Desafío - Área (Resuelto)

En la figura que se adjunta se tiene una circunferencia de centro "O" y radio "r". El área achurada (Plomo) mide:

Respuesta:

Si el ángulo inscrito mide 30º, su correspondiente ángulo del centro (en plono o achurado) medirá el doble, 60 grados .... Luego el área achurada es (1/6) del área total:

(1/6) x (Pi) x (r al cuadrado)

Alternativa D)

Fuente: Libro PSU Ejercicios U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la circunferencia.

Desafío - Sector Circular (Problema Resuelto)

Respuesta: Si el ángulo inscrito con vértice en C mide 36°, entonces el ángulo del centro asociado (ángulo AOB) mide el doble = 2x36 = 72°.

Luego, lo achurado en plomo es (360-72)° = 288°.

Luego el área achurada es la fracción (288/360) por él área total.

Pero simplificando (288/360) varias veces, llegamos a la fracción equivalente (4/5)

Sabemos además que el área total del círculo es: Pi x por el radio al cuadrado, luego:

Alternativa D)

Desafío - Área de sector en el Círculo

Respuesta: La alternativa que tiene la correcta solución es B), y veamos por qué?

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Suficiencia de Información

En la figura, O es el centro del círculo, la medida del ángulo AOB se puede determinar si:

(1) El área del sector achurado representa el 40%.

(2) La medida del ángulo ACB = 72º

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por si sóla (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Veamos (1):

de la proporción: ángulo/40% = 360/100% se saca el valor del ángulo.

Veamos (2):

2 (Ángulo ACB) = ángulo buscado (Por relación entre ángulo inscrito y ángulo del centro)

Se puede con cada una de ellas, alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

Desafío - Area de Trozo de Torta

Encontrar el área del Trozo de Torta achurado si:

O es el centro de la circunferencia.

r = 2 cm

Ángulo 1 + Ángulo 2 = 70º

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil - Roberto P. Ramírez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulo del Centro, Ángulo Inscrito.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Área Sector Circular

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Area%20Sector%20Circular

Concepto: Ángulo Inscrito y Ángulo de Centro

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Angulo%20Inscrito