Desafío - Congruencia (Resuelto)

http://psu-matemticas.blogspot.com

Respuesta:

Entonces es la Alternativa C)

Fuente: Santillana-1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Volumen (Resuelto)

El rectángulo ABCD tiene un perímetro de 14 cm. Su lado menor mide 2 cm. Si este rectángulo se hace girar en torno a uno de sus largos, el volumen en centímetros cúbicos es:

A) 10 Pi
B) 20 Pi
C) 25 Pi
D) 28 Pi
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Entonces el ancho mide 2 cm, el largo mide "L":

2x2 + 2xL = 14
2L = 14 - 4 = 10
L = 10/2 = 5 cm

Volumen:

Alternativa B)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Volumen en rotación.

Desafío - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Entonces es la alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Areas (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Matemática - PSU  . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz_Muñoz

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III.) Geometría.

CMO: Geometría General.

Desafío - Área (Problema Resuelto)

Respuesta:

Haga click en la figura para agrandarla a su tamaño real !!!

Fuente: PCE Editorial Universitaria
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Rectángulo (Problema Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Perímetro (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Cuadrilátero (Problema Propuesto)

Respuesta:

Fuente: Variación de uno del DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío 10 - Perímetro (Problema Propuesto)

Respuesta:

Desafío - Area (Soluciones Comparativas)

Solución más rápida:

Solución más enredada:

Otra solución:

Hay un Teorema que dice que "Cuando dos triángulos son semejantes, la razón entre sus áreas es como el cuadrado de la razón entre dos elementos homólogos" ; en base a esto hay otra forma de resolución:

Desafío - Variaciones Porcentuales

La página rectangular de un periódico ha aumentado un 10% y un 15 % en el largo y en el ancho, respectivamente. ¿Cuál es el porcentaje de aumento que ocurrió en el tamaño de la página?

A) 5 % ; B) 12,5 % ; C) 20 % ; D) 25 % ; E) 26,5 %

Respuesta:

Sea "a" el ancho primitivo,
Sea "l" el largo primitivo, el tamaño primitivo es: ab

El largo  nuevo es 1,1( l ) {aumento del 10%}
El ancho nuevo es 1,15 ( a ) {aumento del 15%}

Nuevo Área = 1,1 x 1,15 (ab) = 1,265 ab, es decir el aumento de área es del 26,5 %.

Alternativa E)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Geometría

El en rectángulo ABCD
Trazo EF // Trazo BC
Trazo DF = Trazo FC = 4 cm
Si trazo DE = 5 cm,
¿ Cuál es el Perímetro del rectángulo ABCD ?


A) 12 cm ; B) 14 cm ; C) 18 cm ; D) 28 cm ; E) 36 cm.

Respuesta:

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Alternativa D) entonces ,,,,,, Abrazos, Claudio

Fuente: PSU Matemática 2do. Medio
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II. Geomatría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Congruencia

¿ En cuál de los siguientes cuadriláteros al trazarse las diagonales se forman 4 triángulos congruentes ?


A) Trapecio Isósceles.
B) Romboide.
C) Rectángulo.
D) Deltoide.
E) Rombo.


Respuesta: Mire la figura ....

Alternativa E)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Isometrías

Respuesta: Veamos cada una de las alternativas:

A) FALSA: La diagonal NO es eje de simetría del rectángulo.
B) FALSA: Por lo mismo anterior, la diagonal NO es uno de los ejes de simetría.
C) VERDADERA.
D) FALSA, Veamos los ejes de simetría del rectángulo:

E) Siendo verdadera C), esta no puede serlo.

Fuente: Santillana 8avo. Básico

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Isometrías.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Quedamos en la alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejenza.

Desafío - Paralelógramo

¿Cuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos?

A) Si sus ángulos son rectos es igual a un cuadrado.

B) Los ángulos consecutivos son complementarios.

C) Las diagonales son bisectrices.

D) Los ángulos opuestos son congruentes.

E) Los ángulos opuestos son suplementarios.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las alternativas!

A) En un rectángulo, también los ángulos son rectos.

B) Son suplementarios, NO complementarios. Por ejemplo en el cuadrado, los ángulos son suplementarios, NO complementarios.

C) No en un rectángulo.

D) Correcta.

E) Son iguales, pero no suplementarios, mirar el paralelogramo que se adjunta:

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

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Currículum Ajustado:

NEM: Educación Básica.

Eje Temático: III) Geometría.

CMO: Cuadriláteros, Paralelógramos.

Desafío - Perímetro (Uno Clásico de PAA)

El perímetro de la figura inscrita en el rectángulo es:

A) 28 cm

B) 32 cm

C) 36 cm

D) 40 cm

E) No se puede determinar.

Respuesta: Este es un problema MUY clásico de PAA y es muy sencillo de resolver .... uno cree en principio que no se puede determinar porque no conoce las longitudes de cada uno de los rectángulos más pequeños que hay en la figura, pero piense así:

Al final, el perímetro de la figura achurada en celeste es igual al perímetro del rectángulo que la inscribe, es decir: Perímetro es 2(12+8) = 2 x 20 = 40

Alternativa D)

Y fíjese que no importa las longitudes de cada uno de los lados de los 4 rectángulos ....

Fuente: Manual PAA - U.Católica

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica, Perímetro.

Desafío - Semejanza

La tarjeta de la figura está dividida en cuatro partes, cada una de ellas semejante a la tarjeta original. El valor de x es:

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 30

Respuesta:

(lado menor rectángulo chico)/(lado Mayor rectágulo chico) = (Lado menor rectángulo Grande)/(lado Mayor rectángulo Grande)

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno PSU – U. Católica.
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza

Desafío - Ángulos

Si ABCD es un rectángulo, determinar el valor de x en la figura:

A) 55º

B) 60º

C) 65º

D) 70º

E) 75º

Respuesta:

Fuente: Geometría Arrayan.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría

Respuesta: El plan consta de los siguientes pasos:

1) Calcular la Diagonal del Rectángulo, que me servirá luego ....

2) Reconocer la semejanza entre dos triángulos: BEC y DCB ....

3) Establecer la debida proporción que nos llevará a la distancia que buscamos ....

Alternativa D)

Fuente: DEMRE - 2003

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Semejanza de figuras planas. Semejanza de Triángulos.