Desafío - Valor Absoluto

Si x + 2 = y, entonces:

A) - 4
B) -2
C) 0
D) 2
E) 4

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU-3ro. EducaUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Valor Absoluto

Desafío - Muestras

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Respuesta:

Por todas las anteriores, alternativa E)

Para saber un gusto alimenticio NO es necesario entrevistar a toda la población.
Otras veces, para medir la resistencia de un elemento, debiéndo ser golpeado e inutilizado, es mejor probar sólo una muestra de ellos.
Indagar una población entere es muy costoso económicamente y requiere de largo tiempo, una muestra soluciona estos dos aspectos ...

Fuente: Creación personal.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. población y Muestra.

Noticia de Ensayos ....

USM y Educarchile:
Esta semana parten ensayos para la PSU

 

Para apoyar a quienes rendirán la PSU este año, la Universidad Federico Santa María y Educarchile comenzarán esta semana con ensayos de este test . La USM programó pruebas, en todos sus campus y sedes, para este 28 de abril, el 2 de junio y el 6 de octubre. El 10 de noviembre desarrollará un ensayo final para quienes obtuvieron los mejores puntajes. Hay que inscribirse en www.ensayopsu.cl. En tanto, el portal educarchile.cl tendrá un ensayo online el 25, 26 y 27 de abril. El puntaje se entregará apenas termine la prueba.

Desafío - Isometría

Respuesta:

Entonces, quedamos con la Alternativa C)

Fuente: Material P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

Desafío - Angulos dentro de la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Eduardo Cid
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Ángulo del Centro y Ángulo Inscrito.

Desafío - Lenguaje Algebraico

Hacer Click en la imagen para agrandar

Respuesta:

Veamos una a una las proposiciones:


I) VERDADERA:


Área achurada = (c)(c) + a(b - c) = (c)(c) + (a)(b) - (a)(c)
lo que es igual a { ab - c( a-c) }


II) VERDADERA: ABCD es un rectángulo (o cuadrado).


Área ABCD = (CD)(CB) = (b)(a+c)
lo cual es igual a { b(c+a) }


III) FALSA:


Area BGIF es (b)(c) - (c)(c)
y NO al revés, hay una diferencia de SIGNO solamente.


Alternativa B)

Fuente: material PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Lenguaje Algebraico

hacer doble click para agrandar

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: material PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Geometría

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Geometría Arrayán
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Productos Notables

http://psu-matematicas.blogspot.com

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III


Respuesta: Revisemos cada una de las expresiones:


I) VERDADERA, porque el trinomio corresponde al cuadrado de (x+y), que multiplicado por el binomio (x+y) nos lleva a el cubo de (x+y).

II) FALSA, acá se muestran dos términos (los cubos de x e y) que son sólo una parte del desarrollo del cubo del binomio.

III) VERDADERA, si ordenamos el tercer paréntesis tendremos que (x+y)(x+y)(x+y) es igual al cubo de (x+y)

Alternativa E)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II) Álgebra y Funciones
CMO: Productos Notables

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Desarrollemos el cuadrado de binomio, para ello puedes ver primero el link: Cuadrado de Binomio

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I) Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Funciones

En la imagen van entrando insumos "x" .... y cada uno de ellos es procesado primero a g(x) y este resultado luego es procesado a f(g(x)) ...

Respuesta: Efectivamente lo que se está mostrando es la composición de funciones: fog(x)=f(g(x)).

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones

Desafío - Geometría

Nota: Este ejercicio es de un poco mayor dificultad que los que aparecen habitualmente en la PSU.

Respuesta: Completamos los lados de la figura y los ángulos:

Nos quedamos con el triángulo ACD:

Acá usamos el Teorema del SENO:

Introducimos los valores y trabajamos:

Seguimos Trabajando la Expresión:

Para finalmente llegar a:

Fuente: Recopilación Pedro Campillai
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ley del Seno. Tangente del ángulo Medio.

Desafío - Función por Tramos

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente; PSU U. Católica - Guía de Ejercicios
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Función por Tramos.

Desafío - Ángulos

Respuesta:

La suma de los ángulos internos de un triángulo completan 180º, entonces:


(x) + (110 - x) + (x + 10) = 180º


Sumando entonces:


x + 120 = 180
x = 180 - 120
x = 60


110 - x = 110 - 60 = 50 ; Alternativa A)


Fuente: PUC . manual de Preparación PAA - Matemáticas (1997)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Angulos.

Desafío - Funciones

Respuesta:


El denominador será conflictivo si se hace igual a "0", y ello ocurre cuando x = 2, solamente.


Alternativa D)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Respuesta:

Mirar el Link: Prueba de la Recta Vertical

Fuente: Creación Personal
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Prueba de la Recta Vertical.

Desafío - Volumen Cilindro

Respuesta:

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen Pirámide

Una Pirámide de base cuadrada -cuyo lado mide 15 cm- posee una altura de 22 cm. ¿Cuánto mide su volumen ?

A) 220 cm cúbicos.
B) 330 cm cúbicos.
C) 660 cm cúbicos.
D) 1.650 cm cúbicos.
E) 4.950 cm cúbicos.

Respuesta:

La formula general para el volumen de una pirámide es:

Superficie de la base * Altura * 1/3

luego, en el caso concreto, aunque escrito en otro orden:

V = (1/3) (Superficie de Base) (Altura)
V = (1/3) (15x15) (22) centímetros Cúbicos.
V = 1.650 centímetros cúbicos.

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Área de Cubo

Respuesta:

Para determinar el área de un cubo, necesitamos saber su arista. El área de cubo mide:

Área de Cubo = 6 veces al área de una de sus caras (por que tiene 6 caras iguales)

Área de una cara = (arista) elevada al cuadrado.

Entonces, teniendo el valor de la arista estamos OK!

Cada una de las dos sentencias (1) y (2) me dan condiciones para tener la arista.

D) cada una por sí sola!

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen de Cono

Se puede determinar el volumen de un CONO (Pi, = 3,1415....) si:

(1) El perímetro de la base mide 12 pi cm
(2) La altura del cono mide 9 cm

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas Juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ò (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Mira el Link donde está la fórmula del Volumen de Cono: Volumen de Cono


De acuerdo al Link, para el Volumen de Cono necesitamos:


1) el radio de la circunferencia basal.
2) la altura del cono.


Miremos (1): Con el perímetro de la base tenemos el radio.
Miremos (2): Nos dan directamente la altura.


Ambas Juntas (1) y (2) : 


Alternativa C)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen Esfera

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Área de Cubo

Si la arista de un cubo mide 4 cm, entonces el área del cubo mide:

A) 12 cm cuadrados.
B) 48 cm cuadrados.
C) 64 cm cuadrados.
D) 96 cm cuadrados
E) 576 cm cuadrados.

Respuesta: El Área de un cubo mide 6 veces el área de una de sus caras (son 6 caras iguales) y cada cara es un cuadrado, por tanto su área es el cuadrado de la arista ....


Área Total de un cubo = 6 (4 cm) (4 cm) = 96 cm cuadrados.


Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

Si la arista de un cubo mide 2 cm, entonces el doble del volumen del cubo mide = ?

A) 16 cm cúbicos
B) 12 cm cúbicos
C) 8 cm cúbicos
D) 6 cm cúbicos
E) Ninguna de las anteriores

Respuesta:

Volumen = (2 cm)(2 cm)(2 cm) = 8 cm cúbicos.


Luego, el 
doble del Volumen del cubo es = 2x(8 cm cúbicos) 
= 16 cm cúbicos


Alternativa A)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

La razón entre las áreas de dos cubos es 9:16.
¿ Cuál es la razón entre sus volúmenes ?

A) 729:4096
B) 27:64
C) 9:16
D) 9:12
E) 3:4

Respuesta:

Sea que el cubo chico tiene lado "a" y que el cubo GRANDE tiene lado "A".


Luego podemos establecer: 

Alternativa B)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

El volumen de un cubo es 729 cm cúbicos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III

Respuesta: Si el volumen del cubo es 729 cm cúbicos, entonces la arista del cuco es (raíz cúbica de 729) = 9 cm.
y de acuerdo al siguiente esquema:

I) VERDADERA: La diagonal de una cara es 9 x (raíz de 2)
II) FALSA: El área del cubo es 6 x (81) cm cuadrados.
III) VERDADERA: La diagonal del cubo es 9 x (raíz de 3)

I y III verdaderas: Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Área de Paralelepípedo

Si un paralelepípedo mide 8 cm de largo, 6 cm de ancho y 3 cm de alto, entonces su área total mide:

A) 84 cm cuadrados.
B) 90 cm cuadrados.
C) 180 cm cuadrados.
D) 510 cm cuadrados.
E) 1.020 cm cuadrados.

Respuesta:


Si las aristas del parelelepípedo miden a, b, c, entonces


El Área Total = 2(ab+bc+ac)


En nuestros caso (aunque puede ser otro el orden de las letras):


a = 8
b = 6
c = 3


El Área Total = 2( 8x6 + 6x3 + 8x3 )
El Área Total = 2(48 + 18 + 24 )
El Área Total = 2(90) 
El Área Total = 180 cm cuadrados


Alternativa C)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

Respuesta: Para la altura tendremos que usar pitágoras, porque tenemos la hipotenusa (6) y el cateto (3), veamos:

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen

Si el radio de una esfera mide 9 cm, entonces su área mide = ?

Respuesta:

Ver el Link: Volumen y Área de Esfera

o mejor, mirar directamente la siguiente imagen de la WEB:

Luego, calculamos, usando la fórmula:

Alternativa E)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Exponenciales

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreU P. valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I) Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

En la figura, 
QP = 2PC, AP=4cm, QP+NB=6cm, AB=2NB 
y O es el centro de la circunferencia. 
Entonces BM=?

A) 5cm
B) 7 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
E) 8 cm

Respuesta:

Fuente: Selección Ejercicios Profesor Campillai
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la circunferencia.