Desafío - Secuencia Numérica

En la anterior secuencia numérica, el valor del séptimo término es:

A) -64/243
B) 243/64
C) 16/27
D) -16/27
E) 64/243

Respuesta: Vamos paso a paso descubriendo las leyes de esta secuencia ....

Una forma sería, completar el término 5to, el sexto y el séptimo .... la otra, encontrar una ley que nos evite esto. Las dos formas son válidas, pero si nos preguntasen por el término -por ejemplo- 50.008: no podemos escribir todos los términos intermedios porque se nos acabaría el tiempo PSU. Veamos la ley de formación ....

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Primer Método: ESCRIBIENDO TODOS LOS TERMINOS INTERMEDIOS:

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En el numerador:

a) hay sólo potencias de 2

b) se van alternando en signos

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

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En el denominador:

a) hay sólo potencia de 3

b) son todas positivas.

c) el exponente va creciendo de 1 en 1.

Acorde a lo anterior, los términos 5, 6 y 7mo serían:

Segundo Método: BUSCANDO una LEY de FORMACION:

Fíjese que en numerador:

Primer Término - Potencia 0

Segundo Término - Potencia 1

Tercer Término - Potencia 2

La Potencia va atrasada en uno, respecto del número del término.

Fíjese que en el numerador:

Primer Término - Potencia -1

Segundo Término - Potencia 0

Tercer Término - Potencia 1

La potencia va atrasada en 2, respecto del número del término ....

Fíjese que los términos pares son negativos, solamente. Como el que me piden es un término IMPAR, debe ser positivo .... Luego usando la ley de formación:

Y nos da el mismo resultado y nos permite encontrar un término de ubicación grande ....

Fuente: PreUniversitario Nacional:

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Regularidades Numéricas.