Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

A) Verdadera, porque el signo que acompaña a "x^2" (a x al cuadrado) es negativo.

B) Verdadera, por lo mismo anterior, si hay un máximo, es porque las ramas abren hacia abajo.

C)  FALSA, cuando x=0, y=4

D) Verdadera, si hacemos y=0, tendremos 2 raíces: +2 y -2, que son los puntos (+2,0) y (-2,0)

E) Verdadera, si las raíces son (x1=+2) y (x2=-2), entonces el eje de simetría es x=(x1+x2)/2 = 0, lo que corresponde al eje Y.

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Cuadrática.

Desafío - Grafos (Resuelto)

Respuesta:

Por el hecho de que se paga un importe cuando se cumple una determinada cantidad de minutos y se sigue en esta cobranza en las fracciones que superan esta cantidad de minutos, hasta que logra completarse otro minuto, NO puede ser una función que en su totalidad o en tramos sea del "tipo Afín".

Además, cuando se cumplen minutos exactos, hay SALTOS de COBRANZA, esto elimina las alternativas A), C) y E) y deja sólo las B) y D) como posibles.

Pero NO puede ser la alternativa D) porque cobra $ 100 por el primer minuto y esta alternativa muestra que la cobranza es cero.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Función Escalonada.

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces. Propiedades Raíces.

Desafío - Álgebra (Resuelto)

Respuesta:

I)
(+)(-)(-) = +
(5)(1)(1) = 5
(x)(x)(x) = x^3
+5x^3
FALSA!

II)
(-)(+)=-
(4)(3)=12
(x)(x^2)=x^3
-12x^3
VERDADERA

III)
(-)(-)(-) = -
(3)(1)(7) = 21
(y)(x)(xy) = x^2y^2
-21x^2y^2
VERDADERA

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Alegbraico.

Desafío - Productos Notables (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Dos variables que se modelan en proporcionalidad directa deben cumplir, en todas las parejas de números de la tabla, que su cuociente sea una MISMA CONSTANTE. Si eso no sucede entonces NO son vinculadas en proporcionalidad directa.

Veamos una a una las alternativas:

A) 1/4=0,25 NO es lo mismo que 3/6=0,5: NO es PP. Directa.

B) 1/2=0,5 NO es lo mismo que 3/4=0,75: NO es PP. Directa.

C) 1/3=0,3333... NO es lo mismo que 2/2=1: NO es PP. Directa.

D) 1/3 = 2/6 = 3/9 = 0,3333... SI es PP. Directa.

E) 1/6=0,1666... NO es lo mismo que 3/2=1,5: NO es PP. Directa.
(Ojo, en este caso la Proporcionalidad es INVERSA)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Función Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta: Veamnos uno a uno los enunciados:

I) VERDADERA: tal cual como lo muestra la gráfica, las abcisas (las x) varían ininterrumpidamente desde -5 por la izquierda hasta +6 por la derecha.

II) FALSA: hay un tramo de las ordenadas, desde 1 (sin incluir) hasta 2 (sin incluir) que NO es parte del recorrido.

III) VERDADERA: por II), puesto que hay un salto en x=2, es una función DISCONTINUA.

Sólo I) y III) son verdaderas.

Alternativa C)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Funciones. Elementos Generales de Funciones.

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)
Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:
Desarrollamos el cuadrado de binomio y tenemos:
1.150^2 + 2x1.150x50 + 50^2 - 1.150^2+50^2
se restan las cuadrados y queda todo lo otro
100x1.150 + 2x50^2
115.000+2x2.500
115.000+5.000
120.000

Alternativa C)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Cuadrado de Binomio.

Desafío - Potencia (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Potencias.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Si "a" es impar, entonce es de la forma: a=2k+1
Luego:
3a = 3(2k+1) = 6k + 3 = (6k+2) + 1 = 2(3k+1) + 1
que es IMPAR SIEMPRE, pues conserva la forma de impar, al estar formado por un doble (siempre par) aumentado en 1.
Luego su sucesor par se logra sumando un 1.
(3a + 1) + 1 = 3a + 2

Alternativa D)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números pares e impares. Números sucesores.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Un metro es equivalente a 0,1 decámetro, ¿Cuántos decámetros son 0,5 metros?

A) 0,05
B) 0,02
C) 0,5
D) 5,0
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La relación entre metros y decámetros es una de directa proporcionalidad.

Alternativa A)

Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Unidades de Medidas.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Una caja contiene 100 fichas de tres colores: blancas, azules y rojas. ¿Cuántas fichas azules hay?

(1) El 40 % de las fichas no son blancas.
(2) Hay 10% de fichas rojas.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

de (1) azules + rojas = 60
de (2) rojas = 10

Con ambas juntas, usando (2) en (1), tendrermos la respuesta que queremos:

Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Procentaje.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Razón (Resuelto)

Un jugador de tenis ganó 8 partidos y perdió 24. ¿Qué fracción de los jugados ganó?

A) 1/4
B) 1/3
C) 3/4
D) 2/3
E) 1/25

Respuesta:

Jugó: (8+24) = 32.
Ganó: 8.

La fracción que revela cuantos ganó de los que jugó es: ganados/jugados = 8/32 = 1/4

Alternativa A)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones.

Desafío - Ecuación (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: CEPECH faccímil.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación. Potencias.

Desafío - Rotación (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Circunferencias en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

En I) NO hay puntos en común.

En II) Sólo hay UN punto en común.

En III) Sólo acá hay DOS PUNTOS en COMÚN.

Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Interpretación Tabla (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Faccimil UFSM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de Tabla.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Respuesta:

Veamos Sólo (1)
Si son enteros consecutivos, entonces: (x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4))/5, no es spoble de conocerse puesto que no sabemos el valor de x.

Veamos Sólo (2)
Si sabemos que la mediana es 20, pero sin saber otro dato, como el que sean consecutivos, no se puede saber el promedio. Veamos dos ejemplos que nos lleven a dos promedio distintos, aunque sepamos la mediana: a) 1,1,20,30,30; y b) 4,4,20,21,21 .... sabiendo la mediana "20", no podemos saber el promedio ....

Pero con (1) y (2) ..... sabemos que la mediana (x+2) = 20, de donde x=18 y luego tenemos el promedio.

(1) y (2), ambas juntas. Alternativa C)

Fuente: UFSM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Regularidad Algebraica (Resuelto)

Respuesta: La secuencia es, pensando que el término PRIMERO es = x, es:

0) 0x-0
1) 1x+0 = x (Primer Término)
3) 2x-1
4) 3x+1
5) 4x-2
6) 5x+2
7) 6x-3
8) 7x+3

Luego el séptimo y octavo suman: (6x-3) + (7x+3) = 13x

Alternativa A)

Fuente: UFSM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Regularidad Algebraica.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

f(-1) = (-5)^2 = (-5)(-5) = 25
f(0) = (0)^2 = (0)(0) = 0
f(12) = 12-10 = 2

f(-1)+f(0)-f(12) = 25 + 0 - 2 = 23

Alternativa C)

Fuente: UFSM
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Trapecio (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Por proporciones continuas y si llamamos x, y, z a las aritas del paralelepípedo, tendremos:

x/12=y/3=z/4 = k
luego
x=12k
y=3k
z=4k
(Estas correspondencias las reemplazaremos al interior de la raíz que ahora viene)

Sabemos que la diagonal de un paralelepípedo es:

luego: x=24 ; y=6 ; z= 8

Luego la superficie es

2(24x6 + 24x8 + 6x8) = 768

Alternativa C)

Fuente: UFSM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporciones Continuas. Volumen.

Desafío - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Perímetro.

Desafío - Exponenciales (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Ensayo PSU Universidad Federico Santa María (UFSM)
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Exponenciales.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

La fábrica de Pablo hizo 4250 barras de chocolate. Había tres tipos de chocolate: Blanco, Negro y chocolate con leche. La cantidad de barras de chocolate blanco era 715 más que la cantidad de barras de chocolate con leche. La cantidad de barras de chocolate negro era 5 veces la cantidad de barras de chocolate con leche. ¿Cuántas barras de chocolate negro se hicieron en la fábrica?

A) 3535
B) 505
C) 2525
D) 1220
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

LLamemos B al chocolate Blanco, N al chocolate Negro, Ch al chocolate con leche.

i) B + N + Ch = 4250
ii) N = 5Ch
iii) B = Ch + 715

Podemos poner ii) y iii) en i) para así dejar una única ecuación en términos de Ch

(Ch + 715) + 5Ch + Ch = 4250
Ch + 5Ch + Ch + 715 = 4250
7Ch = 4250 - 715
Ch = 3535/7 = 505

Luego reemplazamos en ii)

N = 5Ch = 5(505) = 2525

Alternativa C)

Fuente: Método Singapur 4to. Básico
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Planteo de ecuaciones.