Desafío - Logaritmo

Respuesta:

Ambas respuesta son posibles, pues en el argumento van elevadas al cuadrado, lo que evita argumentos negativos, que es lo que debemos cuidar al aplicar logaritmos.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Editorial

Respetuosamente,

Este Blog (http://psu-matematicas.blogspot.com) está en PARO.

Este Blog adhiere al Paro Nacional Social en Chile, por los días 24 y 25 de Agosto,

Por la Dignidad de la Educación.

Por una Nueva Constitución.

Por la Plena Vigencia de los Derechos Humanos, Sociales y Laborales.

Por Dignidad y Libertad para el Pueblo Mapuche.

Por el Fin de la ley Antiterrorista y el cese de la criminalización de la movilización social.

Por Patagonia SIN Represas.

Soy un aprendiz de educador situado, NO Neutro.

Por estos dos días NO habrá posteos ni soluciones a los ejercicios.

Claudio Escobar Cáceres.

El Blogger

Santiago - Chile.

todo el universo ....

Desafío - Regularidad Geométrica

Respuesta: OJO que las diagonales van todas multiplicando el lado del cuadrado por raíz de 2.

Fuente: Recopilación de A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. älgebra y Funciones.

CMO: Regularidad Geométrica.

Desafío - Regularidad Geométrica

Respuesta: Ojo que todas las diagonales miden (Raíz de 2). En el caso del último cuadrado, cada uno de sus lados es la unidad.

El area es 1/2 ; Alternativa E)

Fuente: Variación de la Recopilación de A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. älgebra y Funciones.

CMO: Regularidad Geométrica.

Desafío - Regularidad Geométrica

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Variación de la Recopilación de A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. älgebra y Funciones.

CMO: Regularidad Geométrica.

Desafío - Regularidad Geométrica

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Variación de la Recopilación de A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. älgebra y Funciones.

CMO: Regularidad Geométrica.

Desafío - Interés Compuesto

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Interés Compuesto.

Un favor gigante ....

Estoy pidiendo me ayuden a difundir el BLOG entre gente amiga que da la PSU. esto me puede ayudar mucho !!!!

Desafío - Raíces

Respuesta:

Que haya existido en el denominador una Suma x Diferencia nos evita Racionalizar.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Función Potencia

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: Si no sabes cómo hacer para encontrar una inversa, recomendamos el blog: http://diccio-mates.blogspot.com y su link que adjuntamos más abajo.

Si por otra parte NO sabes como componer una Función, también adjuntamos un LINK más abajo:

Primero vamos a encontrar las 2 funciones inversas:

Luego vamos a Componerlas Evaluando:

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

==========

Link al blog: Diccio-Mates

Concepto: Búsqueda de Inversas.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Inversa%20-%20Estrategia%20de%20B%C3%BAsqueda

Link al blog: Diccio-Mates

Concepto: Composición de Funciones.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Composici%C3%B3n%20de%20Funciones

Desafío - Función Inversa

Respuesta: Para quienes no sepan como buscar una inversa, miren el link que sugiero (en el magnífico diccionario http://diccio-amtes.blogspot.com):

Entonces la alternativa correcta es Alternativa A)

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones. Función Inversa.

==========

Link al Diccio - Mates :

Concepto: Estrategia para buscar la inversa de una función (que la tenga!)

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Inversa%20-%20Estrategia%20de%20B%C3%BAsqueda

Desafío - Recorrido

Respuesta:

Podemos ver que la función ocupa en el eje "Y" (de ordenadas) todos los valores desde "5" al infinito positivo ....

Alternativa A)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: Veamos cada una de las alternativas:

A) Intervalo {6,0 ; 6,9} tiene frecuencia 6: VERDADERO.

B) Mayores que 4,9 = 5+6+3 = 14: VERDADERA.

C) 3 +6+5+13+10+3 = 40: VERDADERA.

D) Nota insuficiente: 10+3 = 13: VERDADERA.

E) Ente 6,0 y 7,0 hay : 3+6 educandos, NO 11: FALSA

Alternativa E)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Interpretación de Tabla de Valores.

Desafío - Estadísticas

Respuesta: Sumemos las frecuencias absolutas que se disponen en la tabla: 2+4+15+2 = 23.

2 corresponde a un (2/23)100 = casi un 9 % (y este dato se repite 2 veces)

4 corresponde a un (4/23)100 = casi 17, 4 % (el doble del anterior)

15 corresponde a un (15/23)100 = casi 65,2 %

En la alternativa C) la región naranja y la verde son de igual tamaño. La celeste es el doble de cada una de las dos anteriores. Y hay una gran proción menor que 3/4, la morada, que corresponde a un 65 % más o menos. Esta es la alternativa más acertada.

Alternativa C)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Graficar Datos.

Desafío - Espacio Muestral

El espacio muestral de experimento aleatorio corresponde:

A) Al resultado más frecuente.
B) A uno de los resultadios que se obtiene al realizarlo.
C) A todos sus posibles resultados.
D) A una muestra de sus resultados.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Un Espacio Muestral contiene TODOS los posibles resultados de un experimento.

Alternativa C)

Fuente: 1ro. Medio Santillana Bicentenario - 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad. Concepto de Espacio Muestral.

Desafío - Probabilidad

En una ruleta, la probabilidad de obtener rojo es de un 80%, entonces es cierto que:

A) De 100 lanzamientos 80 serán rojos.
B) En 8 de cada 10 lanzamientos se obtiene rojo.
C) Al repetir muchas veces el experimento, la freceuncia relativa del suceso "obtener rojo" se estabiliza en 0,8.
D) En más de la mitad de los lanzamientos se obtendrá rojo.
E) De 100 lanzamientos, en 20 no se obtendrá rojo.

Respuesta: Por la Ley de los Grandes Números, cuando repetimos un número alto de veces el experimento, la probabilidad experimental se acercará a la Teórica. Luego mientras más veces realicemos el experimento, la probabilidad experimental se va a ir estabilizando en 0,8 (=80%).

Alternativa C)

Fuente: 1ro. Medio Santillana Bicentenario - 2010
NEM: Segundo Medio (en PSU).
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Experimentos Aleatorios

¿ Cuál de las siguientes situaciones corresponde a un experimento aleatorio ?

I. Lanzar un avión de papel y medir la distancia a la que cae.
II. Elegir un número par al azar y anotar el resto que se obitene al dividirlo por 2.
III. Escoger una letra del abecedario y que sea consonante.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) I y II.
D) I y III.
E) I, II y III.

Respuesta:

I. Es AZAR. Es imposible replicar dos veces las mismas condiciones de lanzamiento, por tanto cada vez la distancia será producto del azar.

II. NO es AZAR, el resto de dividir un par por 2 es SIEMPRE CERO.

III. AZAR Elegir una letra entre muchas de ellas es un experimento aleatorio.

I. y III. SON Experimentos Aleatorios. Alternativa D)

Fuente. Santillana 1ro. Medio - 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Exerimento Aleatorio.

Desafío - Sistema de Ecuaciones Cuadrático

Del anterior sistema de ecuaciones podemos concluir que el producto de x e y es:

A) 30 ; B) 60 ; C) 160/100 ; D) No se puede determinar; E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

La solución a este dilema NO es encontrar en forma explícita los valores de "x" e "y", la idea es encontrar sólo el producto para lo cual seguimos el siguiente plan:

a) Elevamos al cuadrado la ecuación (ii)

b) Restamos a la anterior ecuación, la ecuación (i)

Entonces la alternativa es la A)

Fuente: Creación Personal.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones Cuadrático.

Desafío - Ecuación Logarítmica

El valor de x en la anterior ecuación es:

A) -1 ; B) -1/2 ; C) 0 ; D) 1/2 ; E) 1

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y funciones.

CMO: Logaritmos. Ecuación Logarítmica.

Desafío - Logaritmos

Si

log 3 es aproximadamente 0,47

log 5 es aproximadamente 0,7

entonces, el valor de la expresión:

log 75 - log 125 + log 81 es aproximadamente:

A) 0,47 ; B) 0,9 ; C) 0,94 ; D) 1,41 ; E) 1,65

Respuesta:

Fuente: Santillana 4to. Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Trigonometría

Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) II y III

Respuesta: Veamos una a una las proposiciones:

I) FALSA. la Identidad correcta habla de la suma de los cuadrados del seno y del coseno de un MISMO ángulo.

II) VERDADERA

III) VERDADERA

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II: Geometría.

CMO: Trigonometría.

Desafío - Triángulo Rectángulo.

En un triángulo rectángulo, un cateto mide 8 cm y la proyección del otro ceteto sobre la hipotenusa mide 12 cm. Entonces, la medida de la proyección del primer cateto es:

A) 6 cm ; B) 20 cm ; C) 4 cm ; D) 18 cm ; E) 7,5 cm.

Respuesta: Usamos el Teorema de Euclides de las proyecciones y el Teorema de Pitágoras:

Resolvamos entonces la ecuación de segundo grado usando la ecuación de Bashkara:

Luego, como c=16, p = 16-12 = 4

Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II: Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Probabilidades

Si se tiran dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que marquen puntuaciones diferentes?

A) 5/6 ; B) 2/3 ; C) 5/12 ; D) 4/5 ; E) 3/4

Respuesta:

Tienen parejas de puntuaciones diferentes TODOS los pares que no están en la diagonal. Es decir de los 36 casos posibles, hay 6 casos que no sirven: (1,1) ; (2,2) ; (3,3) ; (4,4) ; (5,5) ; (6,6)

Probabilidad (marcar puntuaciones diferentes) = 30/36 = 15/18 = 5/6 ; Alternativa A)

Fuente: Texto 2do. Medio - E.Cid.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidades

Dos eventos se llaman independientes cuando:

A) Uno se realiza después del otro.

B) Cuando no se realizan simultáneamente.

C) Cuando la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.

D) Se refiere a experimentos aleatorios distintos.

E) Todas las anteriores.

Respuesta: Los eventos independientes son aquellos en que la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia del otro (la probabilidad de que ocurran ambos eventos independientes, se calcula multiplicando la probabilidad de ambos).

La correcta entonces es la alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio - E.Cid.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Eventos Independientes.

Desafío - Probabilidades

Al extraer una carta de una naipe inglés de 52 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de que salga trébol?

A) 1/13 ; B) 2/13 ; C) 4/13 ; D) 1/4 ; E) 1/2

Respuesta: el resultado está simplificado .... (es una fracción propia)

Alternativa D)

Fuente: Texto 2do. Medio - E.Cid.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidades

Se tiran dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de que las puntuaciones difieran en 1?

A) 5/12 ; B) 5/36 ; C) 10/12 ; D) 10/36 ; E) 1/6

Respuesta: Difieren en un, pares como (4,5) u (5,4) que están en torno a la diagonal, en la estructura de pares ordenados como mostramos a continuación:

Son 10 casos favorables de un total de 36 casos totales:

P(puntuaciones difieran en uno, al lanzar dos daos) = 10/36 = 5/18 ; Alternativa D)

Fuente: Texto 2do. Medio - E.Cid.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Ángulos

Las rectas L1 y L2 son paralelas. Trazos AB y CB son bisectrices. El ángulo Delta mide 120°. ¿Cuál es el ángulo del cual se puede saber su valor, sin conocer la medida del Ángulo Delta?

Respuesta: Una primera ecuación i) es en torno a la suma de los ángulos al interior del triángulo:

i) (alfa) + (beta) + (gama) = 180°

Entonces, el único ángulo del que se puede precisar su valor, sin saber nada del ángulo (Delta), es el ángulo (Gama), Alternativa C)

Fuente: Modificación de Guía del Colegio Teresiano.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Rotación

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU. P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías. Rotaciones.