Desafío - Potencia de un Punto Exterior

En la figura, Trazo PQ es tangente y Trazo PA es secante, entonces Trazo AB mide:

A) 4

B) 8

C) 12

D) 24

E) 36

Respuesta: Llamamo x al trazo AB. Por potencia de un punto exterior, en donde uno de los trazos desde el punto es una tangente, tendremos:

(16)(16) = 8(8+x)

256 = 64 + 8x

192 = 8x

24 = x

Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - revisa DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Relaciones métricas en la circunferencia.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Relaciones métricas en la circunferencia.

Desafío - Ecuaciones

Calcular el 30% de los alumnos de un curso si en él existe el doble de mujeres que de hombres y los hombres son una decena.

A) 30

B) 10

C) 9

D) 11

E) No se puede calcular.

Respuesta:

Los hombres son una decena = 10 hombres.

Las mujeres son el doble de los hombres = 2 (10) = 20 mujeres.

Total en el curso: 10 + 20 = 30

El 30 % de total de alumnos = 0,3 x (30) = 9 ; Alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones de Primer Grado.

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Curriculum Ajustado:

NEM: 7mo. Básico

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Ecuaciones Primer Grado.

Desafío - Grafos de Funciones

Respuesta:

Grafiquemos las dos funciones con Geogebra:

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática. Desplazamiento.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Números

Si hoy es miércoles, ¿qué día de la semana será en 100 días más, a partir de hoy?

A) Viernes

B) Sábado

C) Lunes

D) Miércoles

E) Jueves

Respuesta:
Dividimos los 100 día por 7

7 días nos aseguran llver de un miércoles a otro miércoles, luego contamos desde miércoles los días que sobren:

7 en 100 cabe 14 veces y sobran 2 (resto 2)

Transitamos de miércoles a jueves, viernes .... Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Enteros.

Desafío - Números

Respuesta:

12(5) + 9(10) es la plata que hay en monedas de 5 y 10

12(5) + 9(10) = 60 + 90 = 150: que es un cuatro del total,

esto implica que el total es 4(150) = 600 pesos

El resto está en menedas de 50 y 100: Resto = 600 - 150 = 450

Y son iguales las cantidades de monedas de 50 y 100, sean "n" esas cantidades iguales:

50 n + 100 n = 450, lo que implica que: 150 n = 450, entonces n = 3

Hay 3 monedas de 100 y 3 monedas de 50, hay entonces:

12 monedas de 5 = 60 pesos

9 monedas de 10 = 90 pesos

3 monedas de 50 = 150 pesos

3 mondas de 100 = 300 pesos

es decir: 27 monedas y 600 pesos

I y III verdaderas, Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números. Enteros.

Desafío - Números

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Enteros.

Desafío - Números

Respuesta: De cuatro formas: LLamemos
10 a los billetes de 10.000
5 a los billetes de 5.000
1 a los billetes de 1.000

Las cuatro formas son:

10 + 1 + 1
5 + 5 + 1 + 1
5 + 1 + 1+ 1+ 1+ 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

ALTERNATIVA C)


Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números. Enteros.

Nos advierten de errores, que ya hemos corregido! MIL Gracias!!!!

Estimado Claudio,

Primero felicitarte por tu blog. Favor revisa la respuesta del ejercicio de inecuación del 31 de marzo del 2010.

Saludos
Mariano

Al final se trata de educar, de compartir un proceso

en donde los errores SON MUY IMPORTANTES !!!!!

Desafío - Funciones

Respuesta:

El nivel inicial es 12,

a la primera semana tendrá: 12 - (0,5)1 ;

a la segunda semana: 12 -(0,5)2 ;

a la tercera semana: 12 - (0,5)3 ;

y así .... para la semana "x" será:

y = 12 - (0,5)x ; Alternativa E)

Acá: "x" (la semana) es la variable independiente; "y" (el nivel) es la dependiente.

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

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Currículum Ajustado:

NEM: Segundo medio.

Eje Temático: Álgebra.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

I) Pi es una constante! FALSA !

II) "r", el radio, es una variable! y "A", el área, puede sólo tomar resultados positivos, pues Pi y r al cuadrado lo son. Además que r no puede tomar valores negativos (y ni aunque los tomase). VERDADERA.

III) VERDADERA, El área depende de los valores del radio. El área está en función del radio.

II y III son verdaderas .... D) es la correcta!

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Concepto de Función.

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Currículum Ajustado:

NEM: Segundo medio.

Eje Temático: Álgebra.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Valor Absoluto.

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Currículum Ajustado:

NEM: Segundo medio.

Eje Temático: Álgebra.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función valor Absoluto

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Currículum Ajustado:

NEM: Segundo medio.

Eje Temático: Álgebra.

CMO: Funciones.

Desafío - Volumen en rotación

Si se hace girar un cuadrado en torno a uno de sus lados, entonces se engendra un:

A) Cubo.
B) Paralelógramo.
C) Cono.
D) Cilindro
E) Rectángulo.

Respuesta: Cilindro !!!! (Míralo en la siguiente figura)

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Cilindro

Si el volumen de un cilindro numéricamente duplica el área de su base, entonces su altura es igual a?

A) 3/2
B) 2/3
C) 2
D) 1/6
E) 6

Respuesta:

Alternativa C)

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Cubo

¿ A cuánto es igual la arista de un cubo en el cual su área total es numéricamente igual a su volumen ?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10

Respuesta:

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Volumen

¿ Cuánto mide el diámetro de una esfera, si se sabe que su área es numéricamente igual a su volumen?

A) 6
B) 3
C) 1,5
D) 1/3
E) 1/6

Respuesta:

Ojo que no piden el radio ....

Alternativa A)

FUENTE: PSU - 4to. MN-P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría Espacial.
CMO: Volumen. Geometría Espacial

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Inecuaciones

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones. Inecuaciones con valor absoluto. Distancia.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Inecuaciones

Desafío - Sistema de Inecuaciones

Respuesta: Un sistema de inecuaciones implica se cumplan CADA UNA de las inecuaciones involucradas, vamos con esta exigencia!:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Inecuaciones.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Sistema de Inecuaciones

Desafío - Inecuaciones

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Inecuaciones

Desafío - Inecuaciones

Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que 47, entonces el número debe ser menor que:

A) 42

B) 49

C) 52

D) 82/7

E) 52/7

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra.

CMO: Inecuaciones

Desafío - EEuucclliiddeess

Respuesta:

Sólo I) y III) Verdaderas! Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

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Currículum Ajustado

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Euclides

Respuesta:

Las tres son verdaderas, I, II y III; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

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Curriculum Ajustado

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Paralelógramo

¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos?

A) Si sus ángulos son rectos es igual a un cuadrado.

B) Los ángulos consecutivos son complementarios.

C) Las diagonales son bisectrices.

D) Los ángulos opuestos son congruentes.

E) Los ángulos opuestos son suplementarios.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las alternativas!

A) En un rectángulo, también los ángulos son rectos.

B) Son suplementarios, NO complementarios. Por ejemplo en el cuadrado, los ángulos son suplementarios, NO complementarios.

C) No en un rectángulo.

D) Correcta.

E) Son iguales, pero no suplementarios, mirar el paralelogramo que se adjunta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Currículum Ajustado:

NEM: Educación Básica.

Eje Temático: III) Geometría.

CMO: Cuadriláteros, Paralelógramos.

Desafío - Divisibilidad

En las siguientes igualdades los números n, p, q, r, son enteros positivos. ¿ Cuál de las opciones expresa la afirmación p es divisible por q ?

A) p = nq + r

B) q = np + r

C) q = np

D) p = nq

E) p/q = 1 + 1/q

Respuesta: Que "p" sea divisible por "q" significa que "q" cabe de forma exacta en "p", un números de veces (n en este caso) .... o lo que es lo mismo, que al multiplicar ese número de veces (n) por q, obtenemos p:

Estonces: p = nq, Alternativa D)

OJO: p = nq + r, es una división en la que hay resto (r).

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Divisibilidad.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Básica.

Eje Temático: I. Números.

CMO: Divisibilidad.

Desafío - Planteamiento de Ecuaciones

Se tiene un número "y" tal que al sumar 25 se obtiene "z", y al número "z" cuando se le suma 15 se obtiene 50. ¿Cuáles son las ecuaciones que representan lo descrito?

I.) y + 25 = z ; z=35

II.) y=10 ; z=20

III.) y+25=z ; z+15=50

A) Sólo II

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Todas

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Un número "y" que al sumarle 25 se obtiene "z": y + 25 = z

Al número "z" se le suman 15 y se obtiene 50: z + 15 = 50

(1) y + 25 = z

(2) z + 15 = 50, implica z=35

Luego, son verdaderas I y III Alternativa C)

Veamos los valores: z = 35

y + 25 = 35

y = 10

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones de Primer Grado

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Curriculum Ajustado.

NEM: 7mo. Básico.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Ecuación de Primer Grado.

Desafío - Productos Notables

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Compilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables.

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NEM: 7mo. Básico

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: Lenguaje Algebraico. Productos Notables.

Dasfío - Productos Notables

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Compilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: lenguaje Alegbraico. Productos Notables.

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Curriculum Ajustado:

NEM: 7mo. Básico.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMO: productos Notables.

Desafío - Potencias

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Compilación A. Sánchez

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Potencias.

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Currículum Ajustado

NEM: 7mo y 8avo. Básico

Eje Temático: Números.

CMO: Potencias.

Desafío - Logaritmos

Respuestas:

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmo.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Números.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Funciones

Respuesta: Simplemente vamos probando las propuestas .... Yo, con vieja intuición de amante de las matemáticas, veo que la que más se ajusta, a simple vista es la alternativa E)

OJO 1: No puede ser B), porque en B) hay una función IMPAR que no es simétrica respecto al eje de las ordenadas.

OJO 2: Fíjese que la curva de D) es una exponencial. Si bien se ajusta a los valores graficados de abcisas positivas, esto se desbarajusta cuando las abcisas son negativas y cuando x=0. La exponencial debería ser asintótica al eje de Abcisas cuando estas tienden a menos infinito. La gráfica en f(o) debería ser 1.

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

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Currículum Ajustado:

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra.

CMo: Ecuación de Segundo Grado.