puede asegurar que la pareja de triángulos es o con congruentes?

Doble click para agrandar

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta:

I) VERDADERA: Por LAA.
II) VERDADERA: Por LLL.
III) FALSA: NO necesariamente congruentes, se sabe de 2 lados nada más.

Alternativa D), s{olo I) y II)

Fuente: Material PreU. P.V.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Álgebra

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Material PreU. P.V.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Ángulos

En la figura, los puntos A, O, B son colineales. 
Ángulo AOD = 2(Ángulo BOC) = (1/3)(Ángulo DOC)
Entonces, la medida del ángulo AOD es:

A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 60°
E) 120°

Respuesta:

Si llamamos "m" a la medida del ángulo AOD, entonces:

AOD = m
BOC = m/2
DOC = 3m

Pero como los tres puntos B, O, A son colineales, entonces:

m + m/2 + 3m = 180 grados

multiplicando toda la ecuación por 2

2m + m + 6 = 360
9m = 360
m = 360/9 = 40

Angulo AOD mide m = 40° ; alternativa C)

Fuente: PreU Valdivia Pedro
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría General - Angulo Suplmentarios.

Desafío - Lenguaje Algebraico

Si el dígito de las unidades de un número de dos cifras, es igual al dígito "x" de las decenas, disminuido en 2, entonces el opuesto aditivo del número es:

A) 11x-2
B) 2 - 11x
C) 11x+2
D) 1/(2-11x)
E) 1/(2+11x)

Respuesta:

Pensemos en un número cualquiera de 2 dígitos: 
por ejemplo el 52.


Dígito de la unidades = 2
Dígito de las decenas = 5


En el Sistema Decimal:  52 = 10x5 + 2 ; este razonamiento lo vamos a usar con los datos del problema:


Dígito de las unidades = x - 2
Dígito de las decenas = x


Entonces el número es: (10x) + (x-2) = 10x + x - 2 = 11x - 2


Luego el opuesto aditivo es: - (11x - 2) = -11x + 2 = 2 - 11x


Alternativa B)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:
CMO: Sistema Decimal de numeración

Desafío - Rombo (para el finde)

En la figura adjunta, ABCD es un rombo de diagonales que miden 24 cm y 10 cm. Si trazo FC=FD, entonces, trazo EF mide:

Respuesta: NO voy a dar la imagen sino sólo un "desarrollo VERBAL" a ver si es posible que sigan el proceso:


1) Trazo DE=5 cm ; Trazo EC=12 cm.


Puesto que las digaonales de un rombo se dimidian.


2) Además, las diagonales de un rombo se cortan ortogonalmente: en 90°.


3) Con los datos de 1) y 2), y utilizando Pitágoras, tenemos que trazo DC mide: 13 cm (es hipotenusa).


4) Puesto que Ángulo DEC es recto, y dado que FC=FD=6,5, los puntos D, E y C pertenecen a una semicircunferencia de diámetro DC y centro en F.

5) Por lo anterior EF = DE = EC = 6,5 cm, son radios de la misma semicircunferencia.


6) EF mide entonces 6,5 cm, 


Alternativa C) 

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Gaoemtría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Números

Respuesta:

Primero se hace el paréntesis, pero en su interior, antes de restar HAY que multiplicar ....

= 2 - 2 (6 - 6) =
= 2 - 2 (0) =
= 2 - 0
= 2

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Papomudas, Operación Enteros.

Desafío - Potencias

Respuesta:

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias.

Desafío - Potencias de 10

La décima parte de la décima potencia de 0,1 veces (1/0,1) es:

A) 100
B) 10
C) 1
D) 0,1
E) 0,001

Respuesta:

Ojo que "0,1 veces (1/0,1)" es igual a 1. 1 elevado a la décima potencia es = 1.

Entonces la décima parte de lo anterior, es decir, la décima parte de 1 = 1/10 = 0,1

Alternativa D)

Respuesta:

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Potencias de 10.

Desafío - Lenguaje Algebraico

Para aumentar un número x, al doble del exceso del número sobre 10, es necesario sumarle:

A) 2x
B) 2x-10
C) x-10
D) x
D) x-20

Respuesta:

El exceso de x sobre 10 es: x - 10.
El doble del exceso de x sobre 10 es: 2( x - 10) = 2x - 20


Para aumentar "x" al doble del exceso de x sobre 10, hay que sumarle x - 20 a x = 2x -20


Alternativa E)

Fuente: PreU. P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico. Trasposición del lenguaje Cotidiano.