Desafío - Funciones Potencias

Respuesta:

I) FALSA: Son iguales cuando x=4 también.

II) VERDADERA: para x=2 y x=-2

III) FALSA: En el intervalo de extremos (abiertos) 0 y 1. Veamos la gráfica:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función

Buena suerte con este ejercicio .... ensaya responderlo desde la  Función Esclanoada a la que aditas desplazamiento ...

Respuesta: Por desplazamiento HORIZONTAL de curvas, tenemos que al introducir "1" en el argumento de la función, el resultado es que esta se desplaza horizontalmente hacia la izquierda, veamos la función Parte entera original y el desplzamiento que la lleva hasta la alternativa C)

Alternativa C)

Nota: Ojo que en las alternativas D) y E) había otras funciones:

Alternativa D) Función Valor Absoluto desplazada Verticalmente hacia arriba.
Alternativa E) Función AFIN, del tipo: y = mx + n, con n = 1

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Escalonada.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Entonces es la alternativa C) la correcta ,,,,, vamos que se puede !!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Función Valor Amcoluto.

Desafío - Triángulo Rectángulo

Respuesta: Lo que quizás falte decir es que e punto "D" es pie de altura. Luego, podemos, utilizando el teorema de Euclides decir que, si BC = x:

Haga doble click en figura

Alternativa A)


Fuente: Santillana 3ro. Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:Recordando que Raíz(3) = 1,73205080756

Alternativa correcta = 10(1,732...) = 17,32

Alternativa D)

Fuente: Santillana 3ro. Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Respuesta:

Tanto A) como E) son identidades trigonométricas fundamentales. Por tanto son verdaderas. 


En A) basta con trasponer el coseno al cuadrado, al primero miembro (miembro izquierdo) de la ecuación para obtener la expresión (Suma) de más arriba. En E) tg (alfa) = sen(alfa) / cos(alfa), es simplemente la identidad que define a la tangente.


veamos ahora las otras alternativas:


B) VERDADERA: Ver la imagen:

C) Esta es la única FALSA, de hecho, el recorrido (rango) de la tangente, es todo el campo de los Reales.

D) VERDADERA: Ver la imagen:

Fuente: Santillana 3ro. Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Triángulo Rectángulo

Respuesta:

Luego, son verdaderas I.) y III.), Alternativa E)

Fuente: Santillana 3ro. Medio
NEM: Tercero Medio.
Eje Tematico: II. Geometría.
CMO: Triángulo Rectángulo.

Desafío - Volumen

Respuesta: La diagonal del cubo es igual a 2 veces el radio de la esfera, para que la inscripción sea posible .... demás sabemos que la diagonal de un cubo es el lado del cubo por raíz de 3:

Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen

Desafío - Volumen

Respuesta: La Altura es 3 veces "r", luego el volumen es:

Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen

Desafío - Volumen

Respuesta: El volumen en cuestión es la resta de 2 esfera: la esfera externa o mayor menos la esfera interna o menor .... y como veremos a continuación, la alternativa correcta es la D)

Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen

Desafío - Comparación de Volúmenes

Una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 2a unidades tiene el mismo volumen que un prisma cuya base es un cuadrado de lado a. ¿En qué razón están las alturas de la pirámide y del prisma?

A) 1:4
B) 3:4
C) 4:3
D) a:3
E) 3:2

Respuesta:

Fuente: Santillana 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen

Desafío - Proporciones Continuas

Si x:y:z = 4:3:2, 
y,
2x + 4y - 3z = 28, 
entonces el valor de y es:

A) 2 ; B) 3 ; C) 4 ; D) 6 ; E) 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Proporciones. Proporciones Continuas.

Desafío - Proporcionalidad Directa

A y B son magnitudes directamente proporcionales. Respecto a la anterior tabla, los valores de x e y son, respectivamente,

A) 7 y 90
B) 7 y 60
C) 6 y 72
D) 8 y 90
E) 9 y 54

Respuesta: Si A y B son magnitudes Directamente Proporcionales, entonces el cociente entre ellas es una constante:

A/B = K (K es constante)
Usando los datos A=5 ; B=30 tenemos el valor de K:
A/B = 5/30 = 1/6
Luego A/B = 1/6

Reemplezando A=x ; B=42, tenemos: x/42=1/6, implica x = 7

Reemplazando A=15 ; B = y, tenemos: 15/y=1/6, implica 90 = y

Alternativa A)


Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporciones

Si a : b = 3 : 5 y b : c = 5 : 9, entonces a : b : c =

A) 3:9:10
B) 3:5:9
C) 5:9:3
D) 3:9:5
E) 6:18:5

Respuesta: Se pueden encadenar, conectando las razones a través del término "b" y ello es muy fácil porque en ambas "b" tiene el valor "5".

a : b : c = 3 : 5 : 9

Alternativa B)

Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Razones.

Desafío - Razones

Si el antecedente de la razón 15/18 se aumenta en 6 unidades y su consecuente se disminuye en 4 unidades, se obtiene la razón:

A) 11/2 ; B) 11/24 ; C) 9/22 ; D) 4/6 ; E) 21/14

Respuesta: El antecedente es 15, aumentado en 6 da 21. El Conscuente es 18, disminuido en 4 es 14. la nueva razón es: 21/14. Simplificada por 7 nos da: 7(3)/7(2) = 3/2 ; Alternativa E)

Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM : Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Razones.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

Respuesta: Tomamos en cuenta de que los ángulos inscritos miden la mitad de lo que miden los del centro que subtienden el mismo arco. Trazamos algunas líneas auxiliares:

Alternativa A).

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Cicunferencia

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Texto Segundo Medio - Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Trazos en la Circunferencia

Respuesta:
Nos quedamos entonces con la alternativa D)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trazos en la Circunferencia.

Desafío - Ángulos en Circunferencia

Respuesta:

Las tres proposiciones son verdaderas, Alternativa E) es la correcta !!!!

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid F.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta: Los ceros de la función corresponde a los valores de "x", en donde "y" se hace cero, es decir, en donde la parábola corta al eje de las abcisas (Eje OX).

Para ello basta resolver, utilizando la fórmula de Bashkara:

Alternativa E)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

Respuesta: Esta es una parábola con sus ramas abiertas hacia arriba ("a" mayor que cero) , por lo tanto es correcto hablar de punto mínimo, cuyas coordenadas están dadas por las coordenadas del vértice de la parábola:

Vértice de la parábola = ( -b/2a , f(-b/2a) )

a =  3
b = -7
c = 1

Vértice de la parábola :

La alternativa correcta es la B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Raíces

El valor de la anterior expresión es:

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Ecuación Cuadrática

El número (natural) que sumado a su cuadrado resulta 156 es:

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Sistema Decimal de Numeración

Respuesta:Si 11 lo multiplico por 100, tendrremos: 1.100 que sumado a 10.011 nos da 11.111, que es lo que queremos. Veamos:

10.011
+1.100
=====
11.111

Luego, debemos multiplicar por 100, es decir k=2 ....

¿veámosle de otra forma?

Pero incluso podemos tratar de plantearlo como ecuación:

Fuente: Libro Ejercicios - Santillana Primero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Sistema de Numeración Decimal.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: La Función Constante (y=1), la Función Identidad (y=x), la Función Cuadrática (y=x al cuadrado) y la Función Cúbica (y=x al cubo), coinciden todas en x=1.

La Función Constante (y=1) es mayor a todas ellas cuando x=0.

Fuera del Intervalo cerrado de extremos 0 y 1, diversas funciones potencia adquieren valores mayores en la medida que los exponentes de ellas sean mayores. Más allá de (x=1) "x al cubo" es mayor que "x al cuadrado" y ambos a su vez son mayores que "x" ..... pero esto es al revés (exactamente al revés) en el intervalo cerrado de extremos 0 y 1.

En el intervalo abierto de extremos 0 y 1, la Función Constante es mayor a cada una de las otras funciones.

En Graphmática (gracias a Graphmática) esto se hace notorio con  la gráfica para el intervalo cerrado con extremos en cero y uno:

Por tanto, sólo es verdadera III)

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios matemáticas 1ro. Santillana
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Escalonada Desplazada

La gráfica de la anterior función es:

Respuesta: Resolvamos por Pasos:

1) Paso 1: Para resolver este ejercicio, vamos a partir de la función escalonada simple.
2) Paso 2: Recordamos que f(x-h) desplaza horizontalmente una función hacia la derecha, en "h" unidades.
3) Paso 3: Recordamos que - f(x), refleja la función en torno al eje de las abcisas (Eje OX).
4) Paso 4: Recordamos que f(x) + k, desplaza verticalmente -hacia arriba- la función en "k" unidades.


Esto lo veremos paso a paso en imágenes:

Sigamos Entonces con los otros pasos:

Ojalá te haya gustado, abrazos, el Blogger Claudio !!!!

Fuente: Creación Personal.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciçon Escalonada.