Desafío - Polígono Regular (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desde un vértice de un polígono regular de "n" lados se pueden trazar (n-3) diagonales, se excluye la imposible diagonal del vértice sobre si mismo y las diagonales a los 2 puntos contiguos que finalmente no son diagonales sino lados.

Luego (n-3) = 27
lo que quiere decir que n = 30 (lados).

La suma de los ángulos exteriores de un polígono regular es de 360°. Cada ángulo exterior mide 360°/n ; en este caso, cada ángulo exterior mide: 360/30 = 12°.

Alternativa E)

Desafío - Ángulos en Circunferencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

Sean llamados los sucesos:
A: Sacar una ficha Azul.
B: Sacar una ficha Blanca.
R: Sacar una ficha Roja.
V: Sacar una ficha Verde.

Todos estos sucesos son mutuamente excluyentes y complementarios.

P(A U B U R U V) = P(A) + P(B) + P(R) + P(V) = 1

P(A U B) = P(A) + P(B) 
pues son mutuamente excluyentes.
P(A U B) = 0,4 = P(A)+P(B)
P(V) = 7/15

Luego, reemplazando:

0,4 + P(R) + 7/15 = 1
P(R) = 1 - 7/15 - 4/10
P(R) = (30-14-12)/30 = 4/30 = 2/15

y como el total de fichas es 15, 2 deben ser las rojas,

ALTERNATIVA D)

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta: Son mutuamente excluyentes y complemtarios:

1) P( Lanzamiento 1 = rojo, Lanzamiento 2 NO rojo) ;
2) P( Lanzamiento 1 NO rojo, Lanzamiento 2 = rojo) ;
3) P( Lanzamiento 1 = rojo, Lanzamiento 2 = rojo)

Por lo tanto estas probabilidades se suman.

Además, al interior de los sucesos 1), 2) y 3), se da la independencia, porque que salga un color en el primer lanzamiento no tiene nada que ver con el color del segundo, por tanto aquí hay producto de probabilidades:

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta:

Este es un ejercicio de probabilidad condicionada .... hay 2 formas de hacerlo:

1) Con la fórmula de probabilidad condicionada.
2) Reduciendo el espacio muestral.

Veamos el espacio muestral amplio:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

En rojo aquellos pares ordenados donde la suma por lo menos es 7, son 21 casos ....

Solucionemos por 1)

P(2do dado 4/la suma por lo menos es 7) =

=P(2do dado 4 INTER la suma por lo menos es 7)/P(La suma por lo menos es 7)
= (4/36)/(21/36) = 4/21

Solucionemos por 2)

P(2do dado 4/ la suma por lo menos es 7) = 4/21, si es que reducimos el espacio muetral a aquellos casos en que la suma por lo menos es 7.

Alternativa A)

Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Respuesta: Uno puede partir resolviendo este ejercicio por simple inspección. Así, uno nota que si traslada dos bolas blancas de la urna de la izquierda a la de la derecha, quedan:

Urna izquierda: 3 blancas y tres negras, luego: P(Negra) = 3/6 = 1/2
Urna derecha: 7 blancas y siete negras, lugo: P(Negra) = 7/14 = 1/2

y logramos lo que se pide ....

Pero hagámosle con una ecuación: Sea que sacamos x bolas de la urna izquierda y las llevamos a la urna de la derecha .... luego calculamos las probabilidades de negra, en las urnas derecha e  izquierda e igualamos. Estas dos probabilidades igualadas están cada una de ellas en función de "x", las bolas a llevar de una urna a la otra .... veamos

3(12+x) = 7(8-x)
36 + 3x = 56 - 7x
3x + 7x = 56 - 36
10x = 20
x = 20/10 = 2

Alternativa D) ..... 

OTRA MIRADA .....

hummm, y si alguien me dice que trasponemos "z" bolas blancas de la urna derecha a la de la izquierda ....

hágalo, llegará a un sinsentido .... (a una cantidad de bolas blancas NEGATIVA)
la ecuación sería: 3/(8+x) = 7/(12-x)

yap, hagámosle:

3(12-x) = 7(8+x)
36 - 3x = 56 + 7x
36-56 = 7x+3x
-20 = 10x
x = -2
eso, Claudio
(O quizás esto quiera decir que el traslado es en el otro sentido .... ja ja ja)

Desafío - Conjuntos Numéricos (Problema Resuelto)

Respùesta:

Alternativa D)

Desafío - Función Parte Entera (Problema Resuelto)

Respuesta:

A) VERDADERA: E(0)=0, -E(0) = -0 = 0

B) VERDADERA: E(5) = 5 ; E(4)=4, luego E(5)-E(4)=5-4=1

C) FALSA: E(1,72)=1 ; E(1)=1, luego E(1,72)-E(1)=1-1=0

D) VERDADERA: E(2,5)=2; E(2)=2, luego E(2,5)/E(2)=1/1=1

E) VERDADERA: E(-1,34) = -2 .... La parte entera de x es "el mayor entero que es menor o igual a x". Así, el mayor entero que es menor o igual a -1,34 es -2.

Alternativa C)

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Ángulos en Circunferencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

1) Alfa mide 15°, porque es inscrito al arco de 30° (debe medir la mitad de este).

2) Planteamos para el círculo:

(2x+20) + (4x+10) + 30 = 360°

2x + 4x + 20 + 10 + 30 = 360

6x + 60 = 360

6x = 300

x = 50

Beta = 0,5( 4x+10) = 0,5 (210) = 105

Alfa + Beta = 15° + 105° = 120°

Alternativa C)

Genial que en la prensa salga alguna vez algo de matemáticas ....

¿Cuál es el resultado correcto?

(Respuesta en los comentarios?

¿por qué es esa respuesta?

Desafío - Cuerpos Inscritos (Problema Resuelto)

Respuesta: Hay que hacer una resta de volúmenes ....

Desafío - Pirámide (Problema Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Desafío - Rectángulo (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Área (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Área.

Desafío - Perímetro (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE.
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: perímetro. Variación elementos Lineales.

OJO, que belleza ....

Desafío - Técnicas Combinatorias (Problema Resuelto)

Respuesta:

Todas las comisiones de 4 miembros que se pueden realizar son las combinaciones de 15 sobre 4, pues debemos tomar los cuatro miembros de cada comisión de los 15 científicos que hay,

Pero, debemos restar las comisiones que se logran tomando los 4 representantes del grupo de los que no son doctores. Estas comisiones son formadas tomando los cuatro representantes del grupo de los no doctore, esas son las comisiones formadas por las combinaciones de 10 sobre 4.

Alternativa D)

Desafío - TESELAR (Problema Resuelto)

Respuesta:

Veamos en imágenes .... 

(Incluyendo el Pentágono que NO tesela)

Pero, ¿qué pasa con el octógono?

El octógono posee ángulos interiores que en total suman (8-2)x180 = 1080 grados.

Cada uno de los ángulos interiores del octógono es 1080 / 8 = 135

135 NO es divisor de 360 º

El octógono anula las alternativas C), D) y E)

Desafío - Suficiencia de Información (Problema Resuelto)

Respuesta:

Usemos (1), si llamamos X, Y, Z los tres trazos, esta primera información nos dice que:

X : Y : Z = 1 : 3 : 5

Con esto no podemos hacer nada, porque hay una ecuación y 3 incógnitas.

Usemos (2), acá nos dicen: Z=10

Esta sóla información NO sirve para nada, porque no tenemos más vínculos con los otros trazos, pero

SI COMBINAMOS (1) y (2) tendremos:

X : Y : 10 = 1 : 3 : 5

acá tenemos 2 ecuaciones (en forma de proporción) que podemos despejar para lograr las otras dos magnitudes buscadas X e Y, veamos esas ecuaciones:

Primera; X : 10 = 1 : 5
Segunda; Y : 10 = 3 : 5

Problema resuelto, podemos lograr cada incónita y tener su suma = Total.

Alternativa C)

Desafío - Recta (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Exponencial (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Ecuación con Radicales (Problema Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Congruencia (Problema Resuelto)

Respuesta: Revisemos caso a caso:

A) NO NECESARIAMENTE son congruentes. Acá, hay un lado en común y otro marcado como igual más un ángulo, estaría postulando a ser congruente por LLA, pero para ellos se nos tendría que asegurar que el ángulo congruente se opone al mayor de los lados, cosa que NO se dice y por tanto llegamos a la convicción de que NO HAY NECESARIA CONGRUENCIA ..... las otras alternativas si presentan casos donde hay CONVICCION de CONGRUENCIA.

B) SON CONGRUENTES porque: Poseen dos ángulos congruentes, lo que nos lleva a que el tercero de ellos también lo sea. Además, tienen un lado en común, luego considerando ese lado en común y los dos ángulos que se forman en sus extremos, tendremos que por ALA SON congruentes, necesariamente.

C) SON CONGRUENTES porque: Poseen dos ángulos congruentes, lo que nos lleva a que el tercero de ellos también lo sea. Además, tienen un lado en común, luego considerando ese lado en común y los dos ángulos que se forman en sus extremos, tendremos que por ALA SON congruentes, necesariamente.

D) SON CONGRUENTES porque: Poseen dos ángulos congruentes, lo que nos lleva a que el tercero de ellos también lo sea. Además, tienen un lado en común, luego considerando ese lado en común y los dos ángulos que se forman en sus extremos, tendremos que por ALA SON congruentes, necesariamente.

E) SON CONGRUENTES porque: En cada triángulo hay dos lados que son congruentes a los respectivos del otro triángulo. Uno de esos lados está formado por el trazo más pequeño marcado y el otro lado por dos de esos trazos. Tienen además un ángulo en común, que está formado por los dos trazos congruentes.

Alternativa A)

Desafío - Simetría (Problema Resuelto)

Respuesta: