Desafío - Tabla (Resuelto)

Respuesta: Veamos una a una las proposiciones:

I) Veamos las variaciones de los meses contiguos, en valor absoluto una a una:
mayo junio = 60
junio julio = 60
julio agosto = 30
agosto septiembre = 70
septiembre octubre = 10
octubre noviembre = 0

Verdadera!

II) del listado anterior, ambas valen 60. Verdadera!

III) SÍ lo hubo, 320. Falsa!

Sólo I y II son verdaderas, Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de Tabla.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

Un conjunto A posee "n" elementos, siendo n mayor que 4. El número de subconjuntos de A con cuatro elementos es:

Respuesta:

Puesto que dos conjuntos que tienen los mismos elementos, en diferente orden, son iguales, estamos en presencia de una combinación. Son las combinaciones C(n,4). Acá n debe ser mayor que 4 para poder elegir varios conjuntos, en el borde, cando n=4, se puede escoger un sólo conjunto.

C(n,4) = { n! } / (4! x (n-4)! } , pero 4! = 4x3x2x1 = 24

Luego la respuesta, tal como sale en la pregunta es: n!/(24x(n-4)!)

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

¿De cuántas maneras se puede escoger dos personas del mismo sexo entre 5 varones y 7 damas?

Respuesta:

La posibilidad de elegir 2 varones entre los 5, pues no importa el orden en que son elegidos es C(5,2).

La posibilidad de elegir 2 mujeres entre 7, pues no importa el orden en que son elegidos es C(7,2).

Luego por el principio de la suma, las posibilidades totales son: C(5,2) + C(7,2).

Con otra escritura  .... La respuesta correcta es la alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

¿Cuántas "palabras" (con o sin sentido) que NO empiecen por consonante se pueden formar revolviendo las letras de la palabra PEDRO?

A) 12
B) 24
C) 48
D) 60
E) 120

Respuesta: Pensemos que queremos llenar 5 espacios ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
con las letras de PEDRO, y con las restricciones que nos imponen.
Tenemos que en el primer casillero sólo pueden ir las letras: E, O, pues no debe empezar con consonante.
(2) x ( ) x ( ) x ( ) x ( )
en el segundo casillero pueden algunas de las 4 letras restantes,
en el tercero algunas de las 3 restantes
en el segundo alguna de las 2 restantes
y en él último la letra que quede .... Luego por el principio multiplicativo tenemos

(2) x (4) x (3) x (2) x (1) = 2 x 4! = 2 x 24 = 48

Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Coneto.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

En una elección, 8 candidatos postulan a 3 cargos DIFERENTES. ¿Cuál es el numero de resultados distintos que pueden producirse?

A) 10
B) 60
C) 56
D) 336
E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

En este caso, si importa el orden, porque los cargos son diferentes, es decir, si los cargos son presidente, secretario y tesorero, no da lo mismo que Juan sea tesorero y María presidenta que todo al revés .... Por tanto no estamos en presencia de una combinación sino de una variacion de 8 sobre 3.

Respuesta: V(8,3) = 8!/(8-3)! = 8!/5! = (8x7x6x5)!/5! = 8x7x6= 336 : Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

En un barco se dispone de 5 banderas diferentes. ¿Cuántas señales se puede enviar izando tres banderas en un mástil?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 30
E) 60

Respuesta: En este caso importa el orden y como se deben disponer 3 banderas de un total mayor igual a 5, acá estamos en presencia de Variaciones.

Son Variaciones de (5,3) = { 5! / (5-3)! } = (5x4x3x2!)/(2!) = 60

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Técnicas de Conteo (Resuelto)

¿De cuántas maneras diferentes puede un cliente ordenar un "sandwich" y una bebida si hay cinco clases de "sandwiches" y cuatro bebidas en el menú?

A) P(5,4)
B) C(5,4)
C) 9
D) 20
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia-Específica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Técnicas de Conteo.

Desafío - Congruencia (Resuelto)

http://psu-matemticas.blogspot.com

Respuesta:

Entonces es la Alternativa C)

Fuente: Santillana-1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Uno con Raíces (Resuelto)

Respuesta:

La idea es elevar al cuadrado, y tener ojo que en el término de la izquierda habrá un cuadrado de binomio.

Por otra parte, el cuadrado de una raíz cuadrada nos deja solita la cantidad subradical, entonces:

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces. Productos Notables.

Desafío - Volumen (Resuelto)

El rectángulo ABCD tiene un perímetro de 14 cm. Su lado menor mide 2 cm. Si este rectángulo se hace girar en torno a uno de sus largos, el volumen en centímetros cúbicos es:

A) 10 Pi
B) 20 Pi
C) 25 Pi
D) 28 Pi
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Entonces el ancho mide 2 cm, el largo mide "L":

2x2 + 2xL = 14
2L = 14 - 4 = 10
L = 10/2 = 5 cm

Volumen:

Alternativa B)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Volumen en rotación.

Desafío - Trigonometría (Resuelto)

Respuesta:

La suma del seno al cuadrado de un ángulo más el coseno al cuadrado del mismo ángulo es una identidad trigonométrica de valor igual a 1, independiente del ángulo.

En este caso el ángulo es dos veces alfa, da lo mismo cual sea el ángulo.

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas-

Desafío - Potencias (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Potencias.

Desafío - Potencias (Resuelto)

Respuesta:
Alternativa A)

Fuente: PREU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Potencias.

Desafío - Números (Resuelto)

Si m y n son números enteros positivos y (m+n) es par, ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) siempre un número par?

I) 2n + m
II) mn
III) m-n

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta:

I) Sea n=1; m=3, luego (m+n)=1+3=4 es par, pero 2n + m = 2+3 = 5: NO ES PAR.

II) Sea n=1, m=3, luego n+m=4; pero mn = 3: NO ES PAR.

III) SIEMPRE es par .... pensemos: n=2p+1; m= 2q+1, ambos son impares por definición, luego al restarlos, se elimina el 1 y queda: (2p - 2q) ó (2q - 2p) que es par, SIEMPRE!

Alternativa C)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números. Números Pares e Impares.

Desafío - Sistema Inecuaciones (Resuelto)

¿Cuántos números enteros cumplen simultáneamente con las dos condiciones siguientes?

I) El triple del número no suera la mitad, aumentada en 5 unidades.
II) El exceso del cuádruplo del número sobre 2 supera las 6 unidades.

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - División Algebraica (Resuelto)

Respuesta:

Usemos la División Sintética:

Alternativa C)

Fuente: PSU-Matemáticas-UC Libro Ejercicios
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: División Polinomios. División Algebraica. División Sintética.

Desafío - Logaritmos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Ecuación (Resuelto)

Respuesta: Desarrollamos este ejercicio en el ámbito de los números Reales:

Alternativa -1

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones con Radicales.

Desafío - Bicuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación BI-Cuadrática.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

a=1
b=k
c=36

Para que la solución sea un sólo punto (o que ambas soluciones sean iguales), el discriminante debe ser cero:

k^2 - 4(1)(36) = 0
k^2 = 144
k = +12 ;  k = -12

Alternativa D)

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación con Valor Absoluto (Resuelto)

Respuesta:

Si yo sustituyo en x, dentro del valor absoluto como lo indica la ecuación, los valores de -12 y 12, en ambos casos se va a cumplir la ecuación, por tanto las raíces son -12 y 12, Alternativa B)

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Suma de Raíces (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)
Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: 1.) Números.
CMO: Raíces.

Desafío - Inecuación (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Inecuaciones.

Desafío - Irracional (Resuelto)

Respuesta:

A) Esta es la correcta .... la expresión equivale a: 0,7071067 ..... de infinitas cifras decimales que NO poseen periodo.
B) Es negativo, por ello se descarta, pues debe estar entre 0 y 1, y esto sucede porque raíz de (3) es mayor que raíz de (2).
C) 1/7 NO es irracional, es racional, tiene la forma de fracción y toda fracción es racional.
D) 0,5 NO es irracional = 1/2.
E) 0,9999....... = 1, NO es irracional.

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Irracionales (Resuelto)

Respuesta:

http://psu-matematicas.blogspot.com

 

Sólo II) ---- Alternativa B)

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Fracciones (Resuelto)

25/3

A) 8
B) 8,3
C) 8,33
D) 8,333
E) Ocho enteros un tercio.

Respuesta:

3 cabe 8 veces exactas en 25 y sobre 1/3
Alternativa E)

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conversión de Fracción Impropia a Número Mixto.

Desafío - Longitud de Trazo (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.)Geometría.
CMO: Teorema de Pitágoras.

Desafío - Longitud de Trazo (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo. Trigonometría.

Desafío - Altura (Resuelto)

Nota: El triángulo es rectángulo en C. (Gracias a un comentario que señaló el error)!

Respuesta:

Por Pitágoras (Teorema Particular)
9^2 + 12^2 = (hipotenusa)^2
81 + 144 = (hipotenusa)^2
hipotenusa = c = Raíz(225) = 15

Luego por Euclides: x = (ab)/c = (9x12)/15 = 36/5

Alternativa A)


Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Seundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.